La forme de la terre

Au début de l'histoire humaine, l'expérience quotidienne suggérait une Terre plate et immobile. Lorsque l'on se promène, l'horizon semble plat, et le sol sous nos pieds ne bouge pas. Cette observation simple a conduit à l'idée que la Terre était un disque ou un plan infini.

De nombreuses civilisations ont développé des mythes cosmogoniques (récits sur la création du monde) pour expliquer l'environnement.

• Égypte ancienne : La Terre (Geb) était un dieu allongé sous le ciel (Nout), souvent représentée comme une plaine.
• Mésopotamie : La Terre était un disque flottant sur un océan primordial, recouvert par une sorte de dôme céleste.
• Civilisations nordiques : Le monde était Midgard, un royaume au centre de l'univers, entouré par un océan et le serpent de Midgard.

Ces mythes, bien que poétiques, ne reposaient pas sur des observations empiriques (basées sur l'expérience et l'observation) rigoureuses. Ils servaient à donner un sens à l'existence et à l'ordre du monde, mais ne cherchaient pas à en faire une description scientifique précise.

C'est dans la Grèce antique que l'idée d'une Terre sphérique a commencé à émerger, non plus comme un mythe, mais comme une conclusion basée sur des observations et des raisonnements.

• Pythagore (VIe siècle av. J.-C.) : Fut l'un des premiers à suggérer une Terre sphérique, probablement pour des raisons esthétiques et philosophiques, la sphère étant considérée comme la forme la plus parfaite.
• Aristote (IVe siècle av. J.-C.) : A fourni les premières preuves de la sphéricité de la Terre, basées sur des observations concrètes :
  • Les ombres lunaires : Lors d'une éclipse de Lune, l'ombre de la Terre projetée sur la Lune est toujours circulaire. Seule une sphère peut produire une ombre toujours circulaire, quelle que soit son orientation.
  • La disparition progressive des navires : Lorsque les bateaux s'éloignent en mer, ce n'est pas seulement qu'ils deviennent plus petits, mais leur coque disparaît avant leurs mâts. À l'inverse, quand ils approchent, on voit d'abord les mâts. Cela s'explique parfaitement si la surface de la mer est courbée.
  • La modification de l'horizon : En montant en altitude (par exemple, sur une montagne), l'horizon visible s'élargit, révélant de nouveaux paysages.
  • La variation de la hauteur des étoiles : En voyageant vers le nord ou le sud, la position des constellations dans le ciel change. Par exemple, l'étoile Polaire monte dans le ciel lorsqu'on se déplace vers le nord.

Ces arguments, fondés sur la logique et l'observation, ont convaincu la plupart des savants grecs de la sphéricité de la Terre.

Contrairement à une idée reçue, l'idée de la Terre sphérique n'a pas été perdue durant le Moyen Âge. Au contraire, le savoir grec a été préservé et étudié par les savants arabes et, plus tard, par les érudits européens.

• Maintien de la sphéricité : La plupart des intellectuels et des théologiens du Moyen Âge occidental connaissaient et acceptaient la Terre sphérique. Des auteurs comme Bède le Vénérable (VIIe siècle) ou Thomas d'Aquin (XIIIe siècle) en parlaient comme d'un fait établi. L'idée que les gens du Moyen Âge croyaient tous à une Terre plate est un mythe moderne.
• Voyages de découverte : La Renaissance et l'ère des Grandes Découvertes ont fourni des preuves irréfutables de la sphéricité. Les explorateurs ont entrepris de longs voyages maritimes.
• Circumnavigation : Le voyage de Fernand de Magellan et de son équipage (achevé par Juan Sebastián Elcano en 1522) fut la première circumnavigation complète de la Terre. Partant d'un point et y revenant en naviguant toujours dans la même direction, ils ont prouvé de manière définitive que la Terre était bien une sphère. C'était une preuve pratique et observable par tous.

Vers 240 av. J.-C., Ératosthène de Cyrène, directeur de la bibliothèque d'Alexandrie, a réalisé la première mesure scientifique remarquablement précise de la circonférence terrestre. Sa méthode reposait sur une observation ingénieuse :

1. Observation clé : À Syène (aujourd'hui Assouan, en Égypte), à midi le jour du solstice d'été, le soleil éclaire le fond des puits. Cela signifie que les rayons du soleil sont parfaitement verticaux à cet endroit précis.
2. Mesure à Alexandrie : Au même moment, à Alexandrie (située plus au nord), Ératosthène a mesuré l'angle de l'ombre portée par un obélisque. Il a trouvé un angle d'environ 7,2 degrés (soit 1/50e de cercle).
3. Distance Alexandrie-Syène : Il connaissait la distance entre Syène et Alexandrie, estimée à 5 000 stades (une unité de mesure de l'époque). Il est probable qu'il ait fait appel à des arpenteurs professionnels pour cette mesure.

La génialité d'Ératosthène réside dans l'application de principes géométriques simples :

• Rayons parallèles : Ératosthène a supposé que les rayons du soleil arrivant sur Terre sont parallèles. C'est une hypothèse valide étant donné la très grande distance entre le Soleil et la Terre.
• Angles alternes-internes : Imaginez deux lignes parallèles (les rayons du soleil) coupées par une sécante (le rayon terrestre reliant le centre de la Terre à Alexandrie). L'angle que fait l'ombre de l'obélisque à Alexandrie avec la verticale est égal à l'angle au centre de la Terre formé par les verticales de Syène et d'Alexandrie.
  • Si l'angle mesuré à Alexandrie est $\alpha = 7,2^\circ$.
  • La distance entre les deux villes est $d = 5000$ stades.
  • La circonférence terrestre $C$ est à la distance $d$ ce que $360^\circ$ est à l'angle $\alpha$.
  • On a la relation : $\frac{C}{d} = \frac{360^\circ}{\alpha}$
  • Donc, $C = d \times \frac{360^\circ}{\alpha}$
  • Avec $\alpha = 7,2^\circ$, $\frac{360^\circ}{7,2^\circ} = 50$.
  • Ce qui donne $C = 5000 \times 50 = 250 000$ stades.

La précision de la mesure d'Ératosthène est étonnante pour l'époque :

• Résultat : Converti en unités modernes, 250 000 stades équivalent à environ 39 375 km ou 46 620 km, selon la valeur exacte du stade utilisé. La circonférence polaire réelle est d'environ 40 000 km. Son erreur était donc de l'ordre de 1 à 15 %, ce qui est remarquable.
• Hypothèses simplificatrices :
  • La Terre est une sphère parfaite (ce qui n'est pas tout à fait vrai, comme nous le verrons).
  • Syène est exactement sur le tropique du Cancer et exactement au sud d'Alexandrie.
  • Les mesures d'angles et de distances étaient précises.
• Unités de mesure anciennes : La principale incertitude aujourd'hui réside dans la valeur exacte du "stade" qu'il a utilisé (il y en avait plusieurs).
• Erreurs potentielles : Les erreurs provenaient principalement de l'imprécision des mesures de distance et d'angle avec les instruments de l'époque, ainsi que des approximations géographiques (Syène n'est pas exactement sur le tropique ni exactement au sud d'Alexandrie).

Malgré ces limites, la méthode d'Ératosthène a posé les bases de la géodésie, la science de la mesure et de la représentation de la Terre.

Au XVIIe siècle, des observations cruciales ont semé le doute :

• Pendule de Richer : En 1672, l'astronome français Jean Richer fut envoyé à Cayenne (Guyane française, près de l'équateur) pour des observations astronomiques. Il emporta avec lui une horloge à pendule qu'il avait réglée précisément à Paris. À sa grande surprise, il constata que l'horloge retardait à Cayenne. Pour la remettre à l'heure, il dut raccourcir son pendule.
  • Explication : La période d'un pendule dépend de la longueur du pendule et de l'accélération de la pesanteur ($g$). Si le pendule ralentit, cela signifie que $g$ est plus faible à l'équateur qu'à Paris.
  • Force centrifuge : Cette variation de $g$ peut s'expliquer par deux phénomènes :
    1. La force centrifuge due à la rotation de la Terre est maximale à l'équateur et nulle aux pôles. Elle s'oppose partiellement à la gravité, réduisant l'effet de la pesanteur.
    2. Si la Terre est renflée à l'équateur, les points à l'équateur sont plus éloignés du centre de la Terre que les pôles. Selon la loi de la gravitation universelle, la gravité diminue avec la distance.

Ces observations ont suggéré que la Terre n'était pas une sphère, mais qu'elle était probablement plus renflée à l'équateur et aplatie aux pôles.

Pour trancher le débat sur la forme exacte de la Terre (sphère aplatie aux pôles versus sphère allongée aux pôles, une idée défendue par Cassini), l'Académie des sciences de Paris organisa deux grandes expéditions scientifiques :

1. Expédition en Laponie (1736-1737) : Dirigée par Maupertuis, Clairaut et Celsius, elle avait pour but de mesurer la longueur d'un degré de méridien (distance sur la surface de la Terre correspondant à un degré de latitude) près du cercle polaire arctique (à 66° de latitude Nord).
2. Expédition au Pérou (1735-1744) : Dirigée par La Condamine, Bouguer et Godin, elle mesura un degré de méridien près de l'équateur (à 0° de latitude).

Les résultats furent sans appel :

• Un degré de méridien mesuré en Laponie était plus long qu'un degré de méridien mesuré au Pérou.
• Cela prouvait que la courbure de la Terre était plus faible aux pôles (la surface est plus "plate" ou moins courbée) et plus forte à l'équateur (la surface est plus "bombée" ou plus courbée).
• En d'autres termes, la Terre est aplatie aux pôles.

Ces expéditions ont confirmé que la forme de la Terre est mieux décrite par un ellipsoïde de révolution (ou sphéroïde aplati).

• Un ellipsoïde de révolution est une forme obtenue en faisant tourner une ellipse autour de son petit axe.
• Cela signifie que la Terre est aplatie aux pôles et renflée à l'équateur.
• Rayon polaire : La distance du centre de la Terre aux pôles (environ 6 356,8 km).
• Rayon équatorial : La distance du centre de la Terre à l'équateur (environ 6 378,1 km).
• La différence est d'environ 21 km.
• L'aplatissement $f$ est défini par la formule $f = \frac{R_e - R_p}{R_e}$, où $R_e$ est le rayon équatorial et $R_p$ le rayon polaire. Pour la Terre, $f \approx 1/298,25$.

C'est cette forme qui est utilisée comme modèle de référence pour la plupart des calculs géodésiques et cartographiques.

Le géoïde est défini comme la surface équipotentielle du champ de pesanteur terrestre qui coïncide avec le niveau moyen des mers (en l'absence de marées, de courants et de variations atmosphériques) et qui se prolonge sous les continents.

• Surface équipotentielle : Imaginez que vous avez une masse et que vous la laissez tomber. Elle suivra une trajectoire perpendiculaire à la surface équipotentielle. Sur une surface équipotentielle, l'énergie potentielle gravitationnelle est constante.
• Niveau moyen des mers : C'est la référence naturelle pour l'altitude. Le géoïde correspond à ce que serait le niveau de la mer si elle pouvait s'étendre librement sous les continents, sans être perturbée par le vent ou les marées.
• Perpendiculaire à la gravité : Partout sur le géoïde, la direction de la gravité (indiquée par un fil à plomb) est perpendiculaire à la surface. C'est pourquoi l'eau s'écoule toujours "vers le bas" et ne reste pas sur une "pente" du géoïde.

Le géoïde est une représentation plus fidèle de la forme de la Terre que l'ellipsoïde, car il tient compte des variations locales de la gravité :

• L'ellipsoïde est un modèle mathématique lisse et régulier, une approximation globale de la forme de la Terre.
• Le géoïde est une surface physique irrégulière et bosselée.
• Irrégularités de masse : La distribution de masse à l'intérieur de la Terre n'est pas uniforme. Les zones avec une masse plus importante (par exemple, les montagnes ou les roches denses) exercent une attraction gravitationnelle plus forte, ce qui "tire" le géoïde vers le haut. Inversement, les zones avec moins de masse (par exemple, les fosses océaniques) font "descendre" le géoïde.
• Anomalies de gravité : Ces variations de masse entraînent des anomalies de gravité, c'est-à-dire des écarts par rapport à la gravité théorique d'un ellipsoïde homogène.
• Écarts de quelques dizaines de mètres : Les différences d'altitude entre l'ellipsoïde de référence et le géoïde (appelées "ondulations du géoïde" ou "hauteur du géoïde") peuvent atteindre environ ±100 mètres. Par exemple, il y a un "creux" important dans l'océan Indien et un "bosse" au-dessus de l'Islande.

Pour la navigation et les applications nécessitant une grande précision, le géoïde est indispensable.

La détermination précise du géoïde est une tâche complexe qui utilise diverses techniques :

• Mesures gravimétriques : Au sol, en mer et dans les airs, des gravimètres mesurent l'intensité du champ de pesanteur. Ces mesures permettent de cartographier les anomalies de gravité et d'en déduire les ondulations du géoïde.
• Satellites : Les satellites modernes fournissent des données inestimables :
  • GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment) : Deux satellites mesurent les variations de la distance qui les sépare avec une précision extrême. Ces variations sont causées par les changements de gravité terrestre, permettant de cartographier les variations de masse et donc du géoïde.
  • GOCE (Gravity field and Steady-state Ocean Circulation Explorer) : Ce satellite "gravitomètre" a mesuré le champ de gravité avec une résolution spatiale et une précision sans précédent, fournissant le modèle de géoïde le plus précis à ce jour.
• Modèles numériques : Toutes ces données sont intégrées dans des modèles numériques complexes qui calculent et représentent la forme du géoïde.

La force de pesanteur, qui nous maintient au sol, n'est pas la même partout à la surface de la Terre :

• Pesanteur aux pôles et à l'équateur :
  • La pesanteur est maximale aux pôles et minimale à l'équateur.
  • Cela est dû à deux facteurs :
    1. Aplatissement polaire : Les pôles sont plus proches du centre de la Terre (environ 21 km de moins que l'équateur). Selon la loi de la gravitation universelle ($F = G \frac{m_1 m_2}{d^2}$), plus la distance $d$ est faible, plus la force d'attraction est grande.
    2. Force centrifuge : La rotation de la Terre crée une force centrifuge qui s'oppose à la gravité. Cette force est maximale à l'équateur (où la vitesse de rotation est la plus élevée) et nulle aux pôles.
  • En conséquence, un objet pèsera légèrement plus lourd aux pôles qu'à l'équateur.
• Altitude : La pesanteur diminue avec l'altitude, car on s'éloigne du centre de la Terre. C'est pourquoi les bases de lancement spatiales sont souvent situées près de l'équateur et à basse altitude, pour bénéficier d'une gravité légèrement plus faible et d'une vitesse de rotation initiale plus élevée.
• Densité des roches : Les variations locales de densité des roches (par exemple, une montagne composée de roches très denses) peuvent aussi influencer légèrement la pesanteur locale.

La forme de la Terre est fondamentale pour la cartographie et pour situer n'importe quel point à sa surface :

• Latitude et longitude : Ce sont les coordonnées géographiques universellement utilisées.
  • La latitude mesure l'angle entre un point et l'équateur, allant de 0° à l'équateur à 90° Nord ou Sud aux pôles.
  • La longitude mesure l'angle entre un point et le méridien de Greenwich (méridien d'origine), allant de 0° à 180° Est ou Ouest.
  • Ces coordonnées sont définies par rapport à l'ellipsoïde de référence.
• Projections cartographiques : Représenter une surface courbe (la Terre) sur une surface plane (une carte) est un défi. Cela nécessite des projections cartographiques, qui déforment inévitablement les distances, les angles ou les surfaces. Par exemple, la projection de Mercator est très utile pour la navigation mais déforme énormément les surfaces des terres proches des pôles.
• GPS et géolocalisation : Les systèmes de positionnement par satellites comme le Global Positioning System (GPS) reposent sur une connaissance extrêmement précise de la forme de la Terre (ellipsoïde et géoïde) et de son champ de gravité. Ils utilisent des modèles sophistiqués pour calculer notre position avec une précision de quelques mètres ou centimètres.

La forme et la rotation de la Terre ont des effets majeurs sur les dynamiques naturelles de la planète :

• Circulation atmosphérique : La rotation de la Terre et sa forme aplatie sont des facteurs clés de la force de Coriolis. Cette force dévie les vents et les courants océaniques. Elle est responsable de la rotation des systèmes météorologiques (dépressions, anticyclones) et des alizés.
• Courants océaniques : De même, la force de Coriolis influence les grands courants océaniques, créant des gyres océaniques qui redistribuent la chaleur sur la planète.
• Force de Coriolis : C'est une force « fictive » qui apparaît dans un référentiel en rotation (comme la Terre). Elle dévie les objets en mouvement vers la droite dans l'hémisphère nord et vers la gauche dans l'hémisphère sud. Son intensité dépend de la latitude (nulle à l'équateur, maximale aux pôles).

En résumé, la compréhension de la forme de la Terre est passée d'une vision intuitive et mythologique à une connaissance scientifique de plus en plus précise, avec des implications profondes pour la science, la navigation et notre compréhension des systèmes terrestres.