Les systèmes optiques

La lumière est essentielle pour voir le monde qui nous entoure. Mais d'où vient-elle ?

• Sources primaires de lumière : Ce sont les objets qui produisent leur propre lumière. Ils émettent de la lumière.
  • Exemples : le Soleil, une flamme de bougie, une ampoule allumée, une luciole.
• Sources secondaires de lumière (ou objets lumineux) : Ce sont les objets qui ne produisent pas de lumière eux-mêmes mais qui la diffusent après l'avoir reçue d'une source primaire. Ils sont visibles parce qu'ils réfléchissent la lumière.
  • Exemples : la Lune (qui réfléchit la lumière du Soleil), un livre, un être humain.

On distingue également :

• Corps lumineux : Tout objet qui émet ou diffuse de la lumière et que l'on peut voir.
• Corps éclairés : Objets qui reçoivent de la lumière mais ne sont pas nécessairement vus s'ils ne la diffusent pas vers nos yeux.

La lumière que nous voyons est souvent un mélange de plusieurs couleurs.

• Lumière blanche : C'est la lumière du jour ou celle émise par une ampoule classique. Elle est en réalité composée d'un spectre de couleurs (du rouge au violet). On peut la décomposer avec un prisme.
• Lumières colorées : Ce sont des portions du spectre de la lumière blanche. Un objet nous apparaît d'une certaine couleur parce qu'il absorbe certaines couleurs et en diffuse d'autres. Par exemple, une feuille verte absorbe toutes les couleurs sauf le vert, qu'elle diffuse.

Comment la lumière se déplace-t-elle ?

La lumière se propage dans les milieux transparents et homogènes (comme l'air, l'eau, le vide) en ligne droite. C'est le principe de la propagation rectiligne de la lumière.

• Rayon lumineux : Pour simplifier l'étude de la lumière, on représente son chemin par une ligne droite appelée rayon lumineux. C'est une modélisation du trajet de la lumière. On le représente avec une flèche pour indiquer le sens de propagation.
• Faisceau lumineux : Un ensemble de rayons lumineux constitue un faisceau lumineux. Il peut être :
  • Parallèle : Rayons tous parallèles entre eux (ex: laser lointain).
  • Divergent : Rayons qui s'écartent d'une source ponctuelle (ex: lampe torche).
  • Convergent : Rayons qui se dirigent vers un même point (ex: lentille convergente).

La propagation rectiligne explique des phénomènes courants :

• Ombre : Lorsqu'un objet opaque bloque la lumière d'une source ponctuelle, une zone totalement privée de lumière se forme derrière lui : c'est l'ombre propre de l'objet et l'ombre portée sur un écran.
• Pénombre : Si la source lumineuse est étendue, on observe une zone où la lumière est partiellement bloquée. C'est la pénombre, une zone moins sombre que l'ombre.
• Éclipse : Les éclipses sont des phénomènes astronomiques qui illustrent parfaitement l'ombre et la pénombre.
  • Éclipse de Lune : La Terre se place entre le Soleil et la Lune, projetant son ombre sur la Lune.
  • Éclipse de Soleil : La Lune se place entre le Soleil et la Terre, projetant son ombre sur une petite partie de la Terre.

La lumière ne se déplace pas instantanément. Sa vitesse est finie, mais très élevée.

• Vitesse de la lumière dans le vide (c) : C'est la vitesse maximale que peut atteindre n'importe quelle information ou énergie dans l'univers.

  • Sa valeur est d'environ $c \approx 3,00 \times 10^8 \text{ m/s}$ (ou 300 000 km/s).
  • C'est une constante fondamentale en physique.

• Vitesse de la lumière dans les milieux matériels : Lorsque la lumière traverse un milieu matériel (eau, verre, air), sa vitesse diminue.

  • Elle est toujours inférieure à $c$.
  • Plus le milieu est "dense" optiquement, plus la lumière est ralentie. Par exemple, la lumière est plus lente dans l'eau que dans l'air.
  • Le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide et sa vitesse dans un milieu donné est appelé l'indice de réfraction de ce milieu (abordé en II.B).

• Année-lumière (al) : C'est une unité de distance, et non de temps, utilisée en astronomie pour mesurer les très grandes distances.

  • Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière dans le vide en une année.
  • $1 \text{ al} = c \times 1 \text{ an} = 3,00 \times 10^8 \text{ m/s} \times (365,25 \times 24 \times 3600) \text{ s} \approx 9,46 \times 10^{15} \text{ m}$ (soit près de 9 500 milliards de kilomètres).
  • Exemple : Proxima Centauri, l'étoile la plus proche du Soleil, est à environ 4,2 années-lumière. Cela signifie que la lumière que nous voyons d'elle a mis 4,2 ans pour nous parvenir.

La réflexion est le phénomène par lequel la lumière rebondit sur une surface.

• Loi de Snell-Descartes pour la réflexion :

  • Le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale (droite perpendiculaire à la surface au point d'incidence) sont dans le même plan.
  • L'angle d'incidence ($i_1$) est égal à l'angle de réflexion ($i_2$). $i_1 = i_2$
  • Ces angles sont mesurés par rapport à la normale.

• Réflexion spéculaire et diffuse :

  • Réflexion spéculaire (ou régulière) : Se produit sur des surfaces très lisses et polies (comme un miroir, de l'eau calme). Tous les rayons parallèles incidents sont réfléchis de manière parallèle. C'est ce qui permet de former des images nettes.
  • Réflexion diffuse : Se produit sur des surfaces rugueuses ou mates (comme du papier, un mur). Les rayons incidents sont réfléchis dans toutes les directions. C'est grâce à la réflexion diffuse que nous voyons la plupart des objets non-lumineux.

• Miroir plan et image virtuelle :

  • Un miroir plan est une surface parfaitement réfléchissante.
  • Lorsqu'on se regarde dans un miroir plan, on voit une image virtuelle.
    • Elle semble être située derrière le miroir.
    • Elle n'est pas "réelle" car les rayons lumineux ne passent pas réellement par cet endroit ; ils semblent en provenir après réflexion.
    • Elle est droite (non inversée), de même taille que l'objet, et symétrique par rapport au miroir.

La réfraction est le phénomène par lequel la lumière change de direction lorsqu'elle traverse la surface de séparation entre deux milieux transparents différents (par exemple, de l'air à l'eau).

• Changement de direction : Ce changement de direction est dû à la modification de la vitesse de la lumière lorsqu'elle passe d'un milieu à un autre.

  • Si la lumière passe d'un milieu moins réfringent (moins "freinant" comme l'air) à un milieu plus réfringent (plus "freinant" comme l'eau), elle se rapproche de la normale.
  • Si elle passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent, elle s'écarte de la normale.

• Indice de réfraction (n) : C'est une grandeur sans unité qui caractérise la capacité d'un milieu à dévier la lumière (sa réfringence).

  • Il est défini comme le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide ($c$) et sa vitesse dans le milieu ($v$). $n = \frac{c}{v}$
  • $n \ge 1$. Pour le vide, $n=1$. Pour l'air, $n \approx 1,0003 \approx 1$. Pour l'eau, $n \approx 1,33$. Pour le verre, $n \approx 1,5$. Plus $n$ est élevé, plus le milieu est réfringent.

• Loi de Snell-Descartes pour la réfraction :

  • Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale sont dans le même plan.
  • La relation entre l'angle d'incidence ($i_1$, dans le milieu 1 d'indice $n_1$) et l'angle de réfraction ($i_2$, dans le milieu 2 d'indice $n_2$) est donnée par : $n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$
  • Ces angles sont mesurés par rapport à la normale.
  • Attention : Si l'angle d'incidence est de $0^\circ$, il n'y a pas de déviation.

La réfraction est à la base de nombreuses technologies et phénomènes naturels.

• Fibre optique : Utilise le principe de la réflexion totale interne. Quand la lumière passe d'un milieu très réfringent (le cœur de la fibre) à un milieu moins réfringent (la gaine), si l'angle d'incidence est supérieur à un certain angle critique, la lumière est entièrement réfléchie à l'intérieur de la fibre. Cela permet de guider la lumière sur de longues distances sans perte, utilisé pour internet, télécommunications, endoscopie médicale.
• Prisme : Un bloc de verre transparent avec des faces planes et polies. Il dévie la lumière par réfraction.
  • Il peut être utilisé pour dévier un faisceau lumineux.
  • Le prisme est célèbre pour sa capacité à décomposer la lumière blanche en ses couleurs constitutives (le spectre de l'arc-en-ciel). C'est le phénomène de dispersion de la lumière.
• Dispersion de la lumière : Le fait que l'indice de réfraction d'un milieu dépende légèrement de la longueur d'onde (donc de la couleur) de la lumière.
  • La lumière violette est plus déviée que la lumière rouge car l'indice de réfraction est légèrement plus grand pour le violet.
  • Ce phénomène explique la formation des arcs-en-ciel (les gouttes d'eau agissent comme de petits prismes) et est utilisé dans les spectromètres.

Une lentille mince est un système optique constitué de deux dioptres (surfaces de séparation) dont l'un au moins est sphérique, et dont l'épaisseur est négligeable par rapport à ses rayons de courbure.

• Lentilles convergentes et divergentes :

  • Lentilles convergentes : Plus épaisses au centre qu'aux bords. Elles font converger les rayons lumineux parallèles vers un point après traversée. Symbole : flèches vers l'extérieur.
  • Lentilles divergentes : Plus minces au centre qu'aux bords. Elles font diverger les rayons lumineux parallèles après traversée, comme s'ils provenaient d'un point. Symbole : flèches vers l'intérieur.

• Centre optique (O), foyers et axe optique :

  • Axe optique : Axe de symétrie de la lentille, passant par son centre.
  • Centre optique (O) : Point situé au centre de la lentille sur l'axe optique. Un rayon passant par O n'est pas dévié.
  • Foyer objet (F) : Point sur l'axe optique tel qu'un rayon passant par F et la lentille ressort parallèle à l'axe optique. Pour une lentille convergente, il est avant la lentille. Pour une divergente, il est après.
  • Foyer image (F') : Point sur l'axe optique où convergent les rayons incidents parallèles à l'axe optique (lentille convergente), ou d'où semblent diverger les rayons incidents parallèles à l'axe optique (lentille divergente). Pour une lentille convergente, il est après la lentille. Pour une divergente, il est avant.
    • Pour une lentille mince, F et F' sont symétriques par rapport à O.

• Distance focale (f') et vergence (C) :

  • Distance focale (f') : Distance entre le centre optique O et le foyer image F'.
    • $f' = \overline{OF'}$
    • Elle est positive pour une lentille convergente ($F'$ est après O).
    • Elle est négative pour une lentille divergente ($F'$ est avant O).
    • Unité : le mètre (m).
  • Vergence (C) : C'est l'inverse de la distance focale. Elle indique la "puissance" de la lentille. $C = \frac{1}{f'}$
    • Unité : la dioptrie ($\delta$), si $f'$ est en mètres.
    • Plus la vergence est grande (en valeur absolue), plus la lentille est puissante.
    • Pour une lentille convergente, C > 0. Pour une lentille divergente, C < 0.

On utilise des rayons particuliers pour construire graphiquement l'image d'un objet à travers une lentille.

• Rayons particuliers (pour une lentille convergente) :

  1. Tout rayon incident parallèle à l'axe optique émerge de la lentille en passant par le foyer image F'.
  2. Tout rayon incident passant par le foyer objet F émerge de la lentille parallèlement à l'axe optique.
  3. Tout rayon incident passant par le centre optique O n'est pas dévié.

• Image réelle et image virtuelle :

  • Image réelle : Se forme lorsque les rayons lumineux émergents se croisent réellement. Elle peut être projetée sur un écran. Elle est toujours inversée par rapport à l'objet.
  • Image virtuelle : Se forme lorsque les prolongements des rayons lumineux émergents se croisent. Elle ne peut pas être projetée sur un écran. Elle est souvent droite par rapport à l'objet.

• Grandissement ($\gamma$) : C'est le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet. Il indique si l'image est agrandie ou réduite, et si elle est droite ou inversée. $\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}$

  • Si $\gamma > 0$, l'image est droite.
  • Si $\gamma < 0$, l'image est inversée.
  • Si $|\gamma| > 1$, l'image est agrandie.
  • Si $|\gamma| < 1$, l'image est réduite.

Ces formules permettent de calculer précisément la position et la taille de l'image sans passer par une construction graphique. On utilise des conventions de signes strictes (l'origine est au centre optique O, le sens positif est le sens de propagation de la lumière).

• Formule de Descartes (relation de conjugaison) : Elle relie la position de l'objet ($p = \overline{OA}$) et la position de l'image ($p' = \overline{OA'}$) à la distance focale ($f' = \overline{OF'}$). $\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{\overline{OF'}} = C$

  • $\overline{OA}$ est la distance algébrique de l'objet au centre optique. Si l'objet est à gauche de O, $\overline{OA} < 0$.
  • $\overline{OA'}$ est la distance algébrique de l'image au centre optique. Si l'image est à droite de O, $\overline{OA'} > 0$.
  • $\overline{OF'}$ est la distance focale. Positive pour une convergente, négative pour une divergente.

• Calcul de la position de l'image : En connaissant $\overline{OA}$ et $f'$, on peut calculer $\overline{OA'}$ : $\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{\overline{OA}} + \frac{1}{f'}$

• Calcul de la taille de l'image (grandissement) : Le grandissement peut aussi être exprimé en fonction des positions de l'objet et de l'image : $\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$

  • Ces formules sont fondamentales pour la conception et l'analyse des systèmes optiques.

L'œil humain est un organe sensoriel qui capte la lumière pour former des images et les transmettre au cerveau.

• Structure simplifiée de l'œil :

  • Cristallin : Lentille biconvexe (convergente) et transparente. Sa courbure peut se modifier pour ajuster la distance focale.
  • Rétine : Surface sensible à la lumière (écran) située au fond de l'œil. Elle contient des cellules photosensibles (cônes et bâtonnets) qui convertissent la lumière en signaux électriques.
  • Iris : Diaphragme coloré qui contrôle la quantité de lumière entrant dans l'œil en ajustant le diamètre de la pupille.
  • L'image formée sur la rétine est réelle, inversée et plus petite que l'objet. Le cerveau la "redresse".

• Accommodation : Capacité de l'œil à ajuster sa distance focale pour voir des objets nets à différentes distances. Le cristallin change de forme (sa courbure) pour modifier sa vergence.

  • Pour voir loin (à l'infini), le cristallin est au repos (vergence minimale).
  • Pour voir près, le cristallin se bombe (sa vergence augmente).
  • Le punctum remotum (PR) est le point le plus éloigné que l'œil peut voir net sans accommoder (normalement à l'infini).
  • Le punctum proximum (PP) est le point le plus proche que l'œil peut voir net en accommodant au maximum (environ 25 cm pour un œil jeune).

• Défauts de vision :

  • Myopie : L'œil est "trop convergent" ou trop long. L'image d'un objet lointain se forme en avant de la rétine. Le PR est à distance finie.
    • Symptôme : vision floue de loin.
  • Hypermétropie : L'œil est "pas assez convergent" ou trop court. L'image d'un objet lointain se formerait derrière la rétine. Le PP est éloigné.
    • Symptôme : vision floue de près (et parfois de loin par fatigue).
  • Presbytie : Diminution progressive de la capacité d'accommodation avec l'âge (le cristallin perd de sa souplesse). Le PP s'éloigne.
    • Symptôme : difficulté à lire de près.
  • Astigmatisme : La cornée (ou le cristallin) n'est pas parfaitement sphérique, ce qui entraîne une vision déformée ou floue dans certaines directions.

Les défauts de vision sont corrigés en plaçant des lentilles optiques devant l'œil.

• Lentilles correctrices :

  • Pour la myopie : On utilise des lentilles divergentes pour "diverger" la lumière avant qu'elle n'atteigne l'œil, ce qui recule le point de convergence sur la rétine.
  • Pour l'hypermétropie et la presbytie : On utilise des lentilles convergentes pour "converger" la lumière, ce qui rapproche le point de convergence sur la rétine.
  • Pour l'astigmatisme : On utilise des lentilles dites "toriques", qui ont des courbures différentes selon les axes pour compenser la déformation.

• Verres de lunettes et lentilles de contact :

  • Les verres de lunettes sont des lentilles correctrices fixées sur une monture devant les yeux.
  • Les lentilles de contact sont des lentilles minces placées directement sur la cornée.

De nombreux appareils utilisent les principes de l'optique pour former des images.

• Loupe : C'est une simple lentille convergente utilisée pour observer des petits objets de près.

  • L'objet est placé entre le foyer objet F et la lentille.
  • Elle produit une image virtuelle, droite et agrandie.
  • Elle permet de voir l'objet sous un angle plus grand que ce que l'œil pourrait faire seul.

• Appareil photo (ou appareil photographique) : Composé d'une lentille convergente (ou d'un système de lentilles appelé objectif), d'un diaphragme et d'un capteur (charge-coupled device, CCD, ou complementary metal-oxide-semiconductor, CMOS) ou d'une pellicule.

  • L'objectif forme une image réelle, inversée et réduite de l'objet sur le capteur.
  • Le diaphragme contrôle la quantité de lumière.
  • Le capteur enregistre l'image.

• Projecteur de diapositives (ou vidéoprojecteur) : Un système optique qui projette une image agrandie d'une diapositive (ou d'une source numérique) sur un écran.

  • Une lentille convergente (l'objectif du projecteur) est utilisée.
  • L'objet (la diapositive) est placé entre le foyer F et deux fois la distance focale $2F$.
  • Il forme une image réelle, inversée et fortement agrandie sur l'écran. Il faut donc placer la diapositive à l'envers pour que l'image projetée soit droite.