Multiplicación: tablas y algoritmo por una cifra

La multiplicación no es algo totalmente nuevo, en realidad es una forma corta de escribir una suma donde todos los números que sumamos son iguales. A esto lo llamamos suma repetida o suma iterada.

Si tenemos $3 + 3 + 3 + 3 + 3$, vemos que el número $3$ se repite $5$ veces. En lugar de escribir toda la suma, usamos el símbolo (x): $3 \times 5 = 15$

La multiplicación es una suma abreviada de sumandos iguales. Si los números que sumas son diferentes (como $2 + 4 + 7$), no puedes usar la multiplicación.

Para hablar de matemáticas como un experto, debemos conocer cómo se llama cada parte de la operación:

• Factores: Son los números que se multiplican entre sí.
• Producto: Es el resultado final de la multiplicación.

Ejemplo en $4 \times 3 = 12$:

• El $4$ y el $3$ son los factores.
• El $12$ es el producto.

Podemos visualizar la multiplicación de dos maneras principales:

1. Agrupaciones: Si tienes 4 bolsas y en cada bolsa hay 2 caramelos, tienes $4 \times 2 = 8$ caramelos.
2. Filas y columnas (Disposición rectangular): Si miras las baldosas del suelo o una tableta de chocolate, verás que están organizadas en filas (horizontales) y columnas (verticales).
   • Si un chocolate tiene 3 filas y 4 columnas, el total de onzas es $3 \times 4 = 12$.

Estas tablas están relacionadas porque funcionan con la idea de duplicar:

• Tabla del 2: Es simplemente sumar el número consigo mismo. $2 \times 3$ es el doble de 3 ($3+3=6$).
• Tabla del 4: Es el doble del doble. Si $2 \times 3 = 6$, entonces $4 \times 3 = 12$ (el doble de 6).
• Tabla del 8: Es el doble de la tabla del 4.

Son las tablas más fáciles de reconocer por sus patrones numéricos:

• Tabla del 5: Los resultados siempre terminan en 0 o 5. Es como contar los dedos de varias manos.
• Tabla del 10: Solo tienes que añadir un cero al número que estás multiplicando.
  • $10 \times 7 = 70$
  • $10 \times 9 = 90$

• Tabla del 3 y 6: El 6 es el doble del 3. Si te sabes $3 \times 4 = 12$, entonces $6 \times 4 = 24$.
• Tabla del 9: Existe un truco con los dedos donde bajas el dedo que corresponde al número que multiplicas. Además, en la tabla del 9, las cifras del resultado siempre suman 9 (ejemplo: $9 \times 2 = 18 \rightarrow 1+8=9$).

La tabla del 7 suele ser la que más cuesta memorizar, pero gracias a la propiedad conmutativa (que veremos más adelante), ya conoces casi todos sus resultados de las tablas anteriores (ej. $7 \times 2$ es lo mismo que $2 \times 7$). Para practicar, usamos la Tabla Pitagórica, un cuadro de doble entrada donde se cruzan filas y columnas para encontrar cualquier producto.

Esta propiedad dice que el orden de los factores no altera el producto. $5 \times 3 = 15$ $3 \times 5 = 15$ Esto es muy útil porque si no recuerdas cuánto es $7 \times 3$, puedes pensar en $3 \times 7$, que es lo mismo.

Multiplicar un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos. Ejemplo para cálculo mental: $8 \times 12 = 8 \times (10 + 2)$ $8 \times 10 + 8 \times 2 = 80 + 16 = 96$ Descomponer números grandes facilita mucho el cálculo mental.

Existen dos números "especiales" en la multiplicación:

1. El 1 (Elemento Neutro): Cualquier número multiplicado por 1 se queda igual. $45 \times 1 = 45$.
2. El 0 (Elemento Absorbente): Cualquier número multiplicado por 0 siempre da como resultado 0. $1.000 \times 0 = 0$.

Para multiplicar, por ejemplo, $42 \times 2$:

1. Escribimos el factor más largo arriba.
2. Alineamos las unidades debajo de las unidades.
3. Trazamos una línea horizontal y ponemos el signo $\times$.

Empezamos siempre por la derecha (unidades):

1. Multiplicamos el número de abajo por las unidades de arriba: $2 \times 2 = 4$. Escribimos el 4 debajo.
2. Multiplicamos el número de abajo por las decenas de arriba: $2 \times 4 = 8$. Escribimos el 8 a la izquierda del 4.

El resultado final es 84. Es importante respetar el valor posicional: el 8 no vale 8, sino 80 (8 decenas), porque viene de multiplicar $2 \times 40$.

A veces, al multiplicar las unidades, el resultado es 10 o más. No podemos poner dos cifras en el hueco de las unidades, así que "nos llevamos" las decenas a la siguiente columna, igual que en la suma.

Si queremos calcular $126 \times 3$:

1. Unidades: $3 \times 6 = 18$. Escribimos el 8 y nos llevamos 1 a las decenas.
2. Decenas: $3 \times 2 = 6$. Ahora sumamos la que nos llevábamos: $6 + 1 = 7$. Escribimos el 7.
3. Centenas: $3 \times 1 = 3$. Escribimos el 3. El resultado es 378.

Para no equivocarnos, es recomendable escribir el número que nos llevamos en pequeñito sobre la columna siguiente y tacharlo una vez que lo hayamos sumado. Nunca sumes la llevada antes de multiplicar; primero multiplica y luego suma.

¿Cómo sabemos si hay que multiplicar? Busca palabras clave en el problema:

• "Cada uno tiene..."
• "El triple de..."
• "¿Cuántos hay en total?" (cuando los grupos son iguales).
• "Repetir".

• Compras: "Si un paquete de cromos cuesta 2€ y compro 8, ¿cuánto pago?" ($2 \times 8 = 16€$).
• Organización: "En el cine hay 9 filas con 7 asientos cada una. ¿Cuánta gente cabe?" ($9 \times 7 = 63$ personas).

A veces no necesitamos el resultado exacto, sino una idea aproximada. Para ello, redondeamos los factores. Si queremos saber cuánto es aproximadamente $39 \times 4$, redondeamos 39 a 40: $40 \times 4 = 160$ Sabemos que el resultado real estará muy cerca de 160. Esto nos ayuda a comprobar si nuestra respuesta final tiene sentido.