Valor de posición: centenas, decenas y unidades

La unidad es el elemento más pequeño que podemos contar. Es la base de todo. Si tienes una manzana, tienes una unidad.

• Representamos la unidad con el número $1$.
• Visualmente, solemos usar un pequeño cubo suelto.
• Si tenemos $3$ cubos, tenemos $3$ unidades.

Cuando logramos reunir $10$ unidades, ocurre algo mágico: las juntamos todas para formar un grupo nuevo llamado decena.

• Una decena es un grupo formado por $10$ unidades.
• En matemáticas, usamos una barra alargada (formada por 10 cubitos pegados) para representarla.
• El número $10$ nos dice que hay $1$ decena y $0$ unidades sueltas.

Es fundamental recordar estas relaciones para no perdernos:

• $1$ decena = $10$ unidades.
• $2$ decenas = $20$ unidades.
• $5$ decenas = $50$ unidades.

Para contar de diez en diez, decimos: $10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80$ y $90$. Cualquier número de dos cifras se puede descomponer. Por ejemplo, el número $47$ está formado por $4$ decenas y $7$ unidades ($40 + 7$).

Si al número $99$ (que son $9$ decenas y $9$ unidades) le sumamos una unidad más, obtenemos el 100.

• El número $100$ es la Centena.
• Es el primer número de tres cifras.
• La centena ocupa una nueva posición a la izquierda de las decenas.

Para entender cuánto es una centena, podemos mirarlo de varias formas:

1. En unidades: $1$ centena = $100$ unidades.
2. En decenas: $1$ centena = $10$ decenas.

Una centena se representa visualmente con una placa cuadrada que contiene $100$ cuadritos pequeños o $10$ barras de diez.

Las centenas "puras" son aquellas que terminan en dos ceros. Es muy importante saber cómo se escriben sus nombres:

En una recta numérica, las centenas nos ayudan a dar saltos grandes para encontrar números rápidamente.

Para no confundirnos, usamos una tabla con columnas. Siempre empezamos a leer desde la derecha:

1. U (Unidades): La primera columna a la derecha.
2. D (Decenas): La columna del medio.
3. C (Centenas): La columna de la izquierda.

El número de la tabla es el 328.

Aquí está el truco: una misma cifra (por ejemplo, el $5$) cambia su valor según su columna.

• Si el $5$ está en las Unidades, vale $5$.
• Si el $5$ está en las Decenas, vale $50$.
• Si el $5$ está en las Centenas, vale $500$.

El cero es un "guardián de sitio". Nos indica que en esa posición no hay nada, pero debemos ponerlo para que las otras cifras mantengan su valor.

• En el 105, el cero nos dice que hay $0$ decenas. Si no lo pusiéramos, leeríamos $15$, ¡y eso es mucho menos!
• 105 = 1 centena, 0 decenas, 5 unidades.
• 150 = 1 centena, 5 decenas, 0 unidades.
• 15 = 0 centenas, 1 decena, 5 unidades.

Podemos expresar cualquier número como una suma de sus partes. Ejemplo: 634

• Por su posición: $6C + 3D + 4U$
• Por su valor: $600 + 30 + 4$

Usar bloques multibase nos ayuda a verlo: pondríamos $6$ placas grandes, $3$ barras y $4$ cubitos.

Es el proceso inverso: nos dan las piezas y nosotros armamos el número.

• Si escuchas "$8$ centenas, $2$ decenas y $9$ unidades", sabes que el número es el 829.
• Si te dicen "$400 + 5$", ¡cuidado! Faltan las decenas, así que el número es 405.

Entender las centenas nos permite sumar y restar muy rápido:

• Sumar 100: Solo cambia la cifra de las centenas. $342 + 100 = 442$.
• Restar 10: Solo cambia la cifra de las decenas. $580 - 10 = 570$.
• Saltos: En una tabla del $1000$, bajar una fila suele significar sumar $10$.

Para comparar, siempre empezamos mirando la cifra de mayor valor (la de la izquierda):

1. Primero miramos las Centenas: $520 > 399$ porque $5$ es mayor que $3$.
2. Si las centenas son iguales, miramos las Decenas: En $452$ y $471$, las centenas son iguales ($4$), pero como $7 > 5$, entonces $471 > 452$.
3. Si las decenas también son iguales, miramos las Unidades: $685 > 682$.

==Usamos los signos $>$ (mayor que), $<$ (menor que) e $=$ (igual a)==.

• Orden ascendente: De menor a mayor ($120, 125, 130...$).
• Orden descendente: De mayor a menor ($900, 800, 700...$).
• Anterior y posterior: El anterior es el número $-1$ y el posterior es el número $+1$.
  • Anterior a $500 \rightarrow 499$.
  • Posterior a $500 \rightarrow 501$.

A veces no necesitamos el número exacto, sino saber a cuál "se parece" más. Esto se llama redondear.

• A la decena más próxima: Si tenemos $87$, está más cerca de $90$ que de $80$.
• A la centena más próxima: Si tenemos $310$, está más cerca de $300$ que de $400$.

Regla de oro: Si la cifra siguiente es $5$ o mayor, redondeamos hacia arriba. Si es menor que $5$, nos quedamos como estamos.

Resumen para el examen:

• $1$ Centena = $10$ Decenas = $100$ Unidades.
• El valor de una cifra depende de si está en la posición C, D o U.
• Para comparar, empieza siempre por la cifra de la izquierda (la más grande).