Presión en fluidos y estática

La presión ($P$) es una magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie. Matemáticamente, se expresa como:

$P = \frac{F}{S}$

Donde $F$ es la fuerza aplicada (en Newtons, N) y $S$ es la superficie o área sobre la que actúa (en metros cuadrados, $m^2$).

• El Pascal (Pa): Es la unidad del Sistema Internacional. $1 \text{ Pa} = 1 \text{ N/m}^2$. Es una unidad muy pequeña, por lo que a menudo usamos el kilopascal (kPa) o el bar.
• Atmósfera (atm): Equivale a la presión media ejercida por la atmósfera terrestre al nivel del mar. $1 \text{ atm} = 101.325 \text{ Pa}$.
• Milímetros de mercurio (mmHg): Unidad basada en el experimento de Torricelli. $1 \text{ atm} = 760 \text{ mmHg}$.

La presión aumenta cuando disminuye la superficie para una misma fuerza, razón por la cual los cuchillos afilados cortan mejor o las raquetas de nieve evitan que nos hundamos.

La principal diferencia radica en cómo se transmite la fuerza:

1. Sólidos: Transmiten la fuerza en la misma dirección en la que se aplica. Si empujas un extremo de un lápiz, la fuerza llega directamente al otro extremo.
2. Fluidos (Líquidos y Gases): No tienen forma propia y fluyen. La presión en un fluido en reposo es isótropa, lo que significa que se ejerce con la misma intensidad en todas las direcciones y actúa perpendicularmente a las paredes del recipiente.

La densidad ($\rho$ o $d$) es la relación entre la masa de una sustancia y el volumen que ocupa:

$d = \frac{m}{V}$

• Densidad relativa: Es la comparación entre la densidad de una sustancia y la del agua (a $4^\circ\text{C}$). No tiene unidades.
• Influencia de la temperatura: Generalmente, al aumentar la temperatura, el volumen aumenta (dilatación) y, por tanto, la densidad disminuye. Esto explica por qué el aire caliente sube por encima del aire frío.

Cualquier punto en el interior de un líquido en equilibrio está sometido a una presión que depende de la columna de líquido que tiene encima. La ecuación fundamental es:

$P = d \cdot g \cdot h$

Donde $d$ es la densidad del líquido, $g$ es la gravedad ($9,8 \text{ m/s}^2$) y $h$ es la profundidad (distancia a la superficie libre).

De esta fórmula deducimos que la presión solo depende de la profundidad, no de la masa total del líquido ni de la anchura del recipiente.

Cuando conectamos varios recipientes de distintas formas, el líquido alcanza el mismo nivel en todos ellos. Esto sucede porque la presión en la base debe ser la misma para que el líquido esté en equilibrio.

• Aplicación: Las torres de agua de las ciudades aprovechan este principio para que el agua llegue a los pisos altos de los edificios por gravedad.
• Líquidos inmiscibles: Si ponemos dos líquidos que no se mezclan (como agua y aceite) en un tubo en U, las alturas serán distintas: el líquido menos denso alcanzará una altura mayor.

La fuerza que un líquido ejerce sobre el fondo de un recipiente depende de la presión y del área del fondo, pero no del peso total del líquido contenido.

• Si tenemos tres recipientes con la misma base y llenos hasta la misma altura, la presión y la fuerza en el fondo son iguales, aunque uno contenga mucho más líquido que el otro.

Blaise Pascal demostró que: "La presión ejercida sobre un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido".

El experimento del barril de Pascal demostró esto de forma espectacular: al llenar un barril con agua y añadir un tubo largo y delgado, una pequeña cantidad de agua en el tubo generó suficiente presión para reventar el barril.

Es la aplicación más directa del Principio de Pascal. Consiste en dos émbolos de distintas superficies ($S_1$ y $S_2$) conectados por un fluido.

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Gracias a esta relación, al aplicar una fuerza pequeña en el émbolo de menor área, obtenemos una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área. La prensa hidráulica funciona como un multiplicador de fuerza.

• Frenos hidráulicos: Al pisar el pedal, transmitimos presión uniformemente a las cuatro ruedas.
• Elevadores y gatos: Permiten levantar vehículos pesados con un esfuerzo mínimo.
• Dirección asistida: Facilita el giro del volante mediante cilindros hidráulicos.

El aire es un fluido gaseoso que tiene masa y, por tanto, peso. La presión atmosférica es el peso de la columna de aire sobre una superficie determinada.

• Altitud: A mayor altitud, hay menos aire encima y es menos denso, por lo que la presión disminuye.
• Efectos biológicos: Los cambios bruscos de presión pueden afectar a los oídos o causar el "mal de altura" debido a la menor concentración de oxígeno.

En 1643, Evangelista Torricelli llenó un tubo de mercurio de 1 metro y lo invirtió en una cubeta. Observó que el mercurio bajaba hasta los 760 mm.

• Concluyó que la presión de la atmósfera sobre la cubeta equilibraba el peso de la columna de mercurio.
• Este valor define la presión normal a nivel del mar: $1 \text{ atm} = 760 \text{ mmHg}$.

Es importante distinguir entre presión absoluta (presión total) y presión manométrica (la diferencia entre la presión absoluta y la atmosférica).

Cuando un cuerpo se sumerge, la presión en la cara inferior (que está a más profundidad) es mayor que en la cara superior. Esta diferencia de presiones genera una fuerza neta hacia arriba llamada empuje ($E$). El punto donde se aplica esta fuerza se llama centro de carena.

"Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado".

$E = d_{fluido} \cdot V_{sumergido} \cdot g$

• Peso aparente ($P_a$): Es el peso que parece tener un objeto cuando está sumergido. Se calcula como la diferencia entre el peso real ($P$) y el empuje ($E$): $P_a = P - E$.

El comportamiento de un cuerpo depende de la relación entre su peso y el empuje:

1. Hundimiento: Si $P > E$ (la densidad del cuerpo es mayor que la del fluido).
2. Equilibrio (Sumergido): Si $P = E$ (densidades iguales).
3. Flotación: Si $P < E$. El cuerpo sube hasta que la parte sumergida desaloja exactamente su propio peso en fluido.

• Barcos: Aunque el acero es más denso que el agua, la forma del casco hace que el volumen total desplazado sea inmenso, generando un empuje suficiente.
• Submarinos: Utilizan tanques de lastre que llenan de agua para sumergirse (aumentar peso) o de aire para emerger (disminuir peso).
• Globos aerostáticos: El aire caliente en su interior es menos denso que el aire frío exterior, generando un empuje mayor que el peso del conjunto.