La quantité de matière

En chimie, nous manipulons des substances composées d'un nombre inimaginable de particules (atomes, molécules, ions). Imaginez compter les grains de sable d'une plage ! C'est impossible. De même, compter les atomes dans un échantillon de matière est irréalisable directement.

Nous utilisons souvent la masse (en grammes) ou le volume (en litres) pour mesurer la matière. Cependant, ces grandeurs ont des limites quand on veut comprendre les réactions chimiques au niveau des particules. Par exemple :

• 1 gramme de fer ne contient pas le même nombre d'atomes que 1 gramme d'hydrogène, car les atomes n'ont pas la même masse individuelle.
• 1 litre d'eau liquide ne contient pas le même nombre de molécules que 1 litre d'air gazeux, car les états de la matière et la taille des molécules diffèrent.

Il est donc nécessaire d'introduire une nouvelle grandeur qui permette de relier l'échelle microscopique (les atomes, molécules) à l'échelle macroscopique (ce que nous pouvons mesurer en laboratoire : masse, volume). Cette grandeur est la quantité de matière. Elle nous permet de "compter" les particules par paquets.

La mole (symbole : mol) est l'unité de la quantité de matière dans le Système International (SI). C'est une sorte de "paquet" défini pour un nombre fixe et très grand de particules.

Pour bien comprendre, faisons une analogie avec la douzaine :

• Une douzaine d'œufs = 12 œufs
• Une douzaine de roses = 12 roses
• Une douzaine de chaussettes = 12 chaussettes

Peu importe ce que l'on compte, une douzaine représente toujours 12 unités. De même, une mole représente toujours le même nombre de particules, quel que soit le type de particules (atomes, molécules, ions, électrons...).

La mole est la grandeur fondamentale en chimie pour exprimer le nombre de particules. Elle permet de simplifier les calculs et de comprendre les proportions dans lesquelles les substances réagissent. Une mole de n'importe quelle substance contient un nombre colossal d'entités élémentaires.

Combien de particules y a-t-il dans une mole ? C'est là qu'intervient le nombre d'Avogadro, noté $N_A$.

Le nombre d'Avogadro est une constante fondamentale qui représente le nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules, ions, etc.) contenues dans une mole de n'importe quelle substance. Sa valeur est fixée à : $N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \text{ entités/mol}$ Cela signifie que :

• 1 mole d'atomes de carbone contient $6,022 \times 10^{23}$ atomes de carbone.
• 1 mole de molécules d'eau ($H_2O$) contient $6,022 \times 10^{23}$ molécules d'eau.
• 1 mole d'ions chlorure ($Cl^-$) contient $6,022 \times 10^{23}$ ions chlorure.

Ce nombre est gigantesque ! Pour vous donner une idée, si vous aviez un grain de sable pour chaque molécule dans une mole d'eau, vous pourriez couvrir tous les continents de la Terre sur plusieurs mètres de profondeur.

Le lien entre mole et nombre d'entités est direct : la mole est simplement une façon de regrouper un nombre spécifique et immense de particules pour faciliter leur manipulation et leur dénombrement à l'échelle humaine.

La définition même de la mole nous permet d'établir une relation simple entre la quantité de matière $n$ (en moles) et le nombre $N$ d'entités élémentaires (atomes, molécules, ions...) présentes dans un échantillon.

La formule est la suivante : $n = \frac{N}{N_A}$ Où :

• $n$ est la quantité de matière en moles (mol).
• $N$ est le nombre d'entités (sans unité, c'est un pur nombre).
• $N_A$ est le nombre d'Avogadro ($6,022 \times 10^{23}$ entités/mol).

Cette formule est très utile pour "compter" les particules lorsque l'on connaît la quantité de matière, ou inversement, pour déterminer la quantité de matière si l'on sait combien de particules on a.

1. Combien de moles y a-t-il dans $1,204 \times 10^{24}$ molécules de dioxyde de carbone ($CO_2$) ? $n = \frac{N}{N_A} = \frac{1,204 \times 10^{24}}{6,022 \times 10^{23}} = 2,00$ mol. Il y a 2,00 moles de $CO_2$.
2. Combien d'atomes d'or ($Au$) y a-t-il dans 0,50 mole d'or ? $N = n \times N_A = 0,50 \times 6,022 \times 10^{23} = 3,011 \times 10^{23}$ atomes d'or.

La masse molaire atomique est la masse d'une mole d'atomes d'un élément donné. Elle est notée $M$ et son unité est le gramme par mole (g/mol).

Une propriété remarquable est que la valeur numérique de la masse molaire atomique d'un élément est égale à sa masse atomique relative (ou nombre de masse) exprimée en unités de masse atomique (u), mais avec l'unité g/mol. Par exemple :

• Un atome de carbone ($C$) a une masse d'environ 12 u.
• Une mole d'atomes de carbone ($C$) a une masse de 12 g. Donc, $M(C) = 12,01$ g/mol (la valeur exacte dépend des isotopes).

On lit directement la masse molaire atomique dans le tableau périodique des éléments. C'est le nombre décimal souvent situé sous le symbole de l'élément.

Quelques exemples (valeurs arrondies) :

• $M(H) \approx 1,0$ g/mol
• $M(O) \approx 16,0$ g/mol
• $M(N) \approx 14,0$ g/mol
• $M(Cl) \approx 35,5$ g/mol

Pour les éléments qui ont plusieurs isotopes (atomes du même élément avec un nombre de neutrons différent), la masse molaire indiquée dans le tableau périodique est une masse molaire moyenne. Elle tient compte de l'abondance naturelle de chaque isotope. C'est pourquoi ce sont souvent des valeurs non entières.

La masse molaire moléculaire est la masse d'une mole de molécules. Elle se calcule en additionnant les masses molaires atomiques de tous les atomes qui composent la molécule.

Exemple de calcul pour une molécule : Calculons la masse molaire de l'eau ($H_2O$). $M(H_2O) = 2 \times M(H) + 1 \times M(O)$ $M(H_2O) = 2 \times 1,0 \text{ g/mol} + 1 \times 16,0 \text{ g/mol}$ $M(H_2O) = 2,0 \text{ g/mol} + 16,0 \text{ g/mol} = 18,0 \text{ g/mol}$

Autre exemple : Dioxyde de carbone ($CO_2$) $M(CO_2) = 1 \times M(C) + 2 \times M(O)$ $M(CO_2) = 12,0 \text{ g/mol} + 2 \times 16,0 \text{ g/mol} = 12,0 + 32,0 = 44,0 \text{ g/mol}$

La masse molaire ionique est la masse d'une mole d'ions. Pour la calculer, on utilise la même méthode que pour les molécules, car la masse des électrons est négligeable par rapport à celle des protons et des neutrons. L'ajout ou le retrait d'électrons pour former un ion n'affecte donc pas significativement sa masse molaire.

$M(SO_4^{2-}) = 1 \times M(S) + 4 \times M(O)$ $M(SO_4^{2-}) = 32,1 \text{ g/mol} + 4 \times 16,0 \text{ g/mol} = 32,1 + 64,0 = 96,1 \text{ g/mol}$

Une des relations les plus fondamentales et les plus utilisées en chimie est celle qui lie la quantité de matière ($n$) à la masse ($m$) d'un échantillon et à sa masse molaire ($M$).

La formule est : $n = \frac{m}{M}$ Où :

• $n$ est la quantité de matière en moles (mol).
• $m$ est la masse de l'échantillon en grammes (g).
• $M$ est la masse molaire de la substance en grammes par mole (g/mol).

Il est crucial d'utiliser des unités cohérentes : si la masse est en grammes, la masse molaire doit être en g/mol. Si la masse était en kilogrammes, la masse molaire devrait être en kg/mol (ce qui est moins courant).

Cette formule peut être réarrangée pour calculer la masse ou la masse molaire si les autres grandeurs sont connues :

• Pour calculer la masse : $m = n \times M$
• Pour calculer la masse molaire : $M = \frac{m}{n}$

1. Quelle est la quantité de matière dans 9,0 g d'eau ($H_2O$) ? On sait que $M(H_2O) = 18,0$ g/mol. $n = \frac{m}{M} = \frac{9,0 \text{ g}}{18,0 \text{ g/mol}} = 0,50$ mol.
2. Quelle masse de glucose ($C_6H_{12}O_6$) faut-il peser pour avoir 0,25 mol de glucose ? D'abord, calculons $M(C_6H_{12}O_6)$ : $M(C_6H_{12}O_6) = 6 \times M(C) + 12 \times M(H) + 6 \times M(O)$ $M(C_6H_{12}O_6) = 6 \times 12,0 + 12 \times 1,0 + 6 \times 16,0 = 72,0 + 12,0 + 96,0 = 180,0$ g/mol. Ensuite, $m = n \times M = 0,25 \text{ mol} \times 180,0 \text{ g/mol} = 45,0$ g.

Pour les gaz, il existe une autre relation très pratique pour déterminer la quantité de matière : le volume molaire.

Le volume molaire ($V_m$) est le volume occupé par une mole de n'importe quel gaz dans des conditions de température et de pression données. Son unité est le litre par mole (L/mol).

Ce qui est remarquable avec les gaz, c'est que, sous les mêmes conditions de température et de pression, une mole de n'importe quel gaz occupe approximativement le même volume ! C'est ce qu'on appelle la loi d'Avogadro-Ampère.

Il existe deux ensembles de conditions de référence souvent utilisées :

1. Conditions Normales de Température et de Pression (CNTP) :

   • Température : $T = 0 \text{ °C}$ (soit 273,15 K)
   • Pression : $P = 1 \text{ atm}$ (ou $101325 \text{ Pa}$)
   • Dans ces conditions, le volume molaire est $V_m \approx 22,4 \text{ L/mol}$.

2. Conditions Ambiantes (ou usuelles) :

   • Température : $T = 20 \text{ °C}$ (soit 293,15 K)
   • Pression : $P = 1 \text{ atm}$ (ou $101325 \text{ Pa}$)
   • Dans ces conditions, le volume molaire est $V_m \approx 24,0 \text{ L/mol}$.

Il est essentiel de toujours préciser les conditions de température et de pression lorsque l'on parle de volume molaire, car sa valeur en dépend fortement.

Grâce au volume molaire, nous pouvons facilement relier la quantité de matière ($n$) d'un gaz à son volume ($V$).

La formule est : $n = \frac{V}{V_m}$ Où :

• $n$ est la quantité de matière en moles (mol).
• $V$ est le volume du gaz en litres (L).
• $V_m$ est le volume molaire en litres par mole (L/mol), à choisir en fonction des conditions.

Cette relation est une application aux gaz parfaits, un modèle idéal qui décrit bien le comportement de la plupart des gaz à des pressions et températures usuelles.

Influence de la température et de la pression : Comme nous l'avons vu, la valeur de $V_m$ change avec la température et la pression.

• Si la température augmente (à pression constante), le volume d'une mole de gaz augmente, donc $V_m$ augmente.
• Si la pression augmente (à température constante), le volume d'une mole de gaz diminue, donc $V_m$ diminue.

1. Quelle est la quantité de matière dans 5,0 L de dioxygène ($O_2$) mesuré dans les conditions ambiantes ($V_m = 24,0 \text{ L/mol}$)? $n = \frac{V}{V_m} = \frac{5,0 \text{ L}}{24,0 \text{ L/mol}} \approx 0,208$ mol.
2. Quel volume occupe 0,10 mol de diazote ($N_2$) dans les CNTP ($V_m = 22,4 \text{ L/mol}$)? $V = n \times V_m = 0,10 \text{ mol} \times 22,4 \text{ L/mol} = 2,24$ L.

La loi d'Avogadro-Ampère est un principe fondamental pour les gaz. Elle stipule que : Des volumes égaux de gaz différents, pris dans les mêmes conditions de température et de pression, contiennent le même nombre de molécules (et donc la même quantité de matière).

Ceci implique que le volume molaire $V_m$ est le même pour tous les gaz dans les mêmes conditions. L'indépendance de la nature du gaz est une caractéristique clé de cette loi. Que ce soit du dioxygène ($O_2$), du dioxyde de carbone ($CO_2$), de l'hélium ($He$) ou du méthane ($CH_4$), si vous prenez 1 mole de chacun de ces gaz à $20 \text{ °C}$ et $1 \text{ atm}$, ils occuperont tous un volume d'environ 24,0 L.

Applications pratiques : Cette loi est très utile en chimie pour :

• Déterminer la quantité de réactif ou de produit gazeux dans une réaction.
• Comparer les quantités de différents gaz sans avoir à peser.
• Comprendre les proportions volumiques dans les réactions gazeuses (par exemple, 1 volume de $N_2$ réagit avec 3 volumes de $H_2$ pour donner 2 volumes de $NH_3$).

Lorsqu'on dissout une substance (le soluté) dans un liquide (le solvant) pour obtenir un mélange homogène appelé solution, il est important de savoir quelle quantité de soluté est présente dans un certain volume de solution. C'est ce que nous donne la concentration molaire.

La concentration molaire (aussi appelée molarité) est la quantité de matière de soluté présente par unité de volume de solution. Elle est notée $C$.

La formule est : $C = \frac{n}{V}$ Où :

• $C$ est la concentration molaire en moles par litre (mol/L).
• $n$ est la quantité de matière de soluté en moles (mol).
• $V$ est le volume de la solution en litres (L).

L'unité mol/L peut aussi être notée M (pour Molaire), mais il est préférable d'utiliser mol/L pour éviter toute confusion avec la masse molaire $M$.

Préparer une solution par dissolution consiste à dissoudre une masse précise d'un soluté solide dans un volume donné de solvant pour obtenir une concentration souhaitée.

Protocole expérimental typique :

1. Calcul de la masse de soluté nécessaire : Pour préparer un volume $V$ de solution de concentration $C$, il faut une quantité de matière $n = C \times V$. Ensuite, on convertit cette quantité de matière en masse $m = n \times M$.

   • Exemple : Préparer 100 mL (0,100 L) d'une solution de glucose ($C_6H_{12}O_6$) à 0,50 mol/L.
     • $M(\text{glucose}) = 180,0$ g/mol.
     • $n = C \times V = 0,50 \text{ mol/L} \times 0,100 \text{ L} = 0,050$ mol.
     • $m = n \times M = 0,050 \text{ mol} \times 180,0 \text{ g/mol} = 9,0$ g. Il faut donc peser 9,0 g de glucose.

2. Pesée du soluté : À l'aide d'une balance de précision, on pèse la masse calculée de soluté.

3. Introduction dans une fiole jaugée : On introduit le soluté solide dans une fiole jaugée de volume approprié (par exemple, 100 mL). La fiole jaugée est un instrument de verrerie qui permet de mesurer un volume très précis.

4. Dissolution partielle : On ajoute un peu de solvant (souvent de l'eau distillée) pour dissoudre complètement le soluté. On agite pour accélérer la dissolution.

5. Ajustement au trait de jauge : Une fois le soluté dissous, on complète avec le solvant jusqu'au trait de jauge de la fiole. Il faut veiller à ce que le bas du ménisque (la surface incurvée du liquide) affleure le trait de jauge, en se plaçant à hauteur des yeux.

6. Homogénéisation : On bouche la fiole et on l'agite plusieurs fois par retournement pour homogénéiser la solution.

La dilution consiste à obtenir une solution moins concentrée (solution fille) à partir d'une solution plus concentrée (solution mère) en ajoutant du solvant.

Le principe clé de la dilution est la conservation de la quantité de matière de soluté. La quantité de soluté prélevée de la solution mère est la même que celle qui se retrouve dans la solution fille. Seul le volume de solvant change.

Si :

• $C_{mère}$ et $V_{mère}$ sont la concentration et le volume de la solution mère.
• $C_{fille}$ et $V_{fille}$ sont la concentration et le volume de la solution fille.

Alors, la quantité de matière de soluté dans la solution mère est $n_{mère} = C_{mère} \times V_{mère}$. La quantité de matière de soluté dans la solution fille est $n_{fille} = C_{fille} \times V_{fille}$. Puisque $n_{mère} = n_{fille}$, on a la formule fondamentale de la dilution : $C_{mère} \times V_{mère} = C_{fille} \times V_{fille}$

On définit aussi le facteur de dilution ($F$) : $F = \frac{C_{mère}}{C_{fille}} = \frac{V_{fille}}{V_{mère}}$ Un facteur de dilution de 10 signifie que la solution fille est 10 fois moins concentrée que la solution mère, et que son volume est 10 fois plus grand si on a prélevé le même volume de soluté.

Protocole expérimental typique :

1. Calcul du volume de solution mère à prélever : À partir de la formule $C_{mère} \times V_{mère} = C_{fille} \times V_{fille}$, on calcule $V_{mère} = \frac{C_{fille} \times V_{fille}}{C_{mère}}$.

   • Exemple : Préparer 50 mL d'une solution de $NaCl$ à 0,05 mol/L à partir d'une solution mère à 0,20 mol/L.
     • $V_{mère} = \frac{0,05 \text{ mol/L} \times 0,050 \text{ L}}{0,20 \text{ mol/L}} = 0,0125 \text{ L} = 12,5$ mL. Il faut prélever 12,5 mL de la solution mère.

2. Prélèvement du volume de solution mère : On prélève le volume calculé de solution mère à l'aide d'une pipette jaugée (instrument de précision pour prélever un volume exact) et d'une propipette.

3. Introduction dans une fiole jaugée : On verse le volume prélevé dans une fiole jaugée de volume correspondant au volume final souhaité ($V_{fille}$).

4. Ajout de solvant : On complète la fiole jaugée avec du solvant (souvent de l'eau distillée) jusqu'au trait de jauge.

5. Homogénéisation : On bouche la fiole et on l'agite plusieurs fois par retournement pour homogénéiser la solution fille.

Les compétences acquises permettent de jongler entre différentes grandeurs pour déterminer une quantité de matière.

Résumé des formules clés :

• À partir du nombre d'entités : $n = \frac{N}{N_A}$
• À partir de la masse : $n = \frac{m}{M}$
• À partir du volume d'un gaz : $n = \frac{V}{V_m}$ (attention aux conditions T et P !)
• À partir de la concentration d'une solution : $n = C \times V$

1. Conversion masse-mole : Combien de moles y a-t-il dans 100 g de sucre ($C_{12}H_{22}O_{11}$)?

   • $M(C_{12}H_{22}O_{11}) = 12 \times 12,0 + 22 \times 1,0 + 11 \times 16,0 = 144,0 + 22,0 + 176,0 = 342,0$ g/mol.
   • $n = \frac{100 \text{ g}}{342,0 \text{ g/mol}} \approx 0,292$ mol.

2. Conversion volume gaz-mole : Quel est le volume de 0,30 mole de méthane ($CH_4$) aux CNTP ?

   • Aux CNTP, $V_m = 22,4$ L/mol.
   • $V = n \times V_m = 0,30 \text{ mol} \times 22,4 \text{ L/mol} = 6,72$ L.

3. Conversion nombre d'entités-mole : Combien de molécules y a-t-il dans 0,01 mole d'ammoniac ($NH_3$)?

   • $N = n \times N_A = 0,01 \text{ mol} \times 6,022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1} = 6,022 \times 10^{21}$ molécules.

La quantité de matière est l'outil indispensable pour la stœchiométrie, c'est-à-dire l'étude des proportions des réactifs et des produits dans une réaction chimique. Les coefficients stœchiométriques d'une équation chimique équilibrée représentent les proportions molaires des substances qui réagissent et sont produites.

$CH_4(g) + 2O_2(g) \rightarrow CO_2(g) + 2H_2O(l)$

Cette équation signifie que :

• 1 mole de méthane réagit avec 2 moles de dioxygène pour produire 1 mole de dioxyde de carbone et 2 moles d'eau.

Calculs basés sur les coefficients stœchiométriques : Si on fait réagir 0,5 mole de $CH_4$ :

• La quantité de $O_2$ nécessaire est $2 \times 0,5 = 1,0$ mol.
• La quantité de $CO_2$ produite est $1 \times 0,5 = 0,5$ mol.
• La quantité de $H_2O$ produite est $2 \times 0,5 = 1,0$ mol.

Introduction au réactif limitant : Dans une réaction, il arrive qu'un des réactifs soit consommé avant les autres. C'est le réactif limitant. Il détermine la quantité maximale de produits que l'on peut obtenir. Les autres réactifs sont alors en excès.

Pour identifier le réactif limitant, il faut comparer les quantités de matière des réactifs par rapport à leurs coefficients stœchiométriques.

• Pour $CH_4$ : $0,6 / 1 = 0,6$
• Pour $O_2$ : $1,0 / 2 = 0,5$ Comme $0,5 < 0,6$, le dioxygène ($O_2$) est le réactif limitant. C'est lui qui va s'épuiser en premier et limiter la production de $CO_2$ et $H_2O$.

Exemple 1 : Calcul de concentrations On dissout 14,6 g de chlorure de sodium ($NaCl$) dans de l'eau pour obtenir 250 mL de solution. Quelle est la concentration molaire de la solution ?

• $M(NaCl) = M(Na) + M(Cl) = 23,0 + 35,5 = 58,5$ g/mol.
• $n(NaCl) = \frac{m}{M} = \frac{14,6 \text{ g}}{58,5 \text{ g/mol}} \approx 0,250$ mol.
• $V = 250 \text{ mL} = 0,250$ L.
• $C = \frac{n}{V} = \frac{0,250 \text{ mol}}{0,250 \text{ L}} = 1,00$ mol/L.

Exemple 2 : Préparation de solutions (par dissolution) Décrire la préparation de 500 mL d'une solution de sulfate de cuivre ($CuSO_4$) à 0,10 mol/L.

• $M(CuSO_4) = M(Cu) + M(S) + 4 \times M(O) = 63,5 + 32,1 + 4 \times 16,0 = 159,6$ g/mol.
• $n = C \times V = 0,10 \text{ mol/L} \times 0,500 \text{ L} = 0,050$ mol.
• $m = n \times M = 0,050 \text{ mol} \times 159,6 \text{ g/mol} = 7,98$ g.
• Protocole : Peser 7,98 g de $CuSO_4$. Introduire dans une fiole jaugée de 500 mL. Ajouter de l'eau distillée pour dissoudre. Compléter avec l'eau distillée jusqu'au trait de jauge. Boucher et homogénéiser.

Exemple 3 : Calculs de dilution On dispose d'une solution mère de permanganate de potassium ($KMnO_4$) à 0,50 mol/L. On souhaite préparer 200 mL d'une solution fille à 0,025 mol/L. Quel volume de solution mère faut-il prélever ?

• $C_{mère} = 0,50$ mol/L
• $V_{fille} = 200 \text{ mL} = 0,200$ L
• $C_{fille} = 0,025$ mol/L
• $V_{mère} = \frac{C_{fille} \times V_{fille}}{C_{mère}} = \frac{0,025 \text{ mol/L} \times 0,200 \text{ L}}{0,50 \text{ mol/L}} = 0,010 \text{ L} = 10$ mL.
• Protocole : Prélever 10 mL de la solution mère de $KMnO_4$ à l'aide d'une pipette jaugée. Introduire ce volume dans une fiole jaugée de 200 mL. Compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge. Boucher et homogénéiser.