La thermodynamique et les transferts thermiques

Pour étudier un phénomène, il faut d'abord définir ce que l'on observe. C'est le rôle du système thermodynamique.

• Un système ouvert échange de la matière et de l'énergie avec son environnement (ex: une casserole d'eau bouillante sans couvercle).
• Un système fermé échange de l'énergie mais pas de matière (ex: une canette de boisson fermée qui refroidit).
• Un système isolé n'échange ni matière ni énergie (ex: une bouteille thermos "parfaite"). C'est une idéalisation souvent utilisée pour simplifier les calculs.

L'état thermodynamique d'un système est décrit par un ensemble de variables d'état. Ces variables ne dépendent que de l'état présent du système et non de la manière dont il a atteint cet état. Les principales sont :

• Pression (P) : force par unité de surface, en Pascals (Pa).
• Volume (V) : espace occupé par le système, en mètres cubes ($m^3$).
• Température (T) : mesure de l'agitation thermique des particules, en Kelvin (K) ou degrés Celsius (°C). Attention : pour les calculs thermodynamiques, on utilise presque toujours le Kelvin ! (T(K) = T(°C) + 273.15)
• Quantité de matière (n) : nombre de moles, en moles (mol).

Un système est en équilibre thermodynamique lorsque ses variables d'état sont uniformes et ne changent plus au cours du temps.

L'énergie interne (U) d'un système est l'énergie totale stockée par ses particules à l'échelle microscopique (énergie cinétique de translation, rotation, vibration, et énergie potentielle d'interaction entre les molécules). C'est une fonction d'état, elle ne dépend que de l'état du système.

Le travail (W) est une forme de transfert d'énergie liée à une force qui provoque un déplacement. En thermodynamique, le travail le plus courant est le travail des forces de pression. Lorsqu'un gaz se dilate, il pousse sur son environnement et fournit du travail. Lorsqu'il est comprimé, l'environnement fournit du travail au gaz.

La convention de signe en thermodynamique est cruciale :

• Le travail W est positif si le système reçoit du travail (ex: compression).
• Le travail W est négatif si le système fournit du travail (ex: détente).
• La chaleur Q est positive si le système reçoit de la chaleur.
• La chaleur Q est négative si le système cède de la chaleur.

Pour une transformation élémentaire, le travail des forces de pression est donné par : $dW = -P_{ext} dV$ où $P_{ext}$ est la pression extérieure. Si la transformation est réversible (quasistatique), $P_{ext} = P_{int}$, donc $dW = -P dV$.

La chaleur (Q) est une forme de transfert d'énergie due à une différence de température entre le système et son environnement. Ce n'est pas une fonction d'état, sa valeur dépend du chemin suivi lors de la transformation.

La quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d'une substance dépend de sa capacité thermique.

• La capacité thermique massique (c) est la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 1 K la température de 1 kg de substance (en $J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}$).
• La capacité thermique molaire (C_m) est la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 1 K la température de 1 mole de substance (en $J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}$).

La relation est $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ ou $Q = n \cdot C_m \cdot \Delta T$.

Les transferts d'énergie entre un système et son environnement se font sous deux formes principales :

1. Le travail (W), lié à des forces macroscopiques (ex: compression/détente).
2. La chaleur (Q), liée à une différence de température.

Le Premier Principe de la Thermodynamique stipule que l'énergie ne peut être ni créée ni détruite, seulement transformée d'une forme à l'autre. Pour un système fermé, la variation de l'énergie interne ($\Delta U$) est égale à la somme du travail (W) et de la chaleur (Q) échangés avec le milieu extérieur : $\Delta U = W + Q$ C'est une loi fondamentale ! L'énergie interne U est une fonction d'état : sa variation ($\Delta U$) ne dépend que de l'état initial et de l'état final du système, et non du chemin suivi pour passer de l'un à l'autre.

Le calcul de W et Q dépend du type de transformation du système.

Un cycle thermodynamique est une suite de transformations qui ramène le système à son état initial. Pour un cycle, $\Delta U = 0$, donc $W_{cycle} + Q_{cycle} = 0$, ce qui signifie $W_{cycle} = -Q_{cycle}$. L'énergie échangée sous forme de travail est égale à l'énergie échangée sous forme de chaleur.

L'enthalpie (H) est une autre fonction d'état, particulièrement utile pour les transformations à pression constante (les plus courantes en chimie et dans beaucoup de processus industriels). Elle est définie par : $H = U + PV$ La variation d'enthalpie $\Delta H$ pour une transformation à pression constante est égale à la chaleur échangée à pression constante : $\Delta H = Q_p$ C'est pourquoi l'enthalpie est très utilisée pour caractériser les réactions chimiques ($\Delta H_{réaction}$) et les changements d'état ($\Delta H_{fusion}$, $\Delta H_{vaporisation}$).

• Si $\Delta H < 0$, la réaction/transformation est exothermique (libère de la chaleur).
• Si $\Delta H > 0$, la réaction/transformation est endothermique (absorbe de la chaleur).

Une transformation est dite réversible si elle peut être inversée sans laisser de trace ni sur le système ni sur le milieu extérieur. C'est une transformation idéale, infiniment lente, composée d'une succession d'états d'équilibre. En réalité, toutes les transformations spontanées sont irréversibles. Exemples d'irréversibilité : frottements, diffusion, transfert de chaleur entre deux corps à températures différentes.

L'entropie (S) est une fonction d'état qui mesure le degré de désordre ou de dispersion de l'énergie dans un système. Plus le désordre est grand, plus l'entropie est élevée. Son unité est le Joule par Kelvin ($J \cdot K^{-1}$). Un système évolue spontanément vers un état de plus grande probabilité, c'est-à-dire vers un état de plus grand désordre ou de plus grande entropie.

Le Deuxième Principe de la Thermodynamique peut s'énoncer de plusieurs façons :

1. Pour toute transformation réelle (irréversible), l'entropie de l'univers augmente : $\Delta S_{univers} = \Delta S_{système} + \Delta S_{extérieur} \ge 0$ Pour une transformation réversible, $\Delta S_{univers} = 0$.
2. La chaleur ne peut pas passer spontanément d'un corps froid à un corps chaud.
3. Il est impossible de transformer intégralement la chaleur en travail.

La variation d'entropie d'un système peut être décomposée en deux termes : $\Delta S = S_{échangée} + S_{créée}$

• L'entropie échangée ($S_{échangée}$) est due aux transferts de chaleur avec l'extérieur : $S_{échangée} = \frac{Q}{T_{source}}$ (pour un transfert de chaleur à température T).
• L'entropie créée ($S_{créée}$) est toujours positive ou nulle ($S_{créée} \ge 0$) et est associée aux irréversibilités de la transformation. C'est le terme qui fait que $\Delta S_{univers} \ge 0$. Plus une transformation est irréversible, plus l'entropie créée est grande.

Les machines thermiques sont des dispositifs qui convertissent l'énergie thermique en énergie mécanique (moteurs) ou inversement (réfrigérateurs, pompes à chaleur).

• Un moteur thermique reçoit de la chaleur d'une source chaude ($Q_c$), fournit du travail (W) et rejette de la chaleur vers une source froide ($Q_f$). Son rendement ($\eta$) est défini par : $\eta = \frac{|W|}{Q_c} = 1 - \frac{|Q_f|}{Q_c}$
• Un réfrigérateur ou une pompe à chaleur reçoit du travail (W) pour transférer de la chaleur d'une source froide ($Q_f$) vers une source chaude ($Q_c$). Son efficacité est mesurée par le coefficient de performance (COP). Pour un réfrigérateur : $COP_{froid} = \frac{|Q_f|}{|W|}$. Pour une pompe à chaleur : $COP_{chaud} = \frac{|Q_c|}{|W|}$.

Le cycle de Carnot est un cycle théorique, réversible, composé de deux isothermes et deux adiabatiques. Il représente le cycle le plus efficace possible entre deux températures données. Le rendement maximal d'une machine thermique (rendement de Carnot) est donné par : $\eta_{Carnot} = 1 - \frac{T_f}{T_c}$ où $T_f$ est la température de la source froide et $T_c$ celle de la source chaude (en Kelvin !). Ce rendement est toujours inférieur à 1 (ou 100 %), ce qui confirme l'impossibilité de transformer intégralement la chaleur en travail.

La conduction thermique est le transfert d'énergie thermique par contact direct, sans déplacement macroscopique de matière. Elle est due aux collisions entre les molécules ou aux déplacements des électrons libres (dans les métaux). Elle prédomine dans les solides.

La loi de Fourier décrit le flux de chaleur par conduction : $\Phi_c = - \lambda \cdot A \cdot \frac{dT}{dx}$ où :

• $\Phi_c$ est le flux de chaleur (en Watts, W).
• $\lambda$ est la conductivité thermique du matériau (en $W \cdot m^{-1} \cdot K^{-1}$). Plus $\lambda$ est élevé, plus le matériau conduit bien la chaleur.
• A est la surface de transfert (en $m^2$).
• $\frac{dT}{dx}$ est le gradient de température (en $K \cdot m^{-1}$).

Les métaux ont une conductivité thermique élevée ($\lambda$ élevée), tandis que les isolants (laine de verre, air immobile) ont une très faible conductivité thermique ($\lambda$ faible).

La convection thermique est le transfert d'énergie thermique par le mouvement de fluides (liquides ou gaz). Les particules chaudes du fluide se déplacent, transportant leur énergie.

Il existe deux types de convection :

• La convection naturelle : le mouvement du fluide est dû aux différences de densité causées par la variation de température (ex: l'air chaud monte, l'air froid descend).
• La convection forcée : le mouvement du fluide est imposé par un dispositif extérieur (pompe, ventilateur).

Le flux de chaleur par convection est décrit par la loi de Newton pour le refroidissement : $\Phi_{conv} = h \cdot A \cdot (T_{paroi} - T_{fluide})$ où :

• $\Phi_{conv}$ est le flux de chaleur par convection (en W).
• h est le coefficient de transfert convectif (en $W \cdot m^{-2} \cdot K^{-1}$). Il dépend du fluide, de la géométrie de la surface et de la vitesse du fluide.
• A est la surface d'échange (en $m^2$).
• $(T_{paroi} - T_{fluide})$ est la différence de température entre la surface et le fluide.

Le rayonnement thermique est le transfert d'énergie par ondes électromagnétiques (comme la lumière visible ou les infrarouges), sans nécessiter de support matériel. C'est ainsi que nous recevons la chaleur du soleil.

Tous les corps dont la température est supérieure au zéro absolu émettent du rayonnement thermique. L'intensité de ce rayonnement dépend de la température du corps et de ses propriétés de surface.

La loi de Stefan-Boltzmann décrit le flux de chaleur émis par rayonnement par un corps noir idéal : $\Phi_{ray} = \epsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T^4$ où :

• $\Phi_{ray}$ est le flux de chaleur par rayonnement (en W).
• $\epsilon$ est l'émissivité du matériau (sans unité, $0 \le \epsilon \le 1$). Un corps noir a $\epsilon = 1$.
• $\sigma$ est la constante de Stefan-Boltzmann ($\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} W \cdot m^{-2} \cdot K^{-4}$).
• A est la surface émettrice (en $m^2$).
• T est la température absolue du corps (en Kelvin).

Notez la dépendance en $T^4$, ce qui signifie que le rayonnement devient très important aux hautes températures.

Dans la plupart des situations réelles, les trois modes de transfert thermique (conduction, convection, rayonnement) agissent simultanément. Par exemple, à travers un mur, la chaleur peut être transférée par convection et rayonnement sur les surfaces, puis par conduction à travers le matériau du mur.

Pour modéliser ces situations, on utilise souvent le concept de résistance thermique (R_th).

• Conduction : $R_{th,cond} = \frac{e}{\lambda A}$ (e est l'épaisseur).
• Convection : $R_{th,conv} = \frac{1}{h A}$.
• Les résistances thermiques peuvent être sommées si les transferts sont en série (ex: multicouches d'un mur). On obtient alors une résistance thermique équivalente ($R_{th,eq}$).

Le coefficient de transfert global (U), ou coefficient d'échange thermique global, est l'inverse de la résistance thermique totale par unité de surface. Il est très utilisé pour caractériser la performance thermique d'une paroi (mur, fenêtre). $\Phi = U \cdot A \cdot \Delta T$ où $U = \frac{1}{R_{th,eq} \cdot A}$ (ou $U = \frac{1}{\sum R_i \cdot A}$ pour les transferts en série). Plus U est faible, meilleure est l'isolation thermique de la paroi.

Le bilan thermique d'un système consiste à appliquer le principe de conservation de l'énergie (Premier Principe) pour quantifier tous les flux de chaleur entrants et sortants.

L'équation de conservation de l'énergie pour un système peut s'écrire : $\frac{dE_{système}}{dt} = \sum \Phi_{entrants} - \sum \Phi_{sortants}$ où $E_{système}$ est l'énergie totale du système (énergie interne, cinétique, potentielle). Dans la plupart des bilans thermiques, on se concentre sur l'énergie interne et les flux de chaleur.

Deux régimes sont importants :

• Le régime stationnaire : l'état du système ne change pas au cours du temps. $\frac{dE_{système}}{dt} = 0$. Donc, la somme des flux entrants est égale à la somme des flux sortants. C'est souvent l'objectif de la conception (maintenir une température constante).
• Le régime transitoire : l'état du système évolue au cours du temps. $\frac{dE_{système}}{dt} \ne 0$. Cela permet de calculer le temps nécessaire pour chauffer ou refroidir un système.

L'isolation thermique est l'ensemble des techniques visant à réduire les transferts de chaleur entre un système et son environnement. Elle est essentielle pour l'optimisation des transferts thermiques et l'efficacité énergétique.

Les matériaux isolants sont caractérisés par une très faible conductivité thermique ($\lambda$). Ils emprisonnent souvent de l'air (qui est un excellent isolant) dans leur structure poreuse. Exemples : laine de verre, polystyrène, fibre de bois.

Les enjeux de l'isolation et de l'efficacité énergétique sont majeurs :

• Enjeux environnementaux : réduire la consommation d'énergie (chauffage, climatisation) diminue les émissions de gaz à effet de serre et la dépendance aux énergies fossiles.
• Enjeux économiques : réduire les coûts de fonctionnement pour les ménages et les industries.
• Enjeux de confort : assurer des températures agréables à l'intérieur des bâtiments.

En concevant des systèmes bien isolés et en optimisant les processus de transfert de chaleur, les ingénieurs jouent un rôle clé dans la transition énergétique et le développement durable.