Óptica geométrica

La óptica geométrica se basa en la aproximación de que la luz se propaga siguiendo trayectorias rectilíneas denominadas rayos. Esta aproximación es válida siempre que la longitud de onda de la luz sea mucho menor que el tamaño de los objetos con los que interactúa.

• Propagación rectilínea: En medios homogéneos e isótropos, la luz viaja en línea recta.
• Independencia de los rayos: Los rayos de luz no interactúan entre sí; cuando se cruzan, cada uno continúa su camino sin verse afectado por el otro.
• Velocidad e índice de refracción: La velocidad de la luz en el vacío es $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$. Al entrar en un medio material, su velocidad disminuye. Definimos el índice de refracción ($n$) como: $n = \frac{c}{v}$ Donde $v$ es la velocidad en el medio. Como $c \geq v$, el valor de $n$ siempre es $\geq 1$.

Cuando un rayo incide sobre la superficie que separa dos medios, ocurren dos fenómenos:

1. Reflexión: El rayo vuelve al medio original.
   • El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano.
   • $\theta_i = \theta_r$ (El ángulo de incidencia es igual al de reflexión).
2. Refracción (Leyes de Snell): El rayo pasa al segundo medio cambiando su dirección.
   • $n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$
   • Si $n_2 > n_1$, el rayo se acerca a la normal. Si $n_2 < n_1$, el rayo se aleja.

Reflexión total interna: Si la luz pasa de un medio más refringente a uno menos ($n_1 > n_2$), existe un ángulo límite ($\theta_L$) para el cual el ángulo de refracción es $90^\circ$. $\sin(\theta_L) = \frac{n_2}{n_1}$ Si el ángulo de incidencia supera al límite, la luz no se refracta y se refleja totalmente, principio fundamental de la fibra óptica.

Para resolver problemas, utilizamos las normas DIN (sistema ISO):

• La luz siempre viaja de izquierda a derecha.
• El eje óptico es el eje horizontal de simetría.
• Las distancias hacia la derecha del vértice son positivas; hacia la izquierda, negativas.
• Las alturas por encima del eje son positivas; por debajo, negativas.
• $s$: distancia objeto; $s'$: distancia imagen; $y$: tamaño objeto; $y'$: tamaño imagen.

Un espejo plano es una superficie pulimentada perfectamente lisa.

• Formación de imágenes: La imagen es virtual (se forma por la prolongación de los rayos), derecha y del mismo tamaño que el objeto ($y' = y$).
• Simetría: La distancia del objeto al espejo es igual a la distancia de la imagen al espejo ($s = -s'$).
• Presentan inversión lateral (la derecha parece la izquierda), pero no inversión vertical.

Son superficies reflectoras con forma de casquete esférico.

• Cóncavos (Convergentes): El centro de curvatura está frente a la superficie reflectante. Pueden formar imágenes reales o virtuales.
• Convexos (Divergentes): El centro de curvatura está detrás. Siempre forman imágenes virtuales, derechas y menores.

Ecuaciones fundamentales:

1. Ecuación del espejo: $\frac{1}{s'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f}$
2. Distancia focal: $f = \frac{R}{2}$
3. Aumento lateral: $A_L = \frac{y'}{y} = -\frac{s'}{s}$

Construcción de rayos:

• Rayo paralelo al eje: se refleja pasando por el foco ($F$).
• Rayo que pasa por el foco: se refleja paralelo al eje.
• Rayo que pasa por el centro de curvatura ($C$): se refleja sobre sí mismo.

• Convexos: Se usan en retrovisores y espejos de vigilancia en tiendas debido a que ofrecen un campo visual más amplio, aunque deforman la percepción de la distancia.
• Cóncavos: Se emplean en telescopios reflectores (para captar luz débil) y en espejos de maquillaje, ya que si el objeto se sitúa entre el foco y el espejo, se obtiene una imagen virtual ampliada.

Es una superficie esférica que separa dos medios transparentes con distinto índice de refracción.

• Ecuación fundamental: $\frac{n'}{s'} - \frac{n}{s} = \frac{n' - n}{R}$
• Aproximación paraxial: Consideramos solo rayos cercanos al eje óptico (ángulos pequeños donde $\sin \theta \approx \theta$ en radianes), lo que permite obtener imágenes nítidas.

Una lente es un sistema óptico con dos dioptrios, donde al menos uno es curvo.

• Convergentes (Biconvexas): Más gruesas en el centro. Convergen los rayos paralelos en el foco imagen $F'$.
• Divergentes (Biconcavas): Más delgadas en el centro. Hacen que los rayos diverjan; sus prolongaciones pasan por $F'$.

Ecuación del fabricante de lentes: $\frac{1}{f'} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$ Potencia ($P$): Se mide en dioptrías ($D = m^{-1}$). $P = \frac{1}{f'}$. Una lente convergente tiene potencia positiva; una divergente, negativa.

Cuando usamos varias lentes (como en un microscopio), la imagen formada por la primera lente sirve como objeto para la segunda.

• Lentes en contacto: La potencia total es la suma de las potencias individuales: $P_{total} = P_1 + P_2$.
• Aumento total: Es el producto de los aumentos: $A_{total} = A_1 \cdot A_2$.

El ojo funciona como una cámara oscura con un sistema de lentes (córnea y cristalino).

• Acomodación: El cristalino cambia su curvatura mediante los músculos ciliares para enfocar objetos a distintas distancias.
• Punto próximo: Distancia mínima de enfoque nítido (aprox. 25 cm en adultos jóvenes).
• Punto remoto: Distancia máxima de enfoque (infinito en un ojo sano o emétrope).

1. Miopía: El ojo es demasiado largo o el cristalino muy convergente. La imagen se forma delante de la retina. Se corrige con lentes divergentes.
2. Hipermetropía: El ojo es corto o poco convergente. La imagen se forma detrás de la retina. Se corrige con lentes convergentes.
3. Presbicia: Pérdida de elasticidad del cristalino (vista cansada). Dificulta ver de cerca. Se corrige con lentes convergentes.
4. Astigmatismo: Curvatura irregular de la córnea. Se corrige con lentes cilíndricas.

• Lupa: Lente convergente de pequeña distancia focal. El objeto se coloca entre el foco y la lente para obtener una imagen virtual, derecha y aumentada.
• Microscopio compuesto: Consta de dos sistemas de lentes: el objetivo (forma una imagen real y aumentada) y el ocular (actúa como lupa sobre la primera imagen).

• Telescopio refractor: Utiliza lentes para recoger luz de objetos lejanos. El objetivo tiene una distancia focal muy grande para captar la mayor cantidad de luz posible.
• Prismáticos: Utilizan prismas de reflexión total para invertir la imagen y acortar el instrumento, permitiendo una visión estereoscópica.

Es un sistema óptico que proyecta una imagen real e invertida sobre un sensor digital o película.

• Apertura (f/stop): Controla la cantidad de luz y la profundidad de campo (zona que aparece enfocada).
• Tiempo de exposición: Determina cuánto tiempo llega luz al sensor; esencial para evitar imágenes movidas o captar movimiento.