Campo magnético e inducción electromagnética

El campo magnético se representa mediante el vector densidad de flujo magnético $\vec{B}$. Sus características principales son:

• Polos magnéticos: Todo imán tiene un polo norte y un polo sur. Es imposible aislar un monopolo magnético; si cortamos un imán, obtenemos dos imanes nuevos con sus respectivos polos.
• Líneas de campo: Son líneas cerradas que, por convenio, salen del polo norte y entran por el polo sur (exteriormente) y van del sur al norte en el interior.
• Unidades: En el Sistema Internacional (SI), el campo magnético se mide en Teslas (T). $1 \, \text{T} = 1 \, \text{N} / (\text{A} \cdot \text{m})$.

Cuando una carga eléctrica $q$ se mueve con una velocidad $\vec{v}$ dentro de un campo magnético $\vec{B}$, experimenta una fuerza conocida como Ley de Lorentz: $\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})$ El módulo de esta fuerza es $F = |q| \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta)$, donde $\theta$ es el ángulo entre la velocidad y el campo.

1. Regla de la mano derecha: Para determinar la dirección de la fuerza, se usan los dedos de la mano derecha (pulgar para $v$, índice para $B$, corazón para $F$). Si la carga es negativa, la fuerza tiene sentido opuesto.
2. Trayectorias: Como la fuerza es siempre perpendicular a la velocidad, no realiza trabajo ($W=0$) y solo cambia la dirección del movimiento:
   • Si $\vec{v} \perp \vec{B}$, la carga describe un movimiento circular uniforme (MCU).
   • Si $\vec{v}$ tiene una componente paralela a $\vec{B}$, la trayectoria es una hélice.

• Selector de velocidades: Dispositivo que combina un campo eléctrico y uno magnético perpendiculares para dejar pasar solo partículas con una velocidad específica $v = E/B$.
• Espectrómetro de masas: Utiliza la trayectoria circular de los iones para determinar su masa. El radio de la trayectoria es $R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}$.
• Ciclotrón: Acelerador de partículas que usa campos magnéticos para curvar la trayectoria y campos eléctricos para aumentar su energía cinética.

La Ley de Biot y Savart permite calcular el campo magnético creado por un elemento infinitesimal de corriente. Para configuraciones comunes:

• Hilo rectilíneo infinito: El campo a una distancia $r$ es $B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot r}$. Las líneas son círculos concéntricos al hilo.
• Espira circular: En el centro de una espira de radio $R$, el campo es $B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2R}$.

$\mu_0$ es la permeabilidad magnética del vacío, cuyo valor es $4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m/A}$.

Cuando dos conductores paralelos transportan corriente, cada uno ejerce una fuerza sobre el otro debido al campo magnético que genera. La fuerza por unidad de longitud es: $\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2}{2\pi \cdot d}$

• Atracción: Si las corrientes tienen el mismo sentido.
• Repulsión: Si las corrientes tienen sentidos opuestos. Esta interacción permite definir el Amperio como la intensidad que, circulando por dos hilos paralelos separados 1 metro, produce una fuerza de $2 \cdot 10^{-7}$ N por cada metro de longitud.

Es una herramienta potente para calcular campos en situaciones de alta simetría. Establece que la circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada (curva amperiana) es proporcional a la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por dicha curva: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \cdot \sum I$

• Solenoide: En el interior de un solenoide ideal (bobina larga), el campo es uniforme y vale $B = \mu_0 \cdot n \cdot I$, donde $n$ es el número de espiras por unidad de longitud.

El flujo magnético ($\Phi$) representa el número de líneas de campo que atraviesan una superficie $S$: $\Phi = \vec{B} \cdot \vec{S} = B \cdot S \cdot \cos(\theta)$ Donde $\theta$ es el ángulo entre el vector campo y el vector superficie (normal a la superficie). La unidad en el SI es el Weber (Wb).

La Ley de Faraday-Lenz es el pilar de este fenómeno: $\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$

1. Ley de Faraday: La fuerza electromotriz (fem) inducida $\varepsilon$ es igual a la rapidez con la que varía el flujo magnético.
2. Ley de Lenz: El signo negativo indica que la corriente inducida se opone a la causa que la produce (conservación de la energía).

Para inducir una corriente, debemos variar el flujo $\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta)$. Esto se logra variando:

• El campo $B$: Acercando o alejando un imán a una bobina.
• El área $S$: Deformando el circuito o moviendo una varilla conductora sobre raíles.
• La orientación $\theta$: Haciendo girar una espira dentro de un campo fijo (fundamento de los generadores).

El alternador es la aplicación más importante. Consiste en una bobina que gira con velocidad angular $\omega$ en un campo magnético constante. El flujo varía de forma senoidal $\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\omega t)$, generando una fem: $\varepsilon = \varepsilon_{max} \cdot \sin(\omega t)$ Donde $\varepsilon_{max} = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$. Esto produce corriente alterna (CA). En los enchufes domésticos, usamos valores eficaces ($V_{ef} = V_{max}/\sqrt{2}$), que equivalen al valor de una corriente continua que produciría el mismo efecto térmico.

• Autoinducción: Cuando la corriente en un circuito cambia, crea un flujo variable que induce una fem en el propio circuito. Se mide mediante el coeficiente de autoinducción $L$ (Henrios, H).
• Transformadores: Dispositivos que aumentan o disminuyen la tensión alterna mediante dos bobinas acopladas. La relación es $\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2}$. Son esenciales para el transporte de energía a largas distancias con bajas pérdidas por efecto Joule.

Son corrientes circulares inducidas en piezas metálicas macizas sumergidas en campos magnéticos variables. Tienen aplicaciones útiles como el frenado magnético en trenes o las cocinas de inducción, pero son indeseables en núcleos de transformadores, donde se evitan mediante el laminado del metal.

James Clerk Maxwell unificó todos los fenómenos eléctricos y magnéticos en cuatro ecuaciones fundamentales:

1. Ley de Gauss para la electricidad: Relaciona el flujo eléctrico con la carga neta.
2. Ley de Gauss para el magnetismo: Confirma la inexistencia de monopolos.
3. Ley de Faraday: Un campo magnético variable crea un campo eléctrico.
4. Ley de Ampère-Maxwell: Un campo eléctrico variable (corriente de desplazamiento) crea un campo magnético.

Maxwell predijo que la perturbación de los campos eléctricos y magnéticos se propaga por el espacio en forma de ondas transversales.

• La luz es una onda electromagnética que se propaga en el vacío a una velocidad constante $c \approx 3 \cdot 10^8$ m/s.
• El espectro electromagnético clasifica estas ondas según su frecuencia: desde ondas de radio (baja energía) hasta rayos gamma (alta energía), pasando por el espectro visible.