Electrónica digital combinacional

En electrónica digital, la información se procesa mediante estados eléctricos. El sistema más básico es el binario (base 2), que utiliza solo dos dígitos: 0 y 1.

• Sistema Binario: La posición de cada bit representa una potencia de 2. Por ejemplo, $1011_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 11_{10}$.
• Sistema Octal (Base 8): Utiliza dígitos del 0 al 7. Es útil porque cada dígito octal equivale exactamente a tres bits binarios.
• Sistema Hexadecimal (Base 16): Utiliza dígitos del 0 al 9 y letras de la A a la F. Es el estándar para representar direcciones de memoria, ya que un dígito hexadecimal equivale a cuatro bits.

Conversión y Aritmética: Para pasar de decimal a cualquier base, realizamos divisiones sucesivas por la base de destino. En la aritmética binaria, las reglas son simples: $1+1 = 10$ (es decir, 0 y me llevo 1).

No siempre usamos el binario puro para representar números o estados. Existen códigos específicos según la necesidad:

1. BCD Natural (Binary Coded Decimal): Representa cada dígito decimal (0-9) de forma independiente mediante 4 bits. Ejemplo: $25_{10}$ en BCD es $0010$ $0101$.
2. Código Gray: Su característica principal es la adyacencia: entre un número y el siguiente solo cambia un bit. Esto evita errores en sensores de posición o transiciones de estados.
3. Códigos detectores de errores: El más común es el bit de paridad. Se añade un bit extra para que el número total de "unos" sea siempre par (paridad par) o impar, permitiendo detectar si un bit ha cambiado accidentalmente durante la transmisión.

Una señal analógica varía de forma continua en el tiempo (como el sonido o la temperatura). Una señal digital solo puede tomar valores discretos.

• Muestreo y Cuantificación: Para digitalizar una señal analógica, debemos tomar muestras a intervalos regulares y asignarles un valor numérico.
• Niveles lógicos: En tecnología digital, definimos rangos de tensión. Por ejemplo, en TTL, una señal entre 2V y 5V se considera un "1" lógico, mientras que entre 0V y 0.8V es un "0" lógico.
• Ventajas: Los sistemas digitales son menos sensibles al ruido, más fáciles de diseñar mediante software y permiten el almacenamiento masivo de datos.

El Álgebra de Boole es la herramienta matemática que permite modelar los circuitos lógicos. Se basa en variables que solo pueden valer 0 o 1.

• Propiedad Distributiva: $A \cdot (B + C) = (A \cdot B) + (A \cdot C)$.
• Leyes de De Morgan: Son críticas para simplificar circuitos.
  1. $\overline{A + B} = \bar{A} \cdot \bar{B}$ (La negación de una suma es el producto de las negaciones).
  2. $\overline{A \cdot B} = \bar{A} + \bar{B}$ (La negación de un producto es la suma de las negaciones).

Las puertas son los componentes físicos que ejecutan las operaciones booleanas:

Las puertas NAND y NOR se consideran universales porque cualquier función lógica puede construirse usando únicamente este tipo de puertas.

• Tabla de Verdad: Lista todas las combinaciones posibles de las entradas y el valor resultante de la salida.
• Cronograma: Es una representación gráfica de las señales en función del tiempo. Permite observar el retardo de propagación, que es el tiempo que tarda la salida en reaccionar tras un cambio en la entrada.

Cualquier tabla de verdad puede expresarse matemáticamente de dos formas:

1. Minterms (Suma de Productos): Nos fijamos en las filas donde la salida es 1. Multiplicamos las variables (negándolas si valen 0) y sumamos los términos.
2. Maxterms (Producto de Sumas): Nos fijamos en las filas donde la salida es 0. Sumamos las variables (negándolas si valen 1) y multiplicamos los términos.

El Mapa de Karnaugh es un método gráfico para simplificar funciones booleanas.

• Se disponen los valores de la tabla de verdad en una cuadrícula donde las celdas adyacentes solo difieren en un bit (orden Gray).
• Regla de oro: Se agrupan los "1" en rectángulos de potencias de 2 ($1, 2, 4, 8...$). Cuanto más grande sea el grupo, más variables se eliminan.
• Condiciones indiferentes (Don't Care): Marcadas con una 'X', representan estados que nunca ocurrirán. Podemos usarlas como 0 o 1 a nuestra conveniencia para hacer grupos más grandes.

Una vez simplificada la función, se dibuja el logigrama. En la industria, a menudo se prefiere convertir todo el diseño a puertas NAND, ya que suelen ser más baratas y rápidas de fabricar en circuitos integrados que una mezcla de diferentes puertas.

Son la base de la Unidad Aritmético Lógica (ALU) de los procesadores.

• Semisumador (Half-Adder): Suma dos bits y da el resultado ($S$) y el acarreo ($C$).
• Sumador Completo (Full-Adder): Suma dos bits y tiene en cuenta un acarreo de entrada ($C_{in}$).
• Comparador: Circuito que indica si un número $A$ es mayor, menor o igual a un número $B$.

• Codificador: Tiene $2^n$ entradas y $n$ salidas. Transforma una señal activa en un código binario. Los codificadores con prioridad resuelven el conflicto si se activan dos entradas a la vez.
• Decodificador: Realiza la función inversa. Activa una sola salida según el código binario de entrada. Un ejemplo típico es el decodificador de 7 segmentos, que convierte binario en las señales necesarias para iluminar un display numérico.

• Multiplexor (MUX): Es un selector de datos. Tiene varias entradas de datos, unas entradas de selección y una sola salida.
• Demultiplexor (DEMUX): Toma una única entrada y la dirige a una de las múltiples salidas según las líneas de selección.
• Uso avanzado: Un multiplexor de $2^n$ entradas puede implementar cualquier función lógica de $n$ variables conectando las entradas a Vcc (1) o GND (0).

Los circuitos integrados (chips) se fabrican con distintas tecnologías:

• TTL (Serie 7400): Basada en transistores bipolares (BJT). Es robusta pero consume mucha energía incluso en reposo.
• CMOS (Serie 4000 y 74HC): Basada en transistores de efecto de campo (MOSFET). Su consumo es bajísimo y permite una mayor densidad de integración, siendo la tecnología dominante hoy en día.

• Fan-out: Es el número máximo de entradas que una salida puede alimentar sin degradar la señal.
• Margen de Ruido: La diferencia entre los niveles de tensión de salida y los niveles aceptables de entrada. A mayor margen, más fiable es el circuito.
• Tiempo de propagación: El retardo desde que cambia la entrada hasta que cambia la salida, medido en nanosegundos (ns).

Los componentes se clasifican según el número de puertas lógicas por chip:

• SSI (Small Scale): Menos de 12 puertas (puertas individuales).
• MSI (Medium Scale): 12 a 100 puertas (sumadores, multiplexores).
• LSI y VLSI: Miles o millones de puertas (microprocesadores).

Para trabajar con ellos, es imprescindible consultar la Data Sheet (hoja de características) del fabricante, donde se detallan los pines, voltajes de operación y tiempos de respuesta del componente.