Números naturales: lectura, escritura y valor de posición

Nuestro sistema de numeración se llama decimal porque se basa en el número 10. Esto significa que los números se construyen agrupando cantidades de diez en diez. Imagina que tienes canicas: cuando consigues 10, las metes en una bolsa; cuando tienes 10 bolsas, las metes en una caja.

• Agrupación: Cada vez que reunimos 10 elementos de un orden, formamos una unidad del orden superior.
• El número cero: Es fundamental en nuestro sistema. El 0 indica la ausencia de cantidad en una posición determinada. Sin el cero, no podríamos diferenciar, por ejemplo, el número 15 del 105.

El sistema decimal es posicional, lo que significa que el valor de cada número depende del lugar que ocupa.

Para entender los números, primero debemos conocer a sus "protagonistas" principales:

1. La Unidad (U): Es el elemento más pequeño que contamos. Por ejemplo, 1 lápiz.
2. La Decena (D): Es un grupo formado por 10 unidades.
   • $1 \text{ D} = 10 \text{ U}$
3. La Centena (C): Es un grupo formado por 10 decenas o 100 unidades.
   • $1 \text{ C} = 10 \text{ D} = 100 \text{ U}$

Es muy importante saber pasar de un orden a otro para entender el tamaño de los números.

Para visualizarlo, usamos los bloques multibase:

• Un cubito pequeño representa la Unidad.
• Una barra de 10 cubitos representa la Decena.
• Una placa cuadrada de 10 barras representa la Centena.

Si a 999 le sumamos 1, obtenemos el 1.000. Este número tiene cuatro cifras y la cuarta posición empezando por la derecha se llama Unidad de Millar (UM).

• Equivalencia: $1 \text{ UM} = 10 \text{ C} = 100 \text{ D} = 1.000 \text{ U}$.
• Lectura: Para leer números de cuatro cifras, decimos el número de los millares seguido de la palabra "mil".
  • Ejemplo: $4.325$ se lee "cuatro mil trescientos veinticinco".

Si seguimos contando y llegamos a 10 unidades de millar, formamos una Decena de Millar (DM). Es el número 10.000.

• Equivalencia: $1 \text{ DM} = 10 \text{ UM} = 100 \text{ C} = 1.000 \text{ D} = 10.000 \text{ U}$.
• Lectura: Leemos el número formado por las dos primeras cifras y añadimos "mil".
  • Ejemplo: $25.080$ se lee "veinticinco mil ochenta".

Para que los números largos sean fáciles de leer, solemos separar los millares. Aunque antiguamente se usaba un punto ($1.000$), las normas actuales recomiendan dejar un pequeño espacio cada tres cifras empezando por la derecha ($1\ 000$), aunque en el colegio seguiremos practicando con ambos para no confundirnos.

Reglas de escritura en letras:

• Los números del 0 al 30 se escriben con una sola palabra (dieciséis, veinticuatro).
• A partir del 31, se escriben con palabras separadas por la conjunción "y" (treinta y uno, cuarenta y cinco), a excepción de las decenas exactas (cincuenta, sesenta).

Una misma cifra (por ejemplo, el 5) no vale lo mismo en el número 52 que en el número 520. El valor de una cifra depende de su posición dentro del número.

• En 52, el 5 está en las decenas, por lo que vale $50$ unidades.
• En 520, el 5 está en las centenas, por lo que vale $500$ unidades.

Descomponer un número es "desarmarlo" para ver qué piezas lo forman. Podemos hacerlo de dos formas:

1. Por órdenes de unidades: $4.532 = 4 \text{ UM} + 5 \text{ C} + 3 \text{ D} + 2 \text{ U}$
2. En suma de valores (unidades): $4.532 = 4.000 + 500 + 30 + 2$

El ábaco es una herramienta excelente para visualizar esto, ya que cada columna representa una posición (U, D, C, UM, DM).

El cero es un "guardián del sitio". Si no ponemos el cero en un número como el $305$, se convertiría en $35$, ¡y eso es un número totalmente distinto!

• Cero intermedio: En $2.045$, el cero indica que hay $0$ centenas.
• Cero final: En $1.200$, los ceros indican que no hay decenas ni unidades sueltas, permitiendo que el 1 y el 2 ocupen su lugar correcto en los millares y centenas.

Para comparar cantidades usamos símbolos matemáticos que funcionan como una "boca de cocodrilo" que siempre quiere comerse al número más grande:

• $>$ (Mayor que): $8.000 > 5.000$
• $<$ (Menor que): $1.200 < 3.400$
• $=$ (Igual a): $500 = 500$

Para saber qué número es mayor, sigue estos pasos:

1. Contar las cifras: El número que tenga más cifras es siempre el mayor. ($1.000 > 999$).
2. Comparar de izquierda a derecha: Si tienen el mismo número de cifras, comparamos la primera cifra de la izquierda. Si son iguales, pasamos a la siguiente.
   • Ejemplo: Entre $6.540$ y $6.570$, los millares y centenas son iguales, pero como $7 > 4$ en las decenas, entonces $6.570$ es mayor.

La recta numérica nos ayuda a ver el orden de los números. Los números menores están a la izquierda y los mayores a la derecha.

• Serie ascendente: De menor a mayor ($100, 200, 300...$).
• Serie descendente: De mayor a menor ($900, 800, 700...$).

Para redondear a la decena, nos fijamos en la cifra de las unidades:

• Si la unidad es menor que 5 ($0, 1, 2, 3, 4$), dejamos la decena igual.
• Si la unidad es 5 o mayor ($5, 6, 7, 8, 9$), sumamos uno a la decena.

Ejemplo: El número 67 está entre 60 y 70. Como termina en 7 (mayor que 5), redondeamos a 70.

El proceso es el mismo, pero fijándonos en la cifra anterior:

• Para la centena, miramos las decenas. ($420$ se redondea a $400$).
• Para el millar, miramos las centenas. ($8.700$ se redondea a $9.000$).

La estimación nos sirve para calcular rápido en situaciones reales.

• En la compra: Si un juguete cuesta $29 €$ y otro $12 €$, puedes estimar que gastarás unos $40 €$ ($30 + 10$) para saber si tienes suficiente dinero.
• Comprobación: Si al sumar $195 + 205$ te sale $600$, sabes que está mal porque $200 + 200$ debería dar algo cercano a $400$.