Las fracciones: lectura y comparación

Una fracción representa una parte de un todo. Imagina que tienes una tableta de chocolate completa; a eso lo llamamos unidad o entero. Si decidimos dividir esa tableta para compartirla, estamos creando fracciones.

Para que una división sea una fracción matemática, es obligatorio que todas las partes sean exactamente iguales. Si divides un folio en tres trozos y uno es más grande que los otros, no podemos usar fracciones para describirlos correctamente.

• Representación gráfica: Solemos usar círculos (como pizzas) o rectángulos (como chocolatinas) para dibujar fracciones. Si dividimos un rectángulo en 4 trozos iguales y coloreamos 1, hemos representado la cuarta parte.

Una fracción se escribe con dos números separados por una línea horizontal llamada raya de fracción. Cada número tiene un nombre y una función específica:

1. Numerador (número de arriba): Indica cuántas partes hemos seleccionado o "cogido" de la unidad.
2. Denominador (número de abajo): Indica en cuántas partes iguales hemos dividido la unidad completa.
3. Raya de fracción: Representa matemáticamente una división.

Ejemplo: En la fracción $\frac{3}{4}$, el 3 es el numerador y el 4 es el denominador. Significa que hemos dividido algo en 4 trozos y hemos tomado 3.

Las fracciones también son números y, por tanto, tienen un lugar en la recta numérica. Para situar una fracción como $\frac{2}{5}$:

1. Dibujamos una recta y marcamos el 0 y el 1.
2. Dividimos el espacio entre el 0 y el 1 en tantas partes como diga el denominador (en este caso, 5 segmentos iguales).
3. Saltamos desde el 0 hacia la derecha tantos lugares como indique el numerador (2 saltos).

Como la fracción $\frac{2}{5}$ es menor que la unidad, siempre se encontrará entre el número 0 y el número 1.

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Para leer una fracción, primero decimos el número del numerador tal cual (uno, dos, tres...) y luego el denominador con un nombre especial:

Regla de los mayores de 10: Si el denominador es mayor que 10, añadimos la terminación -avo al número. Por ejemplo, $\frac{2}{11}$ se lee "dos onceavos" y $\frac{5}{20}$ se lee "cinco veinteavos".

• Casos especiales: $\frac{1}{100}$ son centésimas y $\frac{1}{1000}$ son milésimas.

Es importante no cometer faltas de ortografía al escribir fracciones. Recuerda que "octavos" va con 'o' y "quinceavos" con 'v'.

• Del lenguaje al número: Si escuchas "tres séptimos", debes identificar que el 3 va arriba y el 7 abajo: $\frac{3}{7}$.
• Del número al lenguaje: Si ves $\frac{4}{9}$, debes escribir "cuatro novenos".

Las fracciones no solo están en los libros de mates. Las usamos constantemente:

• En la cocina: "Añade media taza de leche" ($\frac{1}{2}$).
• En el reloj: "Faltan un cuarto de hora" ($\frac{1}{4}$ de 60 minutos, es decir, 15 minutos).
• En las tiendas: "Rebajas de un tercio del precio" ($\frac{1}{3}$).
• Capacidad: "Una botella de tres cuartos de litro" ($\frac{3}{4}$ L).

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Son las más comunes. Se identifican porque el numerador es menor que el denominador.

• Valor: Siempre valen menos que 1 (menos que la unidad completa).
• Ejemplo: $\frac{2}{6}$. Si te comes 2 trozos de una pizza de 6, no te has comido la pizza entera.

Ocurren cuando el numerador es mayor que el denominador.

• Valor: Valen más que 1. Significa que necesitamos más de una unidad para representarlas.
• Ejemplo: $\frac{5}{4}$. Si cada tarta tiene 4 trozos y queremos 5, necesitamos una tarta entera y un trozo de otra.
• Número mixto: Es una forma de escribir fracciones impropias usando un número entero y una fracción propia. $\frac{5}{4}$ es igual a $1 \frac{1}{4}$ (una unidad entera y un cuarto).

Son aquellas en las que el numerador y el denominador son iguales.

• Concepto: Si divides un bizcocho en 8 trozos y te comes los 8, te has comido el bizcocho entero.
• Matemáticamente: $\frac{8}{8} = 1$; $\frac{5}{5} = 1$; $\frac{100}{100} = 1$.
• Cualquier fracción con numerador y denominador idénticos representa el número 1.

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Esta es la comparación más sencilla. Si las partes son del mismo tamaño (mismo denominador), solo tenemos que mirar cuántas partes tenemos.

• Regla: Es mayor la que tiene el numerador más grande.
• Ejemplo: $\frac{5}{8} > \frac{3}{8}$ porque 5 trozos son más que 3 trozos del mismo tamaño.

¡Cuidado aquí! Esto suele ser confuso al principio. Si tenemos el mismo número de trozos, pero los denominadores son distintos, los tamaños de los trozos cambian.

• Regla: Es mayor la que tiene el denominador más pequeño.
• Lógica: Si repartes una pizza entre 2 personas ($\frac{1}{2}$), el trozo es mucho más grande que si la repartes entre 10 ($\frac{1}{10}$).
• Ejemplo: $\frac{2}{3} > \frac{2}{5}$.

Podemos saber rápidamente si una fracción es grande o pequeña comparándola con el 1:

1. Si $Numerador < Denominador \rightarrow$ Fracción $< 1$ (Propia).
2. Si $Numerador > Denominador \rightarrow$ Fracción $> 1$ (Impropia).
3. Si $Numerador = Denominador \rightarrow$ Fracción $= 1$.

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Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, aunque sus números sean diferentes.

• Ejemplo visual: Si compras dos pizzas iguales y cortas una por la mitad ($\frac{1}{2}$) y la otra en cuatro trozos y te comes dos ($\frac{2}{4}$), habrás comido exactamente la misma cantidad de pizza.
• Por tanto: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8}$.

Para encontrar una fracción equivalente más "grande" en números, usamos la amplificación.

• ¿Cómo se hace?: Multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número.
• Ejemplo: Para $\frac{2}{3}$, si multiplicamos ambos por 2, obtenemos $\frac{4}{6}$. Ambas valen lo mismo.

Es el proceso inverso y sirve para hacer la fracción más sencilla.

• ¿Cómo se hace?: Dividimos el numerador y el denominador por el mismo número (un divisor común).
• Ejemplo: Para $\frac{10}{15}$, podemos dividir ambos entre 5. $10 \div 5 = 2$ y $15 \div 5 = 3$. Obtenemos $\frac{2}{3}$.
• Fracción irreducible: Es aquella que ya no se puede simplificar más porque no hay ningún número (excepto el 1) que divida a ambos términos. En el ejemplo anterior, $\frac{2}{3}$ es la fracción irreducible.