Comparer ranger et encadrer des nombres entiers

La première chose à faire est de compter combien il y a de chiffres dans chaque nombre. C'est la méthode la plus rapide.

• Si un nombre a plus de chiffres qu'un autre, alors il est forcément plus grand.
• Exemple : $10 \ 250$ (5 chiffres) et $9 \ 850$ (4 chiffres).
• $10 \ 250$ est plus grand car il a des dizaines de mille, alors que l'autre s'arrête aux unités de mille.

Plus un nombre possède de chiffres, plus sa valeur est grande.

Si les deux nombres ont le même nombre de chiffres, on doit regarder les chiffres un par un.

1. On commence toujours par la gauche (le rang le plus élevé).
2. On compare les chiffres qui occupent la même place (ex : les centaines de mille avec les centaines de mille).
3. Dès que l'on trouve deux chiffres différents, on peut savoir quel nombre est le plus grand.

Exemple : Comparons $456 \ 700$ et $458 \ 100$.

• Les centaines de mille sont les mêmes ($4$).
• Les dizaines de mille sont les mêmes ($5$).
• Les unités de mille sont différentes : $6$ est plus petit que $8$.
• Donc $456 \ 700$ est plus petit que $458 \ 100$.

Pour écrire la comparaison plus vite, on utilise des symboles mathématiques :

• $<$ : signifie "est plus petit que" (inférieur à).
• $>$ : signifie "est plus grand que" (supérieur à).
• $=$ : signifie "est égal à".

Astuce : Imagine que le symbole est une bouche de crocodile. Le crocodile est gourmand, il ouvre toujours la bouche vers le plus grand nombre ! Exemple : $1 \ 500 < 2 \ 000$ ou $8 \ 000 > 3 \ 000$.

Ranger dans l'ordre croissant, c'est aller du plus petit vers le plus grand. On utilise le symbole $<$ entre chaque nombre.

• Exemple : $120 < 450 < 800 < 1 \ 200$.
• Méthode : Pour ne pas se tromper, cherche le plus petit nombre de la liste, écris-le, puis barre-le sur ton brouillon. Recommence avec les nombres restants.

Ranger dans l'ordre décroissant, c'est aller du plus grand vers le plus petit. On utilise le symbole $>$ entre chaque nombre.

• Exemple : $5 \ 000 > 3 \ 500 > 2 \ 100 > 900$.
• C'est comme descendre un escalier : on part du haut pour aller vers le bas.

Pour ranger une longue liste sans faire d'erreurs :

1. Compte les chiffres de chaque nombre et fais des groupes (ceux qui ont 4 chiffres, ceux qui en ont 5, etc.).
2. Repère les extrêmes : quel est le plus petit (le minimum) et quel est le plus grand (le maximum) ?
3. Relis bien la consigne pour vérifier si on demande l'ordre croissant ou décroissant.

Toujours vérifier que l'on n'a pas oublié de nombre en comptant le total à la fin.

C'est l'encadrement le plus précis. On cherche le nombre juste avant et le nombre juste après.

• On retire 1 pour le nombre de gauche ($n-1$).
• On ajoute 1 pour le nombre de droite ($n+1$).
• Exemple pour $4 \ 567$ : $4 \ 566 < 4 \ 567 < 4 \ 568$.

Ici, on veut des nombres qui finissent par des zéros.

• À la dizaine près : On cherche la dizaine entière juste avant et juste après.
  • Exemple pour $154$ : $150 < 154 < 160$.
• À la centaine près : On regarde les centaines.
  • Exemple pour $1 \ 280$ : $1 \ 200 < 1 \ 280 < 1 \ 300$.

On cherche entre quels "milliers piles" se trouve le nombre.

• Borne inférieure : on garde le chiffre des milliers et on met des zéros partout après.
• Borne supérieure : on ajoute 1 au chiffre des milliers.
• Exemple pour $7 \ 400$ : $7 \ 000 < 7 \ 400 < 8 \ 000$.

Intercaler signifie "mettre au milieu". Entre deux nombres, il y a souvent beaucoup de possibilités.

• Entre $100$ et $200$, je peux intercaler $110, 150, 199 \dots$
• Plus l'écart entre les deux nombres est grand, plus il y a de solutions possibles.

Une droite graduée est une ligne avec des petits traits (les graduations).

1. Il faut d'abord trouver la valeur d'un intervalle (le "pas").
2. Si entre $0$ et $100$ il y a 10 petits traits, alors chaque trait vaut $10$.
3. On compte ensuite à partir du zéro en suivant le sens de la flèche.

Pour placer un nombre précisément :

• Repère les nombres déjà inscrits.
• Utilise les repères de milieu (comme le chiffre 5). Par exemple, $500$ est exactement au milieu de $0$ et $1 \ 000$.
• Si tu dois placer $750$, il sera au milieu entre $500$ et $1 \ 000$.

Arrondir sert à simplifier un nombre pour le retenir plus facilement ou calculer plus vite.

• Pour arrondir $1 \ 890$ à la centaine la plus proche :
  • Est-ce plus proche de $1 \ 800$ ou de $1 \ 900$ ?
  • Comme $90$ est proche de $100$, on arrondit à $1 \ 900$.
• La règle d'or : Si le chiffre suivant est $0, 1, 2, 3, 4$, on arrondit au plus bas. S'il est $5, 6, 7, 8, 9$, on arrondit au plus haut.

Avant de faire un calcul difficile, on peut estimer le résultat.

• Exemple : $99 + 202$.
• J'arrondis : $100 + 200 = 300$.
• Le résultat réel sera très proche de $300$. Cela permet de vérifier si on ne s'est pas trompé dans son calcul posé.

On utilise ces outils tous les jours :

• Comparer les populations : La France (environ $68$ millions) a plus d'habitants que la Belgique (environ $11$ millions).
• Comparer des distances : La Terre est à environ $150$ millions de kilomètres du Soleil.
• Gérer un budget : Si j'ai $50$ €, je peux acheter un jeu à $48$ € car $48 < 50$.

L'ordre de grandeur permet de comprendre rapidement une information sans s'occuper des petits détails.