Les fractions simples

Une fraction est une manière d'écrire un nombre quand on partage un tout en parts égales. Imagine un gâteau. Si tu le coupes en plusieurs morceaux de même taille, chaque morceau est une fraction du gâteau. Une fraction a deux parties :

• Le numérateur (en haut) : Il dit combien de parts on prend.
• Le dénominateur (en bas) : Il dit en combien de parts le tout a été coupé.
• La barre de fraction sépare le numérateur et le dénominateur.

Exemple : $\frac{1}{2}$ signifie 1 part prise sur 2 parts égales au total.

Les fractions sont partout !

• Quand tu partages une pizza en 8, chaque part est $\frac{1}{8}$ de la pizza.
• Quand tu remplis un verre à moitié, il y a $\frac{1}{2}$ litre d'eau.
• Une tablette de chocolat coupée en 10 carrés : chaque carré est $\frac{1}{10}$ de la tablette. Les fractions nous aident à parler de parts de choses. C'est très utile pour partager des objets équitablement.

On peut dessiner les fractions pour mieux les comprendre.

1. Dessine une forme (un cercle, un rectangle). C'est le "tout".
2. Divise cette forme en autant de parts égales que le dit le dénominateur.
3. Colorie le nombre de parts indiqué par le numérateur.

Exemple : Pour $\frac{3}{4}$ d'un cercle, tu dessines un cercle, tu le divises en 4 parts égales et tu en colories 3. C'est une bonne manière de visualiser ce que représente une fraction.

• Le numérateur est le nombre du haut. Il indique le nombre de parts que l'on considère.
• Le dénominateur est le nombre du bas. Il indique le nombre total de parts égales en lesquelles l'unité est divisée.
• La barre de fraction ($\frac{\quad}{\quad}$) signifie "divisé par" ou "sur".

Exemple : Dans $\frac{2}{3}$, le numérateur est 2 (on prend 2 parts) et le dénominateur est 3 (le tout est coupé en 3 parts égales). Le dénominateur ne doit jamais être zéro.

Pour lire une fraction, on lit le numérateur, puis le dénominateur en changeant son nom :

• $\frac{1}{2}$ se lit "un demi"
• $\frac{1}{3}$ se lit "un tiers"
• $\frac{1}{4}$ se lit "un quart"
• $\frac{1}{5}$ se lit "un cinquième"
• $\frac{1}{10}$ se lit "un dixième" À partir de 5, on ajoute "ième" au nombre : sixième, septième, etc. Si le numérateur est plus grand que 1 : $\frac{2}{3}$ se lit "deux tiers", $\frac{3}{4}$ se lit "trois quarts".

Pour écrire la fraction d'un dessin :

1. Compte le nombre total de parts égales : c'est le dénominateur.
2. Compte le nombre de parts colorées ou utilisées : c'est le numérateur.

Exemple : Si un carré est divisé en 5 parts égales et que 2 sont coloriées, la fraction est $\frac{2}{5}$. C'est la méthode pour transformer un dessin en écriture fractionnaire.

On peut placer des fractions sur une ligne droite. C'est une droite numérique.

1. Dessine une droite et marque le 0 et le 1. C'est l'unité.
2. Regarde le dénominateur de ta fraction. Il te dit en combien de parts égales tu dois couper l'unité (de 0 à 1).
3. Le numérateur te dit où placer le point.

Exemple : Pour placer $\frac{1}{2}$ : tu coupes l'unité en 2 parts égales. La première marque est $\frac{1}{2}$. Pour placer $\frac{3}{4}$ : tu coupes l'unité en 4 parts égales. La troisième marque est $\frac{3}{4}$.

Si on te donne une droite numérique déjà coupée, tu peux trouver les fractions :

1. Compte en combien de parts égales l'unité (entre 0 et 1) est coupée. C'est le dénominateur.
2. Compte la position du point en partant de 0. C'est le numérateur.

Exemple : Si l'unité est coupée en 5 parts et qu'un point est sur la 3ème marque après 0, c'est la fraction $\frac{3}{5}$. Cela t'aide à voir la valeur de la fraction.

Parfois, une fraction est égale à un nombre entier (comme 1, 2, 3...). Si le numérateur est égal au dénominateur, la fraction est égale à 1. Exemples : $\frac{2}{2} = 1$, $\frac{4}{4} = 1$, $\frac{5}{5} = 1$. Sur la droite numérique, $\frac{2}{2}$ est exactement au même endroit que le 1. Si le numérateur est un multiple du dénominateur, la fraction est égale à un entier. Exemple : $\frac{4}{2} = 2$ (car 4 divisé par 2 égale 2).

C'est facile ! Si les parts sont de la même taille (même dénominateur), il suffit de regarder le numérateur. Plus le numérateur est grand, plus la fraction est grande. Exemple : $\frac{3}{4}$ est plus grand que $\frac{1}{4}$ (3 parts de pizza sur 4, c'est plus que 1 part sur 4). On utilise les symboles :

• $>$ (plus grand que)
• $<$ (plus petit que)
• $=$ (égal à) Donc, $\frac{3}{4} > \frac{1}{4}$.

Si les numérateurs sont les mêmes, c'est le contraire ! Plus le dénominateur est petit, plus les parts sont grandes, donc plus la fraction est grande. Exemple : $\frac{1}{2}$ est plus grand que $\frac{1}{4}$. Une demi-pizza est plus grande qu'un quart de pizza. Donc, $\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$. Imagine partager un gâteau entre 2 personnes ($\frac{1}{2}$ par personne) ou entre 4 personnes ($\frac{1}{4}$ par personne). La part de $\frac{1}{2}$ est plus grande.

Ordonner des fractions, c'est les ranger, du plus petit au plus grand (ordre croissant) ou du plus grand au plus petit (ordre décroissant). Pour t'aider, tu peux :

• Les dessiner.
• Les placer sur une droite numérique.
• Comparer d'abord celles qui ont le même dénominateur, puis celles qui ont le même numérateur. Exemple : Pour ranger $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{2}$ en ordre croissant : $\frac{1}{4} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4}$.

Pour trouver une fraction d'un nombre, tu divises le nombre par le dénominateur, puis tu multiplies par le numérateur. Exemple : Calculer $\frac{1}{2}$ de 10 billes.

1. Divise 10 par 2 (le dénominateur) : $10 \div 2 = 5$.
2. Multiplie le résultat par 1 (le numérateur) : $5 \times 1 = 5$. Donc, $\frac{1}{2}$ de 10 billes, c'est 5 billes. Autre exemple : $\frac{2}{3}$ de 12 chocolats.
3. $12 \div 3 = 4$.
4. $4 \times 2 = 8$. Donc, $\frac{2}{3}$ de 12 chocolats, c'est 8 chocolats.

Les fractions sont parfaites pour les problèmes de partage. Problème : "Maman a acheté une pizza coupée en 8 parts. Tom en mange $\frac{3}{8}$ et Léa en mange $\frac{2}{8}$. Combien de parts ont-ils mangé en tout ?"

• Tom mange 3 parts.
• Léa mange 2 parts.
• En tout : $3 + 2 = 5$ parts. Ils ont mangé $\frac{5}{8}$ de la pizza. Il reste $8 - 5 = 3$ parts, soit $\frac{3}{8}$ de la pizza.

On utilise souvent les fractions avec les mesures.

• Longueur : $\frac{1}{2}$ mètre (ou 50 cm), $\frac{1}{4}$ de kilomètre.
• Masse : $\frac{1}{2}$ kilo de pommes (ou 500 grammes), $\frac{3}{4}$ de kilo de farine.
• Capacité : $\frac{1}{2}$ litre d'eau (ou 50 cl), $\frac{1}{4}$ de litre de jus. Ces fractions nous aident à exprimer des quantités précises dans la vie de tous les jours.