Les nombres décimaux

Une fraction décimale représente une partie d'un tout. C'est une fraction spéciale dont le dénominateur (le nombre du bas) est 10, 100, 1 000, etc. Le numérateur (le nombre du haut) indique combien de ces parties on prend. Par exemple, $\frac{3}{10}$ est une fraction décimale.

Imagine un gâteau coupé en 10 parts égales. Chaque part est $\frac{1}{10}$ du gâteau. Si tu prends 3 parts, tu as $\frac{3}{10}$ du gâteau. Si le gâteau est coupé en 100 parts, chaque part est $\frac{1}{100}$.

Parfois, une fraction décimale est égale à un nombre entier. Par exemple, $\frac{10}{10}$ c'est 1 gâteau entier. C'est égal à 1. $\frac{200}{100}$ c'est 2 gâteaux entiers. C'est égal à 2. On peut décomposer une fraction : $\frac{13}{10}$ c'est $\frac{10}{10} + \frac{3}{10}$, donc $1 + \frac{3}{10}$.

Les nombres décimaux sont une autre façon d'écrire les fractions décimales. La virgule décimale est très importante. Elle sépare la partie entière de la partie décimale. $\frac{3}{10}$ s'écrit 0,3. On lit "zéro virgule trois". $\frac{25}{100}$ s'écrit 0,25. On lit "zéro virgule vingt-cinq".

Dans un nombre décimal, chaque chiffre a une place et une valeur. Par exemple, dans 12,34 :

• 12 est la partie entière.
• 34 est la partie décimale.
• Le chiffre juste après la virgule (le 3) est le chiffre des dixièmes.
• Le chiffre après les dixièmes (le 4) est le chiffre des centièmes.

On peut placer les nombres décimaux sur une droite. Entre 0 et 1, on peut faire 10 petites marques. Chaque marque représente un dixième (0,1). Entre 0 et 0,1, on peut faire 10 encore plus petites marques. Chaque marque représente un centième (0,01). C'est comme une règle très précise !

Pour lire un nombre décimal, on lit d'abord la partie entière, puis "virgule", et enfin la partie décimale. Exemple : 4,7 se lit "quatre virgule sept". On peut aussi dire : "quatre et sept dixièmes". Exemple : 15,23 se lit "quinze virgule vingt-trois". On peut aussi dire : "quinze et vingt-trois centièmes".

Pour écrire un nombre décimal, on utilise des chiffres et une virgule. "Trois virgule cinq" s'écrit 3,5. "Zéro virgule quatorze" s'écrit 0,14. Fais bien attention à la position de la virgule !

Un même nombre peut avoir plusieurs écritures :

• Écriture à virgule : 3,45
• Écriture fractionnaire : $\frac{345}{100}$
• Écriture décomposée : $3 + 0,4 + 0,05$ ou $3 + \frac{4}{10} + \frac{5}{100}$

Pour comparer deux nombres décimaux, on regarde d'abord leur partie entière. Le nombre avec la plus grande partie entière est le plus grand. Exemple : 5,2 est plus grand que 3,9 car 5 > 3. On écrit 5,2 > 3,9.

Si les parties entières sont égales, on regarde les dixièmes. Exemple : Pour comparer 7,45 et 7,38. La partie entière est 7 pour les deux. Le 4 (dixièmes de 7,45) est plus grand que le 3 (dixièmes de 7,38). Donc 7,45 > 7,38. Si les dixièmes sont aussi égaux, on regarde les centièmes, et ainsi de suite. ==On peut ajouter des zéros à la fin de la partie décimale pour faciliter la comparaison : 2,5 = 2,50.==

Ranger des nombres, c'est les mettre dans l'ordre.

• Ordre croissant : du plus petit au plus grand.
• Ordre décroissant : du plus grand au plus petit. Méthode : compare les parties entières, puis les dixièmes, puis les centièmes.

Encadrer, c'est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand. Pour encadrer 4,7 entre deux entiers :

• L'entier juste avant est 4.
• L'entier juste après est 5. Donc $4 < 4,7 < 5$.

On peut être plus précis. Encadrons 3,24 entre deux dixièmes :

• Le dixième juste avant est 3,2.
• Le dixième juste après est 3,3. Donc $3,2 < 3,24 < 3,3$.

Arrondir, c'est trouver l'entier le plus proche du nombre décimal.

• Si le chiffre des dixièmes est 0, 1, 2, 3 ou 4, on arrondit par défaut (on prend l'entier du dessous). Exemple : 6,3 est plus proche de 6. On arrondit à 6.
• Si le chiffre des dixièmes est 5, 6, 7, 8 ou 9, on arrondit par excès (on prend l'entier du dessus). Exemple : 6,7 est plus proche de 7. On arrondit à 7. Quand c'est 0,5, on arrondit toujours au-dessus.