Tablas y gráficas estadísticas

Para empezar cualquier estudio estadístico, debemos definir sobre quién vamos a investigar:

• Población: Es el conjunto de todos los elementos (personas, objetos, animales) que poseen la característica que queremos estudiar. Por ejemplo, todos los alumnos de un instituto.
• Muestra: Cuando la población es muy grande, es imposible preguntar a todos. Elegimos un subconjunto representativo llamado muestra. Por ejemplo, 30 alumnos elegidos al azar. La muestra debe ser representativa para que los resultados sean fiables.
• Individuo: Es cada uno de los elementos que componen la población o la muestra. Es la unidad mínima de información.

La variable estadística es la propiedad o característica que estamos estudiando. No todas son iguales:

1. Variables Cualitativas: Expresan cualidades, atributos o categorías que no se pueden medir con números.
   • Ejemplos: Color de ojos, deporte favorito, marca de coche.
2. Variables Cuantitativas: Se pueden medir y expresar mediante números. Se dividen en:
   • Discretas: Toman valores aislados (números enteros). No admiten valores intermedios. Ejemplo: Número de hermanos (1, 2, 3...), número de libros en la mochila.
   • Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo (incluyen decimales). Ejemplo: Estatura (1,65 m), peso, tiempo que tardas en llegar al instituto.

Para obtener los datos, existen diferentes métodos:

• La encuesta: Es la herramienta más común. Consiste en un conjunto de preguntas preparadas para obtener información de los individuos.
• Observación directa: El investigador anota lo que ve sin intervenir (por ejemplo, contar cuántos coches rojos pasan por una calle).
• Recuento: Es el paso inicial tras recoger los datos. Consiste en organizar las respuestas para empezar a construir nuestra tabla.

Supongamos que preguntamos a 20 personas cuántas mascotas tienen:

• Frecuencia absoluta ($f_i$): Es el número de veces que aparece un dato determinado. La suma de todas las frecuencias absolutas debe ser igual al número total de datos ($N$).
• Frecuencia relativa ($h_i$): Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. Se calcula como: $h_i = \frac{f_i}{N}$ La suma de todas las frecuencias relativas siempre es igual a 1.

Sirven para saber cuántos datos hay "hasta" un determinado valor:

• Frecuencia absoluta acumulada ($F_i$): Se obtiene sumando la frecuencia absoluta del dato actual con las de los datos anteriores.
• Frecuencia relativa acumulada ($H_i$): Se obtiene sumando las frecuencias relativas anteriores.

El porcentaje (%) nos ayuda a entender mejor la importancia de un dato sobre el total. Se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 100: $P_i = h_i \cdot 100$ La suma de todos los porcentajes de la tabla debe ser el 100%. Es la forma más común de comunicar resultados en los medios de comunicación.

Se utiliza principalmente para variables cualitativas y cuantitativas discretas.

• En el eje horizontal (X) colocamos los valores de la variable.
• En el eje vertical (Y) colocamos las frecuencias absolutas.
• Dibujamos barras cuya altura sea proporcional a la frecuencia. Todas las barras deben tener el mismo ancho y estar separadas.

Se crea uniendo los puntos medios de la parte superior de las barras de un diagrama de barras. Es muy útil para ver la tendencia de los datos (si suben, bajan o se mantienen estables).

Es un círculo dividido en "trozos de queso" o sectores. El área de cada sector es proporcional a la frecuencia. Para saber cuántos grados ($\alpha$) mide cada sector, usamos una regla de tres: $\alpha = \frac{f_i \cdot 360^\circ}{N}$ Es ideal para comparar partes respecto a un todo, como el presupuesto de una familia o los resultados de unas elecciones.

Cuando la variable es continua (está agrupada en intervalos), usamos el histograma. A diferencia del diagrama de barras, aquí las barras están pegadas unas a otras, indicando que no hay saltos entre los intervalos de clase.

Son gráficos que utilizan dibujos o símbolos relacionados con el tema para representar las frecuencias. Cada dibujo tiene un valor determinado (por ejemplo, un dibujo de un árbol representa 100 árboles plantados). Son muy visuales y fáciles de entender para el público general.

No siempre los gráficos que vemos en internet o la televisión dicen la verdad. Debemos fijarnos en:

1. La escala: ¿Empieza el eje Y en el cero? Si no es así, las diferencias pueden parecer mayores de lo que son.
2. La leyenda: ¿Explica qué significa cada color o símbolo?
3. Proporcionalidad: ¿El tamaño de los dibujos corresponde realmente a los datos? Un gráfico engañoso puede manipular nuestra opinión.

Es el valor promedio. Se calcula sumando todos los datos y dividiendo el resultado entre el número total de datos ($N$). $\bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot f_i}{N}$ Si tienes un 5, un 7 y un 9 en tres exámenes, tu media es $(5+7+9)/3 = 7$.

Es el dato que más veces se repite, es decir, el que tiene la mayor frecuencia absoluta. Una distribución puede tener más de una moda (bimodal si tiene dos). Se puede calcular tanto para números como para cualidades.

Es el valor que ocupa el lugar central cuando los datos están ordenados de menor a mayor.

• Si $N$ es impar: La mediana es el valor central.
• Si $N$ es par: La mediana es la media de los dos valores centrales. La mediana divide los datos en dos partes iguales: el 50% de los datos son menores o iguales a ella y el otro 50% son mayores o iguales.

Es un parámetro de dispersión que indica la distancia entre los valores extremos. $Rango = Valor Máximo - Valor Mínimo$ Un rango pequeño indica que los datos están muy agrupados; un rango grande indica que hay mucha diferencia entre ellos.

Primero, elegimos un tema que nos interese (por ejemplo: "¿Cuántas horas al día usamos el móvil?"). Definimos la variable (cuantitativa continua) y seleccionamos la muestra (nuestros compañeros de clase).

Recogemos los datos y construimos una tabla de frecuencias completa (absolutas, relativas, porcentajes y acumuladas). Después, elegimos el gráfico más adecuado:

• Si son categorías: Sectores.
• Si son números aislados: Barras.
• Si son intervalos: Histograma. Calculamos la media, la moda y la mediana para resumir la información.

Finalmente, extraemos conclusiones. ¿Pasamos más tiempo del que pensábamos con el móvil? ¿Cuál es el valor más común? Para que el informe sea profesional, podemos usar herramientas digitales como hojas de cálculo (Excel o Google Sheets) para generar los gráficos y realizar los cálculos automáticamente.