Estadística y probabilidad básica

Una encuesta es una serie de preguntas que se le hacen a un grupo de personas para obtener datos sobre un tema concreto. Antes de empezar, debemos distinguir dos conceptos clave:

• Población: Es el grupo completo sobre el que queremos saber algo (por ejemplo, todos los niños de España).
• Muestra: Como a veces la población es muy grande, elegimos a un grupo más pequeño que la represente (por ejemplo, los alumnos de 5º de tu colegio).

Las preguntas pueden ser de dos tipos:

1. Abiertas: La persona responde lo que quiera (Ej: "¿Cuál es tu comida favorita?").
2. Cerradas: Se dan opciones para elegir (Ej: "¿Prefieres pizza, pasta o ensalada?"). Las preguntas cerradas son más fáciles de organizar en tablas.

Una vez recogidas las respuestas, usamos una tabla de frecuencias para contar los datos. Imagina que preguntamos por el color favorito:

• Frecuencia absoluta: Es el número de veces que se repite un dato.
• Frecuencia relativa: Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. Nos indica qué parte del total representa cada respuesta.

No todos los datos son iguales. Dependiendo de lo que preguntemos, la variable será:

• Cualitativa: Expresa una cualidad o característica que no se puede medir con números (ejemplo: color de ojos, deporte favorito, nombre de tu mascota).
• Cuantitativa: Se expresa mediante un número y se puede medir (ejemplo: altura, edad, número de hermanos).

Es fundamental identificar el tipo de variable para elegir el gráfico correcto más adelante.

Es el gráfico más común para variables cualitativas o cuantitativas discretas.

• Ejes: Dibujamos dos rectas. En el eje horizontal ponemos las categorías (ej. colores) y en el eje vertical ponemos la frecuencia (los números).
• Escala: Los números del eje vertical deben subir de forma regular (de 1 en 1, de 5 en 5, etc.).
• Barras dobles: Se usan para comparar dos grupos a la vez (por ejemplo, comparar los gustos de los niños frente a los de las niñas en el mismo gráfico).

• Gráficos de líneas: Son ideales para ver la evolución temporal de un dato (por ejemplo, cómo cambia la temperatura a lo largo de una semana). Unimos los puntos de frecuencia con una línea para ver si la tendencia sube o baja.
• Pictogramas: Son gráficos que utilizan dibujos o símbolos en lugar de barras. Cada dibujo representa una cantidad fija (ejemplo: un dibujo de un árbol representa 10 árboles reales). Son muy visuales y fáciles de leer para el público general.

También llamados "gráficos de tarta". Consisten en un círculo dividido en partes (sectores).

• El círculo completo representa el total de los datos.
• Cada sector es proporcional a la frecuencia: cuanto más grande sea el trozo de tarta, mayor es la frecuencia de ese dato.
• Son excelentes para identificar rápidamente la mayoría y la minoría.

La Moda es el valor que tiene la frecuencia absoluta más alta. Es decir, es el dato que más veces se repite.

• En una tabla, es el dato con el número más alto.
• En un gráfico de barras, es la barra más alta.
• Ejemplo: Si en una clase 10 niños prefieren fútbol, 5 baloncesto y 2 tenis, la moda es el fútbol.

La media (o promedio) es el valor que obtendríamos si repartiéramos el total de forma equitativa entre todos. Para calcularla seguimos estos pasos:

1. Sumamos todos los valores de los datos.
2. Dividimos el resultado entre el número total de datos.

$Media = \frac{\text{Suma de todos los datos}}{\text{Número total de datos}}$

Ejemplo: Si tus notas son 7, 8 y 9, la media es: $(7 + 8 + 9) \div 3 = 24 \div 3 = 8$.

El rango nos indica la dispersión, es decir, qué distancia hay entre el valor más pequeño y el más grande.

• Cálculo: Valor Máximo - Valor Mínimo.
• Ejemplo: En las edades de un equipo (10, 11, 10, 12, 10), el rango es $12 - 10 = 2$. Un rango pequeño significa que los datos son muy parecidos entre sí.

Un experimento es aleatorio cuando el resultado depende del azar y no se puede predecir con exactitud, aunque se repita muchas veces en las mismas condiciones.

• Ejemplos: Lanzar una moneda (cara o cruz), tirar un dado, sacar una carta de una baraja.
• Contrario: Un experimento determinista es aquel que siempre sale igual (ej. si sueltas una piedra, siempre caerá al suelo por la gravedad).

Cuando realizamos un experimento aleatorio, los resultados o "sucesos" pueden ser:

1. Suceso Seguro: Es el que ocurre siempre (Ej: Sacar un número menor que 7 al tirar un dado de 6 caras).
2. Suceso Posible o Probable: Es el que puede ocurrir, pero no siempre (Ej: Sacar un 4 al tirar un dado).
3. Suceso Imposible: Es el que no puede ocurrir nunca (Ej: Sacar un 8 al tirar un dado de 6 caras).

Podemos comparar qué opciones tienen más ventaja usando expresiones comunes:

• Más probable que: Hay más opciones de que ocurra (Ej: En una bolsa con 8 bolas rojas y 2 azules, es más probable sacar roja).
• Menos probable que: Hay pocas opciones.
• Igual de probable: Hay las mismas opciones (Ej: Cara o cruz en una moneda).

Para calcular la probabilidad de forma numérica, usamos la Regla de Laplace. Se expresa como una fracción:

$P = \frac{\text{Casos favorables}}{\text{Casos posibles}}$

• Casos posibles: Todos los resultados que pueden salir (en un dado son 6).
• Casos favorables: Los resultados que queremos que salgan (si queremos un número par en el dado, son el 2, 4 y 6; es decir, 3 casos).

Ejemplo: La probabilidad de sacar un número par en un dado es $\frac{3}{6}$, que es lo mismo que $\frac{1}{2}$ (el 50%).