Sistema cónico

Para entender el sistema cónico, debemos imaginar la interacción entre el observador, el objeto y el plano sobre el que dibujamos. Los elementos fundamentales son:

• Plano del Cuadro (PC): Es el plano vertical donde se realiza el dibujo. Actúa como una "ventana" transparente entre el observador y el objeto.
• Plano de Tierra (PT): Plano horizontal de apoyo donde normalmente se sitúa el objeto y el observador.
• Punto de Vista (V): Representa el ojo del observador. Su posición determina qué parte del objeto se ve y con qué deformación.
• Línea de Tierra (LT): La intersección entre el PC y el PT. Es la base de nuestras mediciones.
• Línea de Horizonte (LH): Línea horizontal situada a la altura de los ojos del observador ($h$). Es la intersección del PC con un plano horizontal que pasa por V.
• Punto Principal (P): Proyección ortogonal de V sobre el PC. Se encuentra siempre en la LH.
• Distancia Focal ($d$): La distancia perpendicular desde V hasta el Plano del Cuadro ($V-P$).

La altura del observador determina la ubicación de la Línea de Horizonte; si el observador se agacha, la LH baja, cambiando radicalmente la percepción del objeto.

Dependiendo de la posición del objeto respecto al Plano del Cuadro, distinguimos:

1. Perspectiva Frontal (Un punto de fuga): Una de las caras principales del objeto es paralela al PC. Todas las rectas perpendiculares al PC fugan al Punto Principal (P), mientras que las horizontales y verticales paralelas al cuadro permanecen paralelas entre sí en el dibujo.
2. Perspectiva Oblicua (Dos puntos de fuga): Las caras del objeto están inclinadas respecto al PC. Las rectas horizontales fugan a dos puntos distintos ($F$ y $F'$) situados en la LH.

Para que una perspectiva sea estéticamente agradable y no sufra distorsiones irreales, el objeto debe mantenerse dentro del cono visual, que suele limitarse a un ángulo de entre $30^\circ$ y $60^\circ$.

• El Punto: Se representa mediante su proyección cónica sobre el PC. Se obtiene uniendo el punto real con V; donde este rayo corta al PC, se halla la imagen.
• La Recta: Una recta queda definida por su Traza (T), que es el punto donde la recta corta al PC, y su Punto de Fuga (F), que es donde la recta parece perderse en el infinito.
• Paralelismo: Todas las rectas que son paralelas entre sí en el espacio real tienen el mismo punto de fuga en el dibujo.
• Rectas particulares: Las rectas verticales no fugan (se mantienen verticales) a menos que el observador mire hacia arriba o hacia abajo (perspectiva de tres puntos). Las rectas paralelas al PC no tienen punto de fuga finito.

El punto de fuga de una dirección cualquiera se obtiene trazando desde el Punto de Vista (V) una recta paralela a esa dirección. El lugar donde esa recta corta al Plano del Cuadro es el punto de fuga.

• Para direcciones horizontales, el punto de fuga siempre estará sobre la Línea de Horizonte.
• Si la dirección es ascendente o descendente, el punto de fuga estará por encima o por debajo de la LH, respectivamente (puntos de fuga accidentales).

Dado que en el sistema cónico las medidas disminuyen con la distancia, no podemos medir directamente sobre las líneas que fugan. Para ello usamos los puntos métricos (M).

El punto métrico es un punto auxiliar en la LH que nos permite trasladar medidas reales desde la Línea de Tierra a una recta que fuga. Se obtiene mediante el abatimiento del punto de vista sobre el plano del cuadro. Para una recta que fuga a $F$, su punto métrico $M$ se halla tomando la distancia desde $F$ hasta el punto de vista abatido y trasladándola sobre la LH.

Los Puntos de Distancia (D y D') son casos particulares de puntos métricos utilizados en la perspectiva frontal. Se sitúan en la LH a una distancia de $P$ igual a la distancia focal ($d$).

• Sirven para medir profundidades en rectas que fugan al punto principal.
• Son los puntos de fuga de las diagonales de un cuadrado cuyos lados son paralelos y perpendiculares al PC.

Para dibujar polígonos en el suelo (PT), solemos usar el método de las coordenadas o una cuadrícula de referencia.

1. Se definen los puntos en una planta técnica.
2. Se trasladan las anchuras a la Línea de Tierra.
3. Se trasladan las profundidades usando los puntos métricos o de distancia.
4. La intersección de estas líneas define los vértices del polígono en perspectiva.

La proyección cónica de una circunferencia es generalmente una elipse. El método más común es el de los ocho puntos:

• Se circunscribe la circunferencia en un cuadrado.
• Se dibuja el cuadrado en perspectiva.
• Se obtienen los puntos de tangencia en los puntos medios de los lados y las intersecciones con las diagonales.
• Se unen los puntos a mano alzada o con plantillas de curvas, cuidando la continuidad.

Para representar volúmenes (prismas, pirámides), el proceso clave es el levantamiento de alturas. Las alturas solo pueden medirse en verdadera magnitud sobre el Plano del Cuadro (es decir, sobre la Línea de Tierra o trazas de planos verticales). Para dar altura a un punto:

1. Se lleva el punto al suelo en perspectiva.
2. Se traza una línea desde el punto de fuga pasando por el punto en el suelo hasta la LT.
3. En ese punto de la LT, se levanta la altura real.
4. Se fuga de vuelta esa altura para encontrar la cota exacta en la posición del objeto.

Es el método más directo. Consiste en prolongar las aristas del objeto hasta que toquen el PC (Trazas) y unirlas con sus correspondientes puntos de fuga. Es ideal cuando conocemos la posición exacta del objeto respecto al observador y tenemos una planta bien definida.

Es el más sistemático y preciso para piezas complejas.

• Se marcan las medidas reales sobre la LT.
• Se utilizan los focos métricos ($M_1, M_2$) para proyectar esas medidas sobre las líneas de fuga.
• Ventaja: No requiere dibujar toda la planta fugada, permitiendo trabajar con medidas numéricas directamente.

Este método sitúa el objeto en un sistema de tres ejes ($X, Y, Z$).

• $X$: Anchuras (paralelas a la LT).
• $Y$: Profundidades (fugan a LH).
• $Z$: Alturas (verticales). Se utiliza mucho en arquitectura para situar elementos mediante sus coordenadas respecto a un origen situado en el Plano de Tierra.

La sombra ayuda a comprender la volumetría y la profundidad.

• Luz Solar (Foco en el infinito): Los rayos son paralelos. El punto de fuga de los rayos ($S$) y su proyección en el horizonte ($s$) determinan la dirección y longitud de la sombra.
• Luz Artificial (Foco puntual): Los rayos divergen desde un punto cercano.

Cuando una sombra encuentra un obstáculo (como un escalón o una pared), esta se "quiebra". La sombra de una línea vertical sobre un plano horizontal fuga hacia el punto $s$, pero al subir por una pared vertical, se dirige hacia el punto de fuga de la propia pared o se mantiene vertical si la pared es frontal.

En interiores, se suele utilizar la perspectiva frontal para evitar deformaciones excesivas en las esquinas.

• El Punto Principal (P) suele colocarse en el centro de la estancia o desplazado ligeramente para enfatizar una pared lateral.
• Es fundamental el uso de la escala humana para dar una referencia de magnitud real al espacio diseñado.
• El mobiliario se simplifica inicialmente en cajas (volúmenes básicos) antes de detallar sus formas.