Interacción electromagnética: campo eléctrico

La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de la materia. A diferencia de la masa, existen dos tipos: positiva y negativa. Dos principios rigen su naturaleza:

1. Conservación: La carga total en un sistema aislado permanece constante.
2. Cuantización: La carga siempre es un múltiplo entero de la carga elemental del electrón ($e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{C}$). $q = n \cdot e$

La Ley de Coulomb describe la fuerza entre dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$ separadas una distancia $r$. Su expresión vectorial es: $\vec{F} = K \frac{q_1 q_2}{r^2} \vec{u}_r$ Donde $K$ es la constante de Coulomb, que depende del medio. En el vacío, $K_0 = 9 \cdot 10^9 \, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$. Esta constante se relaciona con la permitividad eléctrica ($\varepsilon$) mediante $K = \frac{1}{4\pi\varepsilon}$.

Si existen múltiples cargas, aplicamos el Principio de Superposición: la fuerza total sobre una carga es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas por el resto de las cargas del sistema.

El campo eléctrico ($\vec{E}$) es una perturbación que una carga crea en el espacio que la rodea. Se define como la fuerza por unidad de carga testigo positiva: $\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} = K \frac{Q}{r^2} \vec{u}_r$ La unidad en el S.I. es el N/C (o V/m). Las líneas de campo son representaciones visuales del mismo:

• Salen de las cargas positivas (fuentes) y entran en las negativas (sumideros).
• El vector $\vec{E}$ es tangente a las líneas en cada punto.
• Nunca se cortan, ya que el campo en un punto es único.

La fuerza eléctrica es conservativa, lo que significa que el trabajo realizado para mover una carga entre dos puntos no depende de la trayectoria, sino solo de las posiciones inicial y final. Esto permite definir una energía potencial eléctrica ($E_p$): $E_p = K \frac{Q q}{r}$ El trabajo realizado por el campo se relaciona con la variación de energía potencial: $W_{A \to B} = -\Delta E_p = E_{pA} - E_{pB}$. Si el trabajo es positivo, el campo realiza el trabajo; si es negativo, debe realizarlo un agente externo.

El potencial eléctrico ($V$) es la energía potencial por unidad de carga positiva. Es una magnitud escalar, lo que simplifica enormemente los cálculos frente al carácter vectorial del campo. $V = \frac{E_p}{q} = K \frac{Q}{r}$ La unidad es el Voltio (V). En física de partículas se usa a menudo el electrón-voltio (eV), que es la energía que adquiere un electrón al ser acelerado por una diferencia de potencial de 1 V ($1 \, \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{J}$).

Son el lugar geométrico de los puntos que tienen el mismo potencial eléctrico.

• El trabajo para mover una carga sobre una superficie equipotencial es cero ($W = -q \Delta V = 0$).
• Las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de campo.
• Para una carga puntual, las superficies son esferas concéntricas.

El campo eléctrico siempre apunta hacia donde el potencial disminuye más rápidamente. Matemáticamente, el campo es el gradiente negativo del potencial: $\vec{E} = -\vec{\nabla} V \implies E = -\frac{\Delta V}{\Delta r} \text{ (en campos uniformes)}$ Movimiento espontáneo:

• Las cargas positivas se mueven espontáneamente hacia potenciales menores (a favor de $\vec{E}$).
• Las cargas negativas se mueven espontáneamente hacia potenciales mayores (en contra de $\vec{E}$).

El flujo ($\Phi$) mide el número de líneas de campo que atraviesan una superficie. Para una superficie plana y campo uniforme: $\Phi = \vec{E} \cdot \vec{S} = E S \cos \theta$ Donde $\vec{S}$ es un vector perpendicular a la superficie.

El flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada (superficie gaussiana) es igual a la carga neta encerrada dividida por la permitividad del vacío: $\Phi = \oint \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{\sum Q_{int}}{\varepsilon_0}$ Este teorema es fundamental para calcular campos eléctricos en situaciones de alta simetría.

Note que en la lámina infinita, el campo es uniforme (no depende de la distancia).

En un conductor en equilibrio:

1. El campo eléctrico en el interior es cero.
2. La carga neta se distribuye exclusivamente en la superficie.
3. El potencial es constante en todo el conductor (es un volumen equipotencial).
4. Efecto de las puntas: La densidad de carga es mayor en las zonas de menor radio de curvatura (puntas), lo que puede ionizar el aire (fuego de San Telmo).

La capacidad ($C$) es la aptitud de un cuerpo para almacenar carga. $C = Q/V$, medida en Faradios (F). Un condensador son dos conductores (armaduras) separados por un aislante (dieléctrico). Para un condensador plano: $C = \varepsilon \frac{S}{d}$ La energía almacenada es $U = \frac{1}{2} C V^2$.

• En Paralelo: Todos tienen el mismo voltaje. $C_{eq} = C_1 + C_2 + \dots$
• En Serie: Todos tienen la misma carga. $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots$

Cuando una partícula con carga $q$ y masa $m$ entra en un campo eléctrico uniforme $\vec{E}$, experimenta una aceleración constante: $\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = \frac{q \vec{E}}{m}$ Si la carga entra perpendicularmente al campo (como en un tubo de rayos catódicos), describirá una trayectoria parabólica, análoga al tiro horizontal en gravedad.

Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica ($\Delta E_c + \Delta E_p = 0$): $\frac{1}{2} m v_A^2 + q V_A = \frac{1}{2} m v_B^2 + q V_B$ Esto permite calcular la velocidad de electrones acelerados en cañones de partículas simplemente conociendo la diferencia de potencial ($\Delta V$).

Es útil comparar la interacción eléctrica con la gravitatoria para entender su estructura:

Diferencia clave: Mientras que la masa siempre atrae, la carga puede repeler, lo que permite la existencia de blindajes eléctricos (Jaula de Faraday), algo imposible en la gravedad.