Dinámica: leyes de Newton

Una fuerza es cualquier causa capaz de deformar un cuerpo o de modificar su estado de reposo o de movimiento. Es fundamental entender que la fuerza no es algo que un cuerpo "posea", sino el resultado de una interacción entre dos cuerpos.

• Carácter vectorial: La fuerza es una magnitud vectorial. Para definirla completamente, no basta con su valor numérico; necesitamos conocer su punto de aplicación, dirección y sentido.
• Unidad en el SI: La unidad de medida es el Newton (N). Un Newton se define como la fuerza necesaria para imprimir una aceleración de $1 \, m/s^2$ a un cuerpo de $1 \, kg$ de masa.

Podemos clasificar las fuerzas según cómo interactúan los cuerpos:

1. Fuerzas de contacto: Los cuerpos deben tocarse físicamente (empujar un coche, el rozamiento con el suelo, la tensión de una cuerda).
2. Fuerzas a distancia: Los cuerpos interactúan sin tocarse a través de campos (gravedad, fuerzas eléctricas o magnéticas).

A nivel fundamental, la física reconoce cuatro interacciones básicas: gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil. En este nivel, nos centraremos principalmente en las dos primeras.

Cuando varias fuerzas actúan sobre un mismo punto, pueden sustituirse por una sola llamada fuerza resultante ($\vec{F_R}$ o $\sum \vec{F}$).

• Fuerzas en la misma dirección: Se suman si van en el mismo sentido y se restan si van en sentidos opuestos.
• Componentes cartesianas: Para trabajar con precisión, descomponemos cada fuerza en los ejes $X$ e $Y$:
  • $F_x = F \cdot \cos(\alpha)$
  • $F_y = F \cdot \operatorname{sen}(\alpha)$
  • La resultante total será: $\vec{F_R} = (\sum F_x) \vec{i} + (\sum F_y) \vec{j}$

"Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme (MRU) a menos que sobre él actúe una fuerza neta distinta de cero".

Esta ley introduce el concepto de inercia, que es la tendencia de los cuerpos a mantener su estado actual. La masa inercial es la medida cuantitativa de esa resistencia al cambio.

• ==Si $\sum \vec{F} = 0 \implies \vec{v} = \text{constante}$== (ya sea $v=0$ o $v$ constante en línea recta).

Esta ley cuantifica la relación entre fuerza y movimiento. Establece que la aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada e inversamente proporcional a su masa.

$\sum \vec{F} = m \cdot \vec{a}$

Donde:

• $\sum \vec{F}$ es la fuerza resultante en Newtons (N).
• $m$ es la masa en kilogramos (kg).
• $a$ es la aceleración en $m/s^2$.

"Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B (acción), el cuerpo B ejerce simultáneamente una fuerza sobre A (reacción) de igual módulo y dirección, pero de sentido contrario".

Es crucial entender que las fuerzas de acción y reacción nunca se anulan entre sí porque actúan sobre cuerpos diferentes. Por ejemplo, al remar, empujas el agua hacia atrás (acción) y el agua empuja el remo hacia adelante (reacción).

• El Peso ($\vec{P}$): Es la fuerza con la que la Tierra atrae a un cuerpo. Se calcula como $P = m \cdot g$, donde $g \approx 9,8 \, m/s^2$. A diferencia de la masa, el peso varía según la gravedad del lugar.
• La Fuerza Normal ($\vec{N}$): Es la fuerza de reacción que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado en ella. Siempre es perpendicular a la superficie de apoyo.

Es una fuerza que se opone siempre al movimiento (o al intento de movimiento) y aparece debido a las irregularidades microscópicas de las superficies en contacto.

$F_r = \mu \cdot N$

• $\mu$ (coeficiente de rozamiento): Es un valor adimensional que depende de los materiales.
• Rozamiento estático: Actúa cuando el cuerpo está en reposo y se intenta mover.
• Rozamiento dinámico: Actúa cuando el cuerpo ya está en movimiento (suele ser menor que el estático).

La tensión (T) es la fuerza transmitida a través de una cuerda o cable cuando se tira de sus extremos. En este curso, consideramos "cuerdas ideales": no tienen masa y no se deforman (son inextensibles). En una polea fija ideal, la tensión es la misma en ambos lados de la cuerda.

Los cuerpos elásticos (como muelles) ejercen una fuerza proporcional a su deformación. Se rigen por la Ley de Hooke:

$F_e = -k \cdot \Delta x$

Donde $k$ es la constante elástica del muelle (N/m) y $\Delta x$ es el estiramiento o compresión respecto a la posición de equilibrio.

Si arrastramos una caja por el suelo:

1. En el eje Y: $N - P = 0 \implies N = m \cdot g$
2. En el eje X: $F_{aplicada} - F_r = m \cdot a$
3. Sustituyendo el rozamiento: $F_{aplicada} - \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a$

En un plano con ángulo $\alpha$, debemos descomponer el peso en dos ejes: uno paralelo al plano ($X$) y otro perpendicular ($Y$):

• $P_x = P \cdot \operatorname{sen}(\alpha)$ (causa el movimiento)
• $P_y = P \cdot \cos(\alpha)$ (se equilibra con la Normal)

Si el cuerpo baja deslizando con rozamiento: $m \cdot g \cdot \operatorname{sen}(\alpha) - \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha) = m \cdot a$

Cuando dos masas están unidas por una cuerda (como en la Máquina de Atwood), se mueven con la misma aceleración. El truco es escribir la segunda ley para cada cuerpo por separado y resolver el sistema de ecuaciones para hallar la aceleración ($a$) y la tensión ($T$).

La fuerza centrípeta no es una fuerza "nueva", sino el nombre que recibe la fuerza resultante que obliga a un cuerpo a describir una trayectoria curva. Siempre apunta hacia el centro de la curva.

$F_c = m \cdot a_n = m \cdot \frac{v^2}{R}$

Donde $R$ es el radio de la trayectoria.

• Vehículos en curvas: La fuerza de rozamiento entre los neumáticos y el asfalto actúa como fuerza centrípeta. Si $F_r < m \cdot v^2/R$, el coche derrapa.
• Peraltes: Las curvas de las carreteras se inclinan (peralte) para que una componente de la fuerza normal ayude a la fuerza centrípeta, permitiendo tomar la curva a mayor velocidad con seguridad.

La comprensión de las leyes de Newton es vital para la seguridad:

1. Distancia de frenado: Al frenar, el trabajo del rozamiento debe disipar la energía cinética. Si la velocidad se duplica, la distancia necesaria para detenerse se cuadruplica (relación cuadrática).
2. Cinturón de seguridad: Por la Ley de Inercia, si un coche choca, los pasajeros tienden a mantener su velocidad. El cinturón aplica la fuerza necesaria para detener el cuerpo de forma controlada, evitando el impacto contra el parabrisas.
3. Neumáticos: Un dibujo desgastado reduce el coeficiente de rozamiento ($\mu$), aumentando el riesgo de no poder proporcionar la fuerza centrípeta necesaria en las curvas.