Cinemática: MRU y MRUA

Para estudiar cualquier movimiento, primero debemos definir qué es lo que se mueve. Llamamos móvil a cualquier cuerpo o partícula que cambia de posición respecto a un punto fijo. La trayectoria es la línea imaginaria que describe el móvil en su recorrido; puede ser recta, curva, circular o irregular.

El concepto más importante es el Sistema de Referencia (SR). Un movimiento es el cambio de posición de un cuerpo respecto a un observador situado en un punto que consideramos fijo. Por ello, decimos que el movimiento es relativo: un pasajero en un tren está en reposo respecto a su asiento, pero se mueve a gran velocidad respecto a una señal en la vía.

Para cuantificar el movimiento, utilizamos magnitudes físicas específicas:

• Vector posición ($\vec{r}$): Une el origen del sistema de referencia con el punto donde se encuentra el móvil. En una dimensión (línea recta), usamos simplemente la coordenada $x$.
• Desplazamiento ($\Delta x$): Es la diferencia entre la posición final y la inicial ($\Delta x = x_f - x_0$). Es una magnitud vectorial que solo depende de los puntos inicial y final.
• Espacio recorrido ($s$): Es la distancia medida sobre la trayectoria. Solo coincide con el módulo del desplazamiento si el movimiento es rectilíneo y no hay cambio de sentido.

En el Sistema Internacional (SI), la unidad de longitud es el metro (m) y la de tiempo el segundo (s).

La velocidad nos indica qué tan rápido cambia la posición de un cuerpo.

• Velocidad media ($v_m$): Es el cociente entre el desplazamiento total y el tiempo empleado: $v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}$.
• Velocidad instantánea: Es la velocidad que tiene el móvil en un instante preciso (lo que marca el velocímetro de un coche).
• Celeridad o rapidez: Es el módulo de la velocidad. Mientras que la velocidad es un vector (tiene dirección), la rapidez es un escalar.

Cambio de unidades: Es fundamental saber pasar de km/h a m/s. Para ello, dividimos por 3,6: $108 \text{ km/h} = \frac{108}{3,6} = 30 \text{ m/s}$

El MRU es el movimiento más sencillo. Se define por dos condiciones principales:

1. La trayectoria es una línea recta.
2. La velocidad es constante (no cambia ni su valor, ni su dirección, ni su sentido).

Debido a que la velocidad no cambia, la ==aceleración en un MRU es siempre nula ($a = 0$)==. El móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.

La ecuación matemática que nos permite predecir dónde estará el móvil en cualquier momento es: $x = x_0 + v \cdot t$ Donde:

• $x$: Posición final (m).
• $x_0$: Posición inicial (m).
• $v$: Velocidad (m/s).
• $t$: Tiempo transcurrido (s).

Esta fórmula es muy útil para calcular tiempos de encuentro. Si dos móviles van uno hacia el otro, igualamos sus ecuaciones de posición ($x_1 = x_2$) para hallar el instante en que se cruzan.

• Gráfica posición-tiempo ($x-t$): Es una línea recta. La pendiente de esta recta representa la velocidad. Si la pendiente es positiva, el móvil se aleja del origen; si es negativa, regresa.
• Gráfica velocidad-tiempo ($v-t$): Es una línea horizontal, ya que la velocidad es constante. El área bajo la línea en esta gráfica representa el espacio recorrido por el móvil.

En la vida real, los objetos suelen cambiar su velocidad. A este cambio lo llamamos aceleración. En el MRUA, la aceleración es constante. La unidad de aceleración en el SI es el $m/s^2$. Si la aceleración tiene el mismo signo que la velocidad, el móvil acelera (va más rápido); si tiene signo contrario, el móvil frena (deceleración).

Para resolver problemas de MRUA, utilizamos tres fórmulas principales:

1. Ecuación de la velocidad: $v = v_0 + a \cdot t$
2. Ecuación de la posición: $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$
3. Relación sin tiempo: $v^2 - v_0^2 = 2 \cdot a \cdot \Delta x$ (Muy útil cuando no conocemos el tiempo).

En el MRUA, la velocidad varía de forma lineal respecto al tiempo, mientras que la posición varía de forma cuadrática.

• Gráfica $a-t$: Una línea horizontal (aceleración constante).
• Gráfica $v-t$: Una línea recta inclinada. La pendiente de esta recta es la aceleración.
• Gráfica $x-t$: Una parábola. Si la curva se curva hacia arriba, la aceleración es positiva; si se curva hacia abajo, es negativa.

Es un caso particular de MRUA donde un objeto se deja caer desde una altura. Si despreciamos el rozamiento con el aire, todos los cuerpos caen con la misma aceleración: la gravedad ($g$). En la Tierra, su valor medio es $9,8 \text{ m/s}^2$. En caída libre, la velocidad inicial es cero ($v_0 = 0$).

Cuando lanzamos un objeto hacia arriba, el cuerpo sube perdiendo velocidad hasta que se detiene un instante en el punto más alto.

• En la altura máxima, la velocidad es cero ($v = 0$).
• El tiempo que tarda en subir es igual al tiempo que tarda en bajar hasta el mismo punto.
• La gravedad siempre actúa hacia abajo (valor negativo si consideramos el eje $Y$ positivo hacia arriba).

Es vital establecer un criterio de signos coherente:

• Situar el origen ($y=0$) en el suelo.
• Todo lo que apunta hacia arriba es positivo (velocidad inicial de lanzamiento).
• Todo lo que apunta hacia abajo es negativo (aceleración de la gravedad: $g = -9,8 \text{ m/s}^2$).

Son problemas clásicos donde dos móviles se mueven simultáneamente.

1. Encuentros: Los móviles parten de puntos distintos y van uno hacia el otro. Sus velocidades tienen signos opuestos.
2. Persecuciones: Un móvil va tras otro. El que persigue debe tener una velocidad mayor. Para resolverlos, escribimos la ecuación de posición de cada móvil y las igualamos ($x_1 = x_2$). Si uno sale más tarde que el otro, debemos ajustar el tiempo en su ecuación como $(t - t_{retraso})$.

En el laboratorio, los datos suelen tener errores. Al representar los puntos en una gráfica:

• Si los puntos forman una recta, el movimiento es un MRU.
• Si forman una curva parabólica, es un MRUA. Hoy en día, herramientas digitales y sensores de movimiento permiten obtener gráficas en tiempo real, facilitando el cálculo de la pendiente y la aceleración mediante ajustes matemáticos.

La física es crucial para entender la seguridad en carretera. La distancia de parada técnica es la suma de:

1. Distancia de reacción: El espacio que recorre el coche a velocidad constante (MRU) mientras el conductor reacciona (aprox. 1 segundo).
2. Distancia de frenado: El espacio recorrido mientras los frenos actúan (MRUA con aceleración negativa).

La distancia de frenado aumenta con el cuadrado de la velocidad: si duplicamos la velocidad, la distancia necesaria para detenerse se multiplica por cuatro. Por eso, respetar los límites de velocidad es una cuestión de pura física y supervivencia.