El movimiento: cinemática y gráficas e-t

Para decir que algo se mueve, primero debemos compararlo con algo que consideremos "fijo". Esto es lo que llamamos sistema de referencia. El movimiento es relativo: una persona sentada en un tren está en reposo respecto al vagón, pero se mueve a 100 km/h respecto a un observador situado en la vía.

• Punto de origen: Es el punto $(0,0)$ desde donde empezamos a medir.
• Ejes de coordenadas: Normalmente usamos el eje $X$ para movimientos horizontales.
• Vector posición ($\vec{r}$): Es el vector que une el origen del sistema de referencia con el punto donde se encuentra el móvil. En el Sistema Internacional (SI), la posición se mide en metros (m).

Es fundamental no confundir lo que el objeto recorre con el cambio de posición:

1. Trayectoria: Es la línea imaginaria que describe el móvil en su recorrido (el "dibujo" de su camino). Puede ser rectilínea (una línea recta) o curvilínea (circular, parabólica, etc.).
2. Espacio recorrido ($s$): Es la longitud de la trayectoria medida sobre ella. Es una magnitud escalar.
3. Desplazamiento ($\Delta x$): Es la distancia en línea recta entre el punto inicial y el punto final. Se calcula como: $\Delta x = x_{final} - x_{inicial}$

El espacio recorrido y el desplazamiento solo coinciden cuando el movimiento es rectilíneo y no hay cambio de sentido.

En física, no todas las medidas son iguales:

• Magnitudes Escalares: Se definen solo con un número y una unidad (ej. masa: 5 kg; tiempo: 10 s).
• Magnitudes Vectoriales: Necesitan, además, una dirección y un sentido (ej. velocidad, fuerza). Se representan mediante flechas (vectores).

Aunque en el lenguaje cotidiano las usamos como sinónimos, en física tienen matices distintos:

• Velocidad Media ($v_m$): Es el cociente entre el desplazamiento total y el tiempo empleado. $v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_f - x_0}{t_f - t_0}$
• Velocidad Instantánea: Es la velocidad que tiene un objeto en un instante preciso (lo que marca el velocímetro del coche en un momento dado).
• Unidades: En el SI se mide en m/s, aunque es muy común usar km/h.

Para resolver problemas, siempre debemos trabajar en las mismas unidades. El método más seguro son los factores de conversión.

• De km/h a m/s: Multiplicamos por $\frac{1000}{3600}$ (o dividimos entre 3,6).
  • Ejemplo: $72 \text{ km/h} \cdot \frac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} \cdot \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} = 20 \text{ m/s}$
• De m/s a km/h: Multiplicamos por 3,6.

La velocidad es un vector, lo que significa que tiene:

1. Módulo: La rapidez (el número, ej. 20 m/s).
2. Dirección: La recta sobre la que se mueve (ej. la carretera nacional VI).
3. Sentido: Hacia dónde va (ej. hacia el norte).

Un cambio en cualquiera de estos tres elementos implica un cambio en el vector velocidad, aunque la rapidez se mantenga constante (como ocurre en las curvas).

Un cuerpo realiza un MRU cuando su trayectoria es una línea recta y su velocidad es constante. Esto implica dos cosas:

• Recorre distancias iguales en tiempos iguales.
• La aceleración es nula ($a = 0$), ya que la velocidad no cambia ni en módulo ni en dirección.

La fórmula principal para calcular dónde estará un objeto en un momento dado es: $s = s_0 + v \cdot t$ Donde:

• $s$: Posición final.
• $s_0$: Posición inicial (donde estaba cuando empezamos a contar el tiempo).
• $v$: Velocidad (positiva si se aleja del origen, negativa si se acerca).
• $t$: Tiempo transcurrido.

Para tener éxito en los problemas, sigue estos pasos:

1. Dibujo: Esquematiza la situación y sitúa el origen ($s=0$).
2. Datos: Anota $s_0$, $v$ y $t$. ¡Cuidado con las unidades!
3. Ecuación: Sustituye los datos en $s = s_0 + v \cdot t$.
4. Cálculo: Despeja la incógnita necesaria.

Ejemplo de encuentro: Si dos coches van uno hacia el otro, sus ecuaciones de posición se igualan ($s_1 = s_2$) para hallar el tiempo de encuentro.

En el eje vertical ($Y$) ponemos la posición ($s$) y en el horizontal ($X$) el tiempo ($t$).

• Una línea recta inclinada: Representa un MRU.
• La pendiente de la recta: Representa la velocidad. Cuanto más inclinada, mayor velocidad.
• Recta horizontal: El objeto está en reposo (la posición no cambia al pasar el tiempo).

Representamos la velocidad frente al tiempo.

• En el MRU, la gráfica es una línea horizontal, ya que la velocidad es constante.
• Área bajo la curva: El área del rectángulo formado bajo la línea de la velocidad equivale al espacio recorrido. $\text{Área} = \text{base} \cdot \text{altura} = t \cdot v = \text{distancia}$

A veces un objeto cambia su movimiento. En una gráfica s-t:

• Si la recta sube, el móvil se aleja del origen.
• Si la recta baja, el móvil está volviendo hacia el origen (velocidad negativa).
• Para calcular la velocidad media total, dividimos la posición final total entre el tiempo total, independientemente de las paradas intermedias.

En la vida real, los objetos no siempre van a la misma velocidad. La aceleración ($a$) mide cuánto cambia la velocidad en un tiempo determinado.

• Si el objeto aumenta su velocidad, la aceleración es positiva.
• Si el objeto frena, la aceleración es negativa.
• Unidad SI: Se mide en $m/s^2$ (metros por segundo al cuadrado).

Se utiliza la siguiente fórmula: $a = \frac{v_f - v_0}{t}$ Donde $v_f$ es la velocidad final y $v_0$ la inicial. Una aceleración de $2 \text{ m/s}^2$ significa que cada segundo la velocidad aumenta en $2 \text{ m/s}$.

Cuando hay aceleración, las gráficas cambian su forma:

1. Gráfica s-t: Ya no es una recta, sino una parábola (curva). Si la curva se hace más empinada, el objeto gana velocidad.
2. Gráfica v-t: Es una línea recta inclinada. La pendiente de esta recta representa el valor de la aceleración.