Figuras planas: polígonos y circunferencia

Para entender cualquier polígono, primero debemos conocer sus "piezas":

• Lados: Son los segmentos de recta que forman el contorno del polígono.
• Vértices: Son los puntos donde se unen dos lados.
• Ángulos interiores: Es la abertura que se forma entre dos lados consecutivos, dentro de la figura.
• Diagonales: Son segmentos que unen dos vértices no consecutivos (que no están uno al lado del otro).

Dependiendo de cuántos lados tenga la figura, recibe un nombre especial. Es fundamental memorizar estos nombres:

No todos los polígonos son "perfectos". Podemos dividirlos en dos grandes grupos:

1. Polígonos regulares: Son aquellos que tienen todos sus lados y todos sus ángulos iguales. Por ejemplo, un cuadrado o la señal de "STOP" (octógono regular).
2. Polígonos irregulares: Son los que tienen sus lados o sus ángulos de diferentes medidas. Una estrella de mar o la forma de un sobre abierto suelen ser polígonos irregulares.

Un polígono es regular solo si cumple ambas condiciones: lados iguales y ángulos iguales.

Si usamos una regla para medir sus lados, encontramos tres tipos:

• Equilátero: Sus 3 lados miden exactamente lo mismo.
• Isósceles: Tiene 2 lados iguales y 1 diferente.
• Escaleno: Sus 3 lados son de distinta medida.

Si miramos la apertura de sus esquinas (ángulos), tenemos:

• Acutángulo: Sus 3 ángulos son agudos (miden menos de $90^\circ$).
• Rectángulo: Tiene un ángulo recto (exactamente $90^\circ$). El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.
• Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso (mide más de $90^\circ$).

Hay una regla mágica que cumplen todos los triángulos del mundo: la suma de sus tres ángulos internos siempre es $180^\circ$.

Para dibujar o estudiar un triángulo, solemos identificar la base (el lado sobre el que se apoya) y la altura (la distancia vertical desde la base hasta el vértice más alto).

Son los cuadriláteros que tienen sus lados opuestos paralelos dos a dos.

• Cuadrado: 4 lados iguales y 4 ángulos rectos.
• Rectángulo: Lados iguales dos a dos y 4 ángulos rectos.
• Rombo: 4 lados iguales, pero sus ángulos son iguales dos a dos (no rectos).
• Romboide: Lados y ángulos iguales dos a dos.

• Trapecios: Solo tienen dos lados paralelos (llamados base mayor y base menor).
• Trapezoides: No tienen ningún lado paralelo. Son figuras totalmente irregulares.

Un eje de simetría es una línea imaginaria que divide la figura en dos partes idénticas, como si fuera un espejo.

• El cuadrado tiene 4 ejes de simetría.
• El rectángulo tiene 2 ejes de simetría.
• Un trapezoide, generalmente, no tiene ningún eje de simetría.

El perímetro ($P$) es la suma de las longitudes de todos los lados de un polígono. Es la medida del "borde" o contorno de la figura. Se mide en unidades lineales como el centímetro ($cm$), el metro ($m$) o el kilómetro ($km$).

Como en los polígonos regulares todos los lados miden lo mismo, podemos usar una multiplicación rápida: $P = \text{nº de lados} \times \text{longitud del lado}$

Ejemplo: Si un pentágono regular mide $6\text{ cm}$ de lado, su perímetro será: $5 \times 6 = 30\text{ cm}$

En los polígonos irregulares, no hay atajos. Debemos sumar cada lado uno por uno de forma secuencial: $P = L_1 + L_2 + L_3 + \dots$

Para no equivocarte, marca el lado por el que empiezas a sumar y sigue el orden de las agujas del reloj.

La circunferencia es la línea curva cerrada donde todos sus puntos están a la misma distancia del centro. Sus partes son:

• Centro: El punto central que está a la misma distancia de todos los puntos del borde.
• Radio: Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
• Diámetro: Segmento que une dos puntos pasando por el centro. El diámetro mide el doble que el radio.
• Cuerda: Segmento que une dos puntos sin pasar necesariamente por el centro.
• Arco: Un trozo o parte de la línea de la circunferencia.

Es muy sencillo si piensas en objetos cotidianos:

• Circunferencia: Es solo la línea del borde (está vacía por dentro). Ejemplo: Un anillo o un hula-hoop.
• Círculo: Es la circunferencia y su interior (la superficie rellena). Ejemplo: Una moneda o un plato.

El compás es la herramienta de precisión para dibujar circunferencias.

1. Marcamos el centro con la punta metálica.
2. Ajustamos la abertura (que será el radio).
3. Giramos el compás manteniendo la presión constante para cerrar la línea.

Una recta puede situarse de tres formas respecto a una circunferencia:

1. Recta Exterior: No toca la circunferencia en ningún punto.
2. Recta Tangente: Toca la circunferencia en un solo punto.
3. Recta Secante: Corta la circunferencia en dos puntos.

Del mismo modo, un punto puede ser interior (si está dentro de la circunferencia), exterior (si está fuera) o pertenecer a la circunferencia (si está justo en la línea).