Rectas y ángulos: medida y trazado

En geometría, empezamos con conceptos muy sencillos que nos sirven para construir todo lo demás:

• Punto: Es la unidad más pequeña. No tiene tamaño, solo indica una posición. Se representan con una pequeña cruz o un punto y se nombran con letras mayúsculas ($A, B, C$).
• Recta: Es una línea infinita de puntos que no tiene principio ni fin. No se puede medir su longitud total.
• Semirrecta: Es una parte de una recta que tiene un punto de origen, pero no tiene fin.
• Segmento: Es la parte de una recta comprendida entre dos puntos, llamados extremos. El segmento sí se puede medir.

Cuando dibujamos dos rectas en un mismo plano, pueden relacionarse de tres formas distintas:

1. Rectas paralelas: Son aquellas que, por mucho que se prolonguen, nunca se cruzan. Mantienen siempre la misma distancia entre ellas. Ejemplo: los raíles de un tren.
2. Rectas secantes: Son rectas que se cortan en un único punto llamado punto de corte.
3. Rectas perpendiculares: Son un tipo especial de rectas secantes. Al cortarse, forman cuatro ángulos rectos exactos de $90^\circ$. Ejemplo: el cruce de las líneas de una baldosa cuadrada.

Para dibujar con precisión, utilizamos herramientas específicas:

• La regla graduada: Sirve para medir segmentos en centímetros (cm) y milímetros (mm). Recuerda empezar a medir siempre desde el número $0$, no desde el borde de la regla.
• La escuadra y el cartabón: Son plantillas con forma de triángulo.
  • Para trazar paralelas: Deslizamos la escuadra sobre el borde del cartabón sin que este último se mueva.
  • Para trazar perpendiculares: Giramos la escuadra apoyándola sobre el cartabón para conseguir un ángulo de $90^\circ$ perfecto.

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un punto común. Sus elementos son:

• Lados: Son las dos semirrectas que forman el ángulo.
• Vértice: Es el punto de unión donde nacen los dos lados.
• Amplitud: Es la "abertura" del ángulo. Es lo que medimos para saber si un ángulo es más grande o más pequeño que otro.

Dependiendo de cuánto estén abiertos sus lados, los ángulos reciben nombres especiales:

• Ángulo agudo: Mide menos de $90^\circ$. Es un ángulo "cerrado".
• Ángulo recto: Mide exactamente $90^\circ$. Sus lados son perpendiculares.
• Ángulo obtuso: Mide más de $90^\circ$ pero menos de $180^\circ$.
• Ángulo llano: Mide exactamente $180^\circ$. Sus lados están en la misma línea, parece una recta.
• Ángulo completo: Mide $360^\circ$. Es una vuelta entera.

A veces, los ángulos están pegados unos a otros, recibiendo nombres según su posición:

1. Ángulos consecutivos: Tienen el mismo vértice y un lado en común.
2. Ángulos adyacentes: Son ángulos consecutivos cuyos lados no comunes forman una línea recta (suman $180^\circ$).
3. Ángulos opuestos por el vértice: Tienen el vértice en común y sus lados son prolongaciones los unos de los otros. Los ángulos opuestos por el vértice siempre miden lo mismo.

Para medir la amplitud de un ángulo usamos el transportador (también llamado semicírculo graduado). Tiene una escala que va del $0$ al $180$.

• Centro: Es una marca o agujero en la base que debemos situar exactamente sobre el vértice del ángulo.
• Línea de cero: Es la línea que debemos alinear con uno de los lados del ángulo.

La unidad de medida de los ángulos es el grado sexagesimal, representado por el símbolo $^\circ$. Un círculo completo se divide en $360$ partes iguales, y cada una es $1^\circ$.

• Un ángulo recto es $\frac{1}{4}$ de vuelta ($90^\circ$).
• Un ángulo llano es $\frac{1}{2}$ vuelta ($180^\circ$).

Para medir un ángulo con éxito, sigue estos pasos:

1. Coloca el centro del transportador en el vértice.
2. Alinea el $0$ con uno de los lados.
3. Mira por dónde pasa el otro lado en la escala graduada.

Error común: Muchos transportadores tienen dos filas de números (una que empieza por la izquierda y otra por la derecha). Asegúrate de leer la escala que empieza en el $0$ que está sobre el lado de tu ángulo.

La mediatriz es la recta perpendicular a un segmento que pasa por su punto medio.

• Cómo dibujarla: Abrimos el compás algo más de la mitad del segmento. Trazamos dos arcos desde cada extremo. La recta que une los puntos donde se cortan los arcos es la mediatriz.
• Propiedad: Cualquier punto de la mediatriz está a la misma distancia de los dos extremos del segmento.

La bisectriz es la semirrecta que divide un ángulo en dos partes exactamente iguales.

• Trazado: Se pincha el compás en el vértice y se hace un arco que corte a ambos lados. Desde esos nuevos puntos, se hacen dos arcos pequeños que se crucen en el centro. La línea desde el vértice hasta ese cruce es la bisectriz.
• Si un ángulo mide $60^\circ$, la bisectriz lo divide en dos ángulos de $30^\circ$.

Podemos operar con ángulos de forma gráfica:

• Suma: Dibujamos un ángulo a continuación del otro (haciéndolos consecutivos). La abertura total desde el primer lado hasta el último es la suma.
• Resta: Dibujamos el ángulo pequeño dentro del grande, compartiendo un lado y el vértice. La parte que queda libre es la diferencia.

Los ángulos no son solo dibujos en el papel, son herramientas reales:

• Arquitectura: Los arquitectos usan ángulos rectos para que las paredes estén rectas y ángulos obtusos en los tejados para que el agua resbale.
• Navegación: Los barcos y aviones usan ángulos (rumbos) para no perderse en el océano o el cielo.
• Deporte: Un futbolista calcula el ángulo de tiro para que el portero no llegue al balón.
• Diseño: Los videojuegos usan miles de ángulos para crear figuras en 3D que parecen reales.

Dominar el uso del transportador y el compás te permitirá ser mucho más preciso en tus trabajos de plástica y matemáticas.