Números decimales: décimas y centésimas

Hasta ahora, hemos trabajado con números naturales ($1, 2, 10, 100\dots$) que sirven para contar objetos enteros. Sin embargo, en la vida real, a menudo necesitamos expresar cantidades que no llegan a ser una unidad completa o que están entre dos números enteros. Aquí es donde aparecen los números decimales.

Un número decimal es la forma de expresar una cantidad que es más pequeña que la unidad. Para separar la parte que está completa de la parte que es solo un trozo, utilizamos la coma decimal.

• Parte entera: Va a la izquierda de la coma y representa las unidades completas (Unidades, Decenas, Centenas...).
• Parte decimal: Va a la derecha de la coma y representa las partes de la unidad.

Si tomamos una unidad (por ejemplo, una tableta de chocolate entera) y la dividimos en 10 partes iguales, cada una de esas partes es una décima.

• Se escribe en forma decimal como $0,1$.
• Se lee "una décima" o "cero coma uno".
• Diez décimas forman una unidad completa ($10 \times 0,1 = 1$).

Representación gráfica: Imagina un rectángulo dividido en 10 tiras verticales. Si coloreas una tira, tienes $0,1$. Si coloreas siete, tienes $0,7$ (siete décimas).

Si somos todavía más precisos y dividimos cada décima en otras 10 partes, o lo que es lo mismo, dividimos la unidad inicial en 100 partes iguales, obtenemos las centésimas.

• Se escribe en forma decimal como $0,01$.
• Se lee "una centésima" o "cero coma cero uno".
• Cien centésimas forman una unidad completa ($100 \times 0,01 = 1$).

Relación clave: Una décima es igual a diez centésimas ($0,1 = 0,10$). Es como decir que una moneda de 10 céntimos vale lo mismo que 10 monedas de 1 céntimo.

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Para no confundirnos, colocamos los números en una tabla según su valor. La coma siempre actúa como frontera:

Nota sobre los ceros: Añadir ceros a la derecha de la parte decimal no cambia el valor del número. $0,5$ es exactamente lo mismo que $0,50$. Sin embargo, un cero entre la coma y un número sí cambia el valor (no es lo mismo $0,5$ que $0,05$).

Existen tres formas comunes de leer un número como $4,25$:

1. Por partes: "4 unidades y 25 centésimas". Esta es la forma más matemática y precisa.
2. Con la palabra 'coma': "Cuatro coma veinticinco". Muy común en el día a día.
3. Con la palabra 'con': "Cuatro con veinticinco" (muy usado cuando hablamos de dinero).

Descomponer un número consiste en separar el valor de cada una de sus cifras. Ejemplo: $8,36$

• Por su nombre: $8$ Unidades + $3$ décimas + $6$ centésimas.
• Por su valor: $8 + 0,3 + 0,06$.

Recuerda: $1$ Unidad = $10$ décimas = $100$ centésimas.

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Para saber qué número es mayor, seguimos estos pasos en orden:

1. Miramos la parte entera: El que tenga la parte entera más grande es el mayor. Ejemplo: $5,2 > 4,9$.
2. Si la parte entera es igual: Miramos las décimas. Ejemplo: $7,8 > 7,5$.
3. Si las décimas también son iguales: Miramos las centésimas. Ejemplo: $7,59 > 7,52$.

Truco: Si los números tienen distinta cantidad de cifras decimales, añade un cero para que tengan las mismas. ¿Qué es mayor, $0,7$ o $0,65$? Si escribimos $0,70$ y $0,65$, vemos claramente que $0,70$ es mayor.

En la recta numérica, los números decimales se sitúan entre los números enteros.

• Entre el $0$ y el $1$, están $0,1, 0,2, 0,3\dots$
• Entre el $0,1$ y el $0,2$, están las centésimas: $0,11, 0,12, 0,13\dots$

Para aproximar a la unidad más cercana:

• Si la parte decimal es $0,5$ o mayor, redondeamos al entero siguiente.
• Si es menor de $0,5$, nos quedamos con el entero actual.
• Ejemplo: $3,8$ está más cerca de $4$. $3,2$ está más cerca de $3$.

Podemos crear series sumando siempre la misma cantidad decimal:

• De 0,1 en 0,1: $1,2 \to 1,3 \to 1,4 \dots$
• De 0,01 en 0,01: $0,98 \to 0,99 \to 1,00 \to 1,01 \dots$

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Una fracción decimal es aquella que tiene como denominador la unidad seguida de ceros ($10, 100\dots$).

• $\frac{1}{10} = 0,1$ (una décima)
• $\frac{1}{100} = 0,01$ (una centésima)
• $\frac{45}{100} = 0,45$ (cuarenta y cinco centésimas)

Para pasar de decimal a fracción:

1. El numerador es el número sin la coma.
2. El denominador es un $10$ si tiene una cifra decimal, o un $100$ si tiene dos.

Ejemplo: $0,8 = \frac{8}{10}$.

Es la forma visual de entender las fracciones y decimales:

• En una cuadrícula de 100 cuadraditos, cada cuadradito es $\frac{1}{100}$ o $0,01$.
• Una fila entera de 10 cuadraditos es $\frac{10}{100}$, que es igual a $\frac{1}{10}$ o $0,1$.

Visualización: Colorear 50 cuadraditos de 100 es lo mismo que colorear la mitad de la cuadrícula ($0,50 = 0,5$).

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Sumar decimales es muy parecido a sumar números naturales, pero hay una regla de oro: alinear las comas.

1. Escribimos los números uno debajo de otro para que las comas coincidan en la misma columna.
2. Sumamos como siempre, empezando por la derecha (centésimas).
3. Si una suma es 10 o más, nos "llevamos" una a la columna de la izquierda.
4. Ponemos la coma en el resultado justo debajo de las otras comas.

\begin{array}{r@{\quad}l} 12,45 \\ + 3,80 \\ \hline 16,25 \end{array}

Al igual que en la suma, la coma debe estar alineada. ¡Cuidado! Si el número de arriba tiene menos decimales que el de abajo, debemos añadir ceros para no equivocarnos.

Ejemplo: $10 - 4,25$ Se escribe como:

\begin{array}{r@{\quad}l} 10,00 \\ - 4,25 \\ \hline 5,75 \end{array}

Los decimales están en todas partes:

• Dinero: El euro se divide en 100 céntimos. $1,50 €$ son 1 euro y 50 céntimos.
• Medidas: Si mides $1,42$ metros, tienes 1 metro y 42 centímetros.
• Precios: Si una bolsa de manzanas cuesta $2,35 €$ y pagas con $5 €$, usas la resta decimal para saber el cambio ($5,00 - 2,35 = 2,65 €$).

Dominar las décimas y centésimas nos ayuda a ser mucho más precisos en nuestras mediciones y cuentas diarias.