Números decimales: valor de posición

Los números decimales son aquellos que utilizamos para representar cantidades que no son exactas o que se encuentran entre dos números enteros. Por ejemplo, si una libreta cuesta $2,50$ euros, sabemos que cuesta más de 2 euros pero menos de 3.

Un número decimal se compone de dos partes claramente diferenciadas, separadas por una coma decimal:

1. Parte entera: Se sitúa a la izquierda de la coma y representa las unidades completas (unidades, decenas, centenas...).
2. Parte decimal: Se sitúa a la derecha de la coma y representa una parte más pequeña que la unidad (décimas, centésimas, milésimas...).

Para leer un número decimal como $14,25$, decimos: "catorce unidades y veinticinco centésimas" o simplemente "catorce coma veinticinco". La coma es el separador fundamental que nos indica dónde termina lo entero y dónde empieza lo fraccionario.

Para entender visualmente los decimales, imaginamos que dividimos una unidad (como un cuadrado o una pizza) en partes iguales:

• Décimas: Si dividimos un cuadrado en 10 tiras iguales, cada tira es una décima ($0,1$).
• Centésimas: Si dividimos ese mismo cuadrado en 100 cuadraditos pequeños, cada cuadradito es una centésima ($0,01$).

Imagina una cuadrícula de $10 \times 10$. Si coloreamos 3 columnas completas, tenemos $0,3$ (3 décimas). Si coloreamos solo 7 cuadraditos sueltos, tenemos $0,07$ (7 centésimas).

Existe una relación jerárquica y lógica entre estas unidades. Es muy parecido a nuestro sistema de monedas:

• 1 Unidad = $10$ décimas.
• 1 Décima = $10$ centésimas.
• 1 Unidad = $100$ centésimas.

En forma de fracción, lo escribimos así:

• Una décima: $\frac{1}{10} = 0,1$
• Una centésima: $\frac{1}{100} = 0,01$

Una unidad es 10 veces más grande que una décima y 100 veces más grande que una centésima.

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Al igual que los números naturales tienen un orden (unidades, decenas, centenas), los decimales siguen un orden estricto a la derecha de la coma. La posición que ocupa cada cifra determina su valor.

El papel del cero: El cero es crucial. En un número como $5,06$, el cero nos indica que no hay décimas. Si no lo pusiéramos, el número se convertiría en $5,6$ (cinco unidades y seis décimas), que es un valor mucho mayor.

Podemos descomponer un número decimal de dos formas principales:

1. Por órdenes de unidades: $8,35 = 8 U + 3 d + 5 c$
2. Descomposición aditiva (según su valor): $8,35 = 8 + 0,3 + 0,05$
3. Suma de fracciones decimales: $8,35 = 8 + \frac{3}{10} + \frac{5}{100}$

El valor de una cifra cambia según su posición. En el número $7,777$, aunque todas las cifras son un "7", cada una vale algo distinto:

• El primer 7 vale 7 unidades.
• El segundo 7 vale 0,7 (7 décimas).
• El tercer 7 vale 0,07 (7 centésimas).
• El cuarto 7 vale 0,007 (7 milésimas).

Si movemos la coma hacia la derecha, el valor de cada cifra aumenta diez veces por cada posición que se desplace.

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Para saber qué número es mayor, seguimos estos pasos:

1. Comparamos la parte entera: El que tenga la parte entera más grande es el mayor. Ejemplo: $9,2 > 8,9$ porque $9 > 8$.
2. Si la parte entera es igual: Comparamos las décimas.
3. Si las décimas son iguales: Comparamos las centésimas, y así sucesivamente.

Usamos los signos:

• $>$ (Mayor que)
• $<$ (Menor que)
• $=$ (Igual a)

Ejemplo: $5,42 < 5,47$ (tienen igual entera e igual décima, pero $2$ centésimas es menos que $7$).

Cuando tenemos una lista de números como $3,2$; $3,15$ y $3,204$, lo más fácil es igualar el número de cifras decimales añadiendo ceros a la derecha.

• $3,200$
• $3,150$
• $3,204$

Ahora es fácil ver que el orden ascendente (de menor a mayor) es: $3,15 < 3,2 < 3,204$. En la recta numérica, cuanto más a la derecha esté un número, mayor es su valor.

A veces no necesitamos el número exacto, sino una aproximación.

• Redondear a la unidad: Nos fijamos en las décimas. Si es 5 o más, sumamos uno a la unidad. Si es menos de 5, dejamos la unidad igual.
  • $6,7 \rightarrow 7$
  • $6,2 \rightarrow 6$
• Redondear a la décima: Nos fijamos en las centésimas.
  • $4,28 \rightarrow 4,3$

El redondeo facilita el cálculo mental en situaciones cotidianas como ir a la compra.

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El dinero es la aplicación más común de los decimales.

• $1$ Euro es la unidad.
• Los céntimos son las centésimas del euro.
• $100$ céntimos = $1$ euro.

Si un juguete cuesta $12,75 €$, estamos diciendo que cuesta 12 unidades (euros) y 75 centésimas (céntimos). Escribir $12,7$ es lo mismo que decir $12,70 €$ (70 céntimos).

El sistema métrico es decimal, lo que significa que las unidades se dividen de 10 en 10:

• Longitud: $1,55 m$ son 1 metro y 55 centímetros.
• Masa: $0,5 kg$ es medio kilo o 5 décimas de kilo (500 gramos).
• Capacidad: Una lata de refresco suele tener $0,33 l$.

Cuando usamos una regla o una báscula digital, los números que aparecen después del punto o la coma nos indican la precisión de la medida en décimas o centésimas.

Los decimales nos ayudan a tomar decisiones informadas. Por ejemplo:

Comparando los decimales, vemos que las Manzanas A son más baratas por 5 centésimas. También los usamos al leer noticias sobre el tiempo (temperatura de $37,5 °C$) o en deportes (un corredor que gana por $0,02$ segundos).

Recuerda: Dominar el valor de posición decimal es como tener una lupa que te permite ver y contar las partes más pequeñas de la realidad.