Operaciones con números decimales

Para realizar cualquier suma o resta, lo más importante es que las cifras del mismo valor estén en la misma columna. Esto significa que debemos alinear las comas verticalmente.

• Unidades con unidades, decenas con decenas, etc.
• Décimas con décimas, centésimas con centésimas, etc.

Si los números tienen distinta cantidad de cifras decimales, es muy útil completar con ceros a la derecha para que todos tengan la misma longitud y no nos confundamos al operar.

Una vez alineados los números, sumamos columna por columna empezando por la derecha (la cifra de menor valor).

1. Sumamos las centésimas, luego las décimas, y así sucesivamente.
2. Si una suma es mayor que 9, nos llevamos la cifra correspondiente a la siguiente columna (igual que en las sumas normales).
3. La coma en el resultado se coloca exactamente debajo de las otras comas.

Ejemplo: 12,45 + 7,8 \rightarrow \begin{array}{r@{\quad}l} 12,45 \\ + \phantom{0}7,80 \\ \hline 20,25 \end{array}

En la resta, es fundamental que el número de arriba (minuendo) tenga tantas cifras decimales como el de abajo (sustraendo). Si no las tiene, añadimos ceros.

• Restamos de derecha a izquierda.
• Si la cifra de arriba es menor que la de abajo, pedimos una unidad a la columna siguiente (llevada).
• Comprobación: Siempre puedes sumar el resultado (diferencia) al sustraendo para ver si obtienes el minuendo original.

Para empezar, realizamos la multiplicación como si ambos números fueran naturales. No te preocupes por alinear las comas en este paso; simplemente coloca los números y multiplica siguiendo el algoritmo estándar.

Ejemplo: Para calcular $4,25 \times 3$, multiplicamos primero $425 \times 3 = 1275$.

Este es el paso crucial. Una vez que tenemos el resultado total:

1. Contamos cuántas cifras decimales tenía el factor original.
2. Contamos ese mismo número de posiciones en el resultado, empezando desde la derecha hacia la izquierda.
3. Colocamos la coma en ese lugar.

Si el resultado tiene pocas cifras, añadimos ceros a la izquierda hasta poder colocar la coma correctamente.

Ejemplo: $4,25 \text{ (2 decimales)} \times 3 = 12,75 \text{ (2 decimales)}$

Multiplicar por 10, 100 o 1.000 es una operación rápida que no requiere cálculos largos. Solo hay que desplazar la coma a la derecha tantos lugares como ceros tenga la unidad:

• $\times 10$: 1 lugar a la derecha ($5,34 \times 10 = 53,4$).
• $\times 100$: 2 lugares a la derecha ($5,34 \times 100 = 534$).
• $\times 1.000$: 3 lugares a la derecha ($5,34 \times 1.000 = 5.340$).

Si se acaban las cifras decimales, añadimos ceros al final del número.

Dividimos como si fueran números naturales hasta llegar a la coma del dividendo.

1. Divide la parte entera.
2. Al bajar la primera cifra decimal (las décimas), debes poner inmediatamente una coma en el cociente.
3. Continúa dividiendo el resto de las cifras normalmente.

A veces, al terminar de dividir las cifras del dividendo, el resto no es cero. Podemos seguir dividiendo para obtener un resultado más preciso:

• Añadimos un cero al resto y seguimos dividiendo para obtener centésimas.
• Podemos repetir el proceso para obtener milésimas si es necesario.
• Esto es muy útil en repartos de dinero donde queremos saber los céntimos exactos.

Es la operación inversa a la multiplicación. Para dividir por 10, 100 o 1.000, desplazamos la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros tenga el divisor:

• $: 10$: 1 lugar a la izquierda ($25,8 : 10 = 2,58$).
• $: 100$: 2 lugares a la izquierda ($25,8 : 100 = 0,258$).
• Si no hay suficientes cifras a la izquierda, añadimos ceros y ponemos $0,$ al principio.

Para redondear, nos fijamos en la cifra situada a la derecha de la posición que queremos redondear:

• Si la cifra es menor que 5 (0, 1, 2, 3, 4), mantenemos la cifra igual.
• Si la cifra es 5 o mayor (5, 6, 7, 8, 9), sumamos uno a la cifra.

Ejemplo: Redondear $6,78$ a la décima. Como el 8 es mayor que 5, el resultado es $6,8$.

Para estimar el resultado de una suma o resta, redondeamos los números a la unidad más cercana y operamos mentalmente.

• $12,95 + 4,10$ se estima como $13 + 4 = 17$.
• Es una técnica ideal para validar si el resultado de un examen es razonable.

Cuando vamos a comprar, solemos estimar cuánto nos costarán varias unidades de un producto. Redondeamos el precio decimal al número entero más próximo y multiplicamos por la cantidad.

• Si una bolsa de manzanas cuesta $1,95$ € y compro 3, estimo $2 \times 3 = 6$ €.

En el sistema monetario, utilizamos dos cifras decimales para los céntimos.

• Ejemplo: Si un cuaderno cuesta $3,25$ € y un bolígrafo $0,80$ €, sumamos ambos para saber el total ($4,05$ €).
• En medidas, recuerda que $1,5$ metros es lo mismo que $1$ metro y $50$ centímetros.

Es una de las aplicaciones más comunes de la resta decimal.

1. Calculamos el gasto total (suma).
2. Restamos el total del billete o moneda con el que pagamos.
   • Si pagas con $10$ € una compra de $7,45$ €, la operación es $10,00 - 7,45 = 2,55$ €.

A menudo, un problema requiere más de una operación. Sigue estos pasos:

1. Leer: Identifica qué te preguntan.
2. Datos: Anota los números importantes y sus unidades (metros, euros, kilos).
3. Operar: Sigue la jerarquía (primero multiplicaciones si las hay, luego sumas o restas).
4. Solución: Escribe el resultado final indicando claramente de qué se trata (por ejemplo: "La solución es $15,30$ kilogramos").