Trazados geométricos básicos

En geometría plana, trabajamos con tres conceptos abstractos que nos sirven para representar la realidad:

1. El punto: Es la unidad mínima. No tiene dimensiones, solo posición. Se representa con una pequeña cruz o un punto y se nombra con una letra mayúscula ($A, B, C$).
2. La recta: Es una sucesión infinita de puntos en una misma dirección. No tiene principio ni fin. Se nombra con una letra minúscula ($r, s, t$).
3. El plano: Es una superficie infinita de dos dimensiones. Se suele nombrar con letras griegas ($\alpha, \beta$).

Posiciones relativas de dos rectas:

• Paralelas: Son rectas que, por mucho que se prolonguen, nunca se cortan. Mantienen siempre la misma distancia entre sí.
• Secantes: Son rectas que se cortan en un punto.
• Perpendiculares: Son un caso especial de rectas secantes que, al cortarse, forman cuatro ángulos rectos de $90^{\circ}$.

Para dibujar con precisión, utilizamos un juego de plantillas compuesto por la escuadra (triángulo isósceles) y el cartabón (triángulo escaleno).

• Ángulos de la escuadra: Tiene un ángulo de $90^{\circ}$ y dos de $45^{\circ}$.
• Ángulos del cartabón: Tiene ángulos de $90^{\circ}$, $60^{\circ}$ y $30^{\circ}$.

Trazado de paralelas y perpendiculares: Para trazar paralelas, apoyamos el cateto de la escuadra sobre la hipotenusa del cartabón. Al deslizar la escuadra sin mover el cartabón, todas las líneas que tracemos serán paralelas. Para las perpendiculares, giramos la escuadra $90^{\circ}$ sobre la misma base del cartabón.

El compás es la herramienta fundamental para trazar circunferencias y arcos, pero también para transportar medidas con exactitud sin necesidad de usar la regla graduada constantemente.

• Mantenimiento: La mina debe estar afilada en bisel (hacia adentro) y la aguja debe estar bien sujeta.
• Técnica: Al trazar, debemos inclinar ligeramente el compás en el sentido del giro y evitar presionar demasiado para no perforar el papel.

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La mediatriz es la recta perpendicular a un segmento que pasa por su punto medio.

Propiedad fundamental: La mediatriz es el lugar geométrico de los puntos que equidistan (están a la misma distancia) de los extremos del segmento.

• Construcción: Con centro en los extremos $A$ y $B$, trazamos dos arcos con el mismo radio (mayor que la mitad del segmento). La recta que une los dos puntos donde se cortan los arcos es la mediatriz.

La bisectriz es la semirrecta que divide un ángulo en dos partes iguales.

• Construcción: Pinchamos con el compás en el vértice $V$ y trazamos un arco que corte a los dos lados del ángulo. Desde esos dos puntos de corte, trazamos dos arcos con el mismo radio. El punto donde se cruzan, unido con el vértice, nos da la bisectriz.

Podemos operar con magnitudes geométricas de forma gráfica:

• Suma de segmentos: Colocamos un segmento a continuación de otro sobre una recta auxiliar.
• Transporte de ángulos: Para copiar un ángulo, trazamos un arco en el original y lo repetimos en el nuevo vértice. Luego, medimos con el compás la "abertura" del arco original y la trasladamos al nuevo dibujo.

Según su abertura, los clasificamos en:

• Complementarios: Dos ángulos que suman $90^{\circ}$.
• Suplementarios: Dos ángulos que suman $180^{\circ}$.

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Un triángulo es un polígono de tres lados. La suma de sus ángulos internos siempre es $180^{\circ}$.

• Clasificación por lados: Equilátero (3 iguales), Isósceles (2 iguales), Escaleno (ninguno igual).
• Puntos notables: El incentro es el punto donde se cortan las tres bisectrices de un triángulo y es el centro de la circunferencia inscrita (la que toca los lados por dentro).

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. Los más comunes son los paralelogramos (lados opuestos paralelos):

1. Cuadrado: 4 lados iguales y 4 ángulos rectos.
2. Rectángulo: Lados iguales dos a dos y 4 ángulos rectos.
3. Rombo: 4 lados iguales pero ángulos diferentes a $90^{\circ}$. Sus diagonales son perpendiculares.

Un polígono es regular si todos sus lados y ángulos son iguales. Decimos que está inscrito cuando sus vértices tocan una circunferencia.

• Hexágono: Es el más sencillo de trazar, ya que el lado del hexágono mide exactamente lo mismo que el radio de la circunferencia en la que se inscribe.
• Triángulo equilátero: Se obtiene uniendo los vértices alternos de un hexágono.

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Es importante distinguir entre circunferencia (línea curva cerrada) y círculo (superficie interior).

• Radio ($r$): Distancia del centro a cualquier punto de la curva.
• Diámetro ($d$): Cuerda que pasa por el centro. Equivale a $2 \cdot r$.
• Arco: Porción de la circunferencia.
• Recta Tangente: Recta que toca a la circunferencia en un solo punto, llamado punto de tangencia ($T$). El radio que va al punto de tangencia es siempre perpendicular a la recta tangente.

Un enlace es la unión armónica de dos líneas (rectas o curvas) de forma que parezcan una sola trayectoria continua.

• Continuidad visual: Para que un enlace sea suave, el centro del arco que une las líneas debe estar situado en la perpendicular al punto de unión.
• Aplicación: Se utiliza constantemente en el diseño de tipografías y logotipos comerciales (como el logo de Apple o Nike).

La geometría no es solo técnica, también es estética. Mediante la repetición de trazados básicos (como círculos que se cruzan), podemos crear redes modulares o mosaicos.

• Mosaicos: Son estructuras que cubren el plano sin dejar huecos (como los azulejos).
• Uso del color: Al aplicar color a las intersecciones de las figuras geométricas, podemos crear efectos de profundidad, volumen o ritmo visual.

Recuerda: La limpieza y la precisión son fundamentales. Usa lápices duros ($2H$ o $H$) para los trazados auxiliares y lápices más blandos ($HB$ o $B$) para resaltar el resultado final.