El sonido

El sonido es una onda mecánica, lo que significa que requiere obligatoriamente un medio material (sólido, líquido o gas) para propagarse; no puede viajar por el vacío. A diferencia de las ondas en una cuerda, el sonido es una onda longitudinal, donde las partículas del medio oscilan en la misma dirección que la propagación de la energía.

• Compresión: Zonas donde las partículas están más próximas, aumentando la densidad y la presión.
• Rarefacción: Zonas donde las partículas están más separadas, disminuyendo la densidad y la presión.

Dependiendo de la distancia al foco emisor, podemos distinguir entre frentes de onda esféricos (cerca de una fuente puntual) y planos (cuando la distancia es muy grande y la curvatura es despreciable).

La velocidad del sonido ($v$) depende de las propiedades elásticas y la densidad del medio. En general, el sonido viaja más rápido en sólidos que en líquidos, y más rápido en líquidos que en gases, debido a la mayor cohesión molecular.

1. En sólidos: $v = \sqrt{\frac{Y}{\rho}}$, donde $Y$ es el módulo de Young.
2. En gases: La velocidad depende fuertemente de la temperatura. Para el aire, se utiliza la aproximación: $v \approx 331 + 0,6 \cdot T \text{ (ºC)}$ A 20 ºC, la velocidad del sonido en el aire es aproximadamente 343 m/s.

Podemos describir el sonido mediante el desplazamiento de las partículas ($s$) o mediante la variación de presión ($\Delta P$).

• Desplazamiento: $s(x,t) = s_0 \cos(kx - \omega t)$
• Presión: $\Delta P(x,t) = \Delta P_{max} \sin(kx - \omega t)$

Es fundamental notar que existe un desfase de $\pi/2$ rad entre la onda de desplazamiento y la de presión: cuando el desplazamiento es nulo, la variación de presión es máxima.

El tono es la cualidad que nos permite distinguir entre sonidos graves (frecuencias bajas) y agudos (frecuencias altas).

• El espectro audible humano se sitúa entre los 20 Hz y los 20.000 Hz (20 kHz).
• Por debajo de 20 Hz hablamos de infrasonidos y por encima de 20 kHz de ultrasonidos.

La intensidad ($I$) es la energía que atraviesa una unidad de superficie por unidad de tiempo. Físicamente, es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda ($A^2$) y al cuadrado de la frecuencia ($\nu^2$): $I = \frac{P}{A} = \frac{E}{t \cdot S}$ Donde $P$ es la potencia sonora y $S$ la superficie del frente de onda.

El timbre es la cualidad que permite distinguir dos sonidos de igual frecuencia e intensidad emitidos por fuentes distintas (por ejemplo, un piano y un violín). Físicamente, se debe a que los sonidos naturales no son ondas senoidales puras, sino una superposición de la frecuencia fundamental y sus armónicos. La forma de la onda resultante es lo que percibimos como timbre.

Cuando una fuente emite sonido de forma isotrópica (en todas direcciones), la energía se reparte en frentes de onda esféricos cuya superficie aumenta con el cuadrado del radio ($S = 4\pi r^2$). Esto da lugar a la Ley del inverso del cuadrado: $I = \frac{P}{4\pi r^2}$ Si comparamos dos distancias $r_1$ y $r_2$, la relación de intensidades es: $\frac{I_1}{I_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2}$.

El oído humano no percibe la intensidad de forma lineal, sino logarítmica (Ley de Weber-Fechner). Por ello, se define el Nivel de Intensidad Sonora ($\beta$) en decibelios (dB): $\beta = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ Donde $I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2$ es el umbral de audición (la intensidad mínima que percibe el oído humano medio).

• $\beta = 0 \text{ dB}$ corresponde al umbral de audición.
• $\beta \approx 120 \text{ dB}$ corresponde al umbral del dolor.

En medios reales, parte de la energía sonora se disipa como calor. La intensidad disminuye exponencialmente con la distancia debido a la absorción: $I = I_0 e^{-\alpha x}$. La contaminación acústica se produce cuando los niveles de ruido superan los límites saludables (habitualmente 55-65 dB según la OMS), provocando estrés y daños auditivos.

• Reflexión: Ocurre cuando la onda choca contra un obstáculo.
  • Eco: Se percibe si el retardo entre el sonido directo y el reflejado es $\geq 0,1$ s. Dado que $v \approx 340$ m/s, la distancia mínima al obstáculo debe ser de 17 metros.
  • Reverberación: Persistencia del sonido por múltiples reflexiones cuando el retardo es $< 0,1$ s.
• Refracción: Cambio de dirección del sonido al pasar por zonas con diferente temperatura (y por tanto, diferente velocidad).

• Difracción: Capacidad del sonido de bordear obstáculos o pasar por rendijas. Es muy notable en el sonido porque sus longitudes de onda ($\lambda$) son del orden de magnitud de los objetos cotidianos (puertas, ventanas).
• Interferencia: Superposición de dos o más ondas.
  • Constructiva: $d_2 - d_1 = n \cdot \lambda$
  • Destructiva: $d_2 - d_1 = (2n + 1) \frac{\lambda}{2}$

Es la variación aparente de la frecuencia percibida por un observador cuando hay movimiento relativo entre él y la fuente. $f' = f \left( \frac{v \pm v_o}{v \mp v_f} \right)$

• $v$: velocidad del sonido.
• $v_o$: velocidad del observador (se suma si se acerca a la fuente).
• $v_f$: velocidad de la fuente (se resta si se acerca al observador). Si la fuente y el observador se acercan, la frecuencia percibida aumenta (sonido más agudo).

En una cuerda de longitud $L$ fija por ambos extremos, se forman nodos en los extremos. Las frecuencias permitidas son: $f_n = n \frac{v}{2L} = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ Donde $n=1, 2, 3...$ son los armónicos, $T$ es la tensión y $\mu$ la densidad lineal de la cuerda.

1. Tubos abiertos (ambos extremos): Presentan vientres en los extremos. $f_n = n \frac{v}{2L} \quad (n = 1, 2, 3...)$
2. Tubos cerrados (un extremo): Presentan un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto. $f_n = (2n - 1) \frac{v}{4L} \quad (n = 1, 2, 3...)$ En los tubos cerrados solo existen los armónicos impares.

La resonancia ocurre cuando un sistema es excitado por una fuerza externa cuya frecuencia coincide con la frecuencia natural del sistema. En instrumentos musicales, las cajas de resonancia amplifican el sonido original al forzar al aire contenido en ellas a vibrar en sus frecuencias naturales, aumentando drásticamente la amplitud de la onda sonora resultante.