Ondas y fenómenos ondulatorios

Una onda es una perturbación que se propaga a través del espacio o de un medio material, transportando energía y cantidad de movimiento, pero sin transporte neto de materia. Esta es la característica fundamental que diferencia el movimiento ondulatorio del flujo de partículas.

Las ondas se pueden clasificar según diversos criterios:

1. Según el medio de propagación:
   • Ondas mecánicas: Requieren un medio elástico (sólido, líquido o gas) para propagarse. Ejemplos: el sonido, las ondas en una cuerda o las olas del mar.
   • Ondas electromagnéticas: No necesitan un medio material y pueden propagarse en el vacío. Se deben a la variación de campos eléctricos y magnéticos. Ejemplo: la luz, rayos X, ondas de radio.
2. Según la dirección de la vibración:
   • Transversales: La dirección de vibración es perpendicular a la dirección de propagación (ej. ondas en una cuerda, luz).
   • Longitudinales: La dirección de vibración coincide con la de propagación (ej. el sonido en el aire, donde se producen compresiones y rarefacciones).

Para describir una onda armónica, utilizamos una serie de parámetros físicos interrelacionados:

• Amplitud ($A$): Valor máximo de la elongación o perturbación. Se mide en metros (m) en el SI.
• Longitud de onda ($\lambda$): Distancia mínima entre dos puntos que se encuentran en el mismo estado de vibración (en fase).
• Periodo ($T$): Tiempo que tarda un punto en realizar una oscilación completa.
• Frecuencia ($f$ o $\nu$): Número de oscilaciones por unidad de tiempo. $f = 1/T$. Se mide en Hercios (Hz).
• Frecuencia angular ($\omega$): Velocidad de rotación de la fase, medida en rad/s. $\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$.
• Número de onda ($k$): Representa la periodicidad espacial. $k = \frac{2\pi}{\lambda}$.
• Velocidad de fase ($v$): Velocidad a la que se propaga la perturbación. ==$v = \lambda \cdot f = \frac{\lambda}{T} = \frac{\omega}{k}$==.

La función de onda $y(x, t)$ describe la perturbación en una posición $x$ y un tiempo $t$. Para una onda que se desplaza hacia la derecha (sentido positivo del eje X), la expresión general es:

$y(x, t) = A \sin(\omega t - kx + \phi_0)$

Donde:

• $y(x, t)$ es la elongación.
• $\phi_0$ es la fase inicial, que depende de las condiciones en $t=0$ y $x=0$.
• El término $(\omega t - kx + \phi_0)$ es la fase.

Esta ecuación demuestra una doble periodicidad:

1. Temporal: Si fijamos la posición $x$, la función es periódica respecto a $t$ con periodo $T$.
2. Espacial: Si tomamos una "foto" en un instante $t$, la función es periódica respecto a $x$ con periodo $\lambda$.

Una onda transporta energía cinética y potencial elástica a medida que los puntos del medio oscilan. En una onda armónica, la energía total de una partícula de masa $m$ que oscila es $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$.

Dado que $\omega = 2\pi f$, observamos que la energía transportada por la onda es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud ($A^2$) y al cuadrado de la frecuencia ($f^2$).

La intensidad ($I$) se define como la energía que atraviesa una unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación por unidad de tiempo. Es decir, es la potencia ($P$) por unidad de área ($S$):

$I = \frac{P}{S} = \frac{E}{t \cdot S}$

En el caso de ondas esféricas (que se propagan en todas direcciones desde una fuente puntual), la potencia se reparte en superficies esféricas de área $4\pi r^2$. Esto da lugar a la ley del inverso del cuadrado:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2}$

La intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia a la fuente, lo que explica por qué el sonido se debilita rápidamente al alejarnos.

A diferencia de la atenuación (que es geométrica), la absorción ocurre porque el medio disipa parte de la energía de la onda en forma de calor. La pérdida de intensidad al atravesar un material sigue la Ley de Lambert-Beer:

$I = I_0 e^{-\beta x}$

Donde $I_0$ es la intensidad incidente, $\beta$ es el coeficiente de absorción (dependiente del material y la frecuencia) y $x$ es el espesor atravesado.

Christian Huygens propuso un modelo geométrico para explicar la propagación: "Todo punto de un frente de ondas se comporta como un foco emisor de ondas secundarias que se propagan en todas direcciones con la misma velocidad que la onda original". La envolvente de estas ondas secundarias forma el nuevo frente de ondas.

• Reflexión: Ocurre cuando la onda choca con una superficie y vuelve al mismo medio. El ángulo de incidencia $\theta_i$ es igual al ángulo de reflexión $\theta_r$.
• Refracción: Cambio de dirección que experimenta la onda al pasar de un medio a otro con distinta velocidad. Se rige por la Ley de Snell: $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$ Donde $n = c/v$ es el índice de refracción. Si la luz pasa de un medio más denso a uno menos denso ($n_1 > n_2$), existe un ángulo límite a partir del cual se produce la reflexión total.

La difracción es la desviación de la propagación rectilínea de una onda cuando encuentra un obstáculo o una rendija de tamaño comparable a su longitud de onda $\lambda$. Cuanto más similar sea el tamaño de la rendija a $\lambda$, más evidente será la difracción. Este fenómeno es puramente ondulatorio y no ocurre en la mecánica de partículas clásicas.

Cuando dos o más ondas coinciden en el mismo punto del espacio, la elongación resultante es la suma algebraica de las elongaciones de las ondas individuales: $y_{total} = y_1 + y_2$.

Para que el patrón de interferencia sea estable, las fuentes deben ser coherentes (mantener una diferencia de fase constante). La interferencia depende de la diferencia de caminos ($\Delta r = r_2 - r_1$):

• Constructiva (Máximo): $\Delta r = n\lambda$ (las ondas llegan en fase).
• Destructiva (Mínimo): $\Delta r = (2n+1)\frac{\lambda}{2}$ (las ondas llegan en oposición de fase).

Se forman por la interferencia de dos ondas de igual amplitud y frecuencia que viajan en la misma dirección pero en sentidos opuestos. Su ecuación es: $y(x,t) = 2A \sin(kx) \cos(\omega t)$

• Nodos: Puntos donde la amplitud es siempre cero ($kx = n\pi$).
• Vientres (Antinodos): Puntos de máxima amplitud. A diferencia de las ondas viajeras, las estacionarias no transportan energía, ya que esta queda confinada entre los nodos.

El sonido es una onda mecánica longitudinal que se propaga mediante variaciones de presión en el medio.

• Velocidad: En el aire a 20°C es de $\approx 340$ m/s. En general, $v_{sólido} > v_{líquido} > v_{gas}$.
• Espectro: El oído humano detecta frecuencias entre 20 Hz y 20.000 Hz. Por debajo están los infrasonidos y por encima los ultrasonidos.

1. Tono: Relacionado con la frecuencia. Agudo (alta $f$) o grave (baja $f$).
2. Intensidad: Relacionada con la amplitud. Se mide en decibelios (dB) mediante la escala logarítmica: $\beta = 10 \log \frac{I}{I_0}$, donde $I_0 = 10^{-12}$ W/m² es el umbral de audición.
3. Timbre: Permite distinguir dos sonidos de igual frecuencia e intensidad emitidos por fuentes distintas. Se debe a la presencia de armónicos.

Es el cambio aparente de frecuencia debido al movimiento relativo entre la fuente y el observador.

• Si se acercan, la frecuencia percibida $f'$ es mayor que la real $f$.
• Si se alejan, la frecuencia percibida $f'$ es menor.

La fórmula general es: $f' = f \frac{v \pm v_o}{v \mp v_s}$ (Donde $v$ es la velocidad del sonido, $v_o$ del observador y $v_s$ de la fuente). Este efecto se usa en radares de tráfico, ecografías y para medir la expansión del universo (corrimiento al rojo).