Sistemas automáticos de control

Un sistema de control es un conjunto de componentes físicos conectados de tal manera que regulen su propio comportamiento o el de otro sistema. Para entenderlos, debemos dominar su vocabulario técnico:

• Variable controlada: Es el parámetro que queremos mantener en un valor determinado (ej. la temperatura de una habitación).
• Variable manipulada: Es la magnitud que el sistema modifica para alterar la variable controlada (ej. el flujo de gas en una caldera).
• Consigna (Setpoint): Es el valor deseado que queremos que alcance la variable controlada.
• Perturbación: Cualquier señal externa no deseada que afecta negativamente al valor de la salida (ej. una ventana abierta en una sala con calefacción).

Para representar estos sistemas, utilizamos diagramas de bloques, donde cada bloque representa una operación matemática o un componente físico. La relación entre la salida $Y(s)$ y la entrada $R(s)$ se denomina Función de Transferencia $G(s)$, definida como:

$G(s) = \frac{Y(s)}{R(s)}$

Existen dos arquitecturas fundamentales según cómo se utilice la información de la salida:

1. Sistemas de Lazo Abierto: La salida no tiene efecto sobre la acción de control. El sistema sigue una secuencia preprogramada sin verificar si se cumplió el objetivo.

   • Ejemplo: Un temporizador de riego que se activa 10 minutos, sin importar si el suelo ya está húmedo por la lluvia.
   • Ventajas: Simplicidad y bajo coste.
   • Desventajas: Sensible a perturbaciones y falta de precisión.

2. Sistemas de Lazo Cerrado (Realimentados): La salida se mide constantemente y se compara con la consigna. La diferencia entre ambas (error) se utiliza para corregir la acción.

   • Ejemplo: Un termostato de aire acondicionado.
   • Ventajas: Alta precisión y capacidad para compensar perturbaciones.
   • Desventajas: Riesgo de inestabilidad y mayor complejidad.

Para analizar un sistema, debemos describirlo mediante ecuaciones diferenciales. Sin embargo, trabajar con ellas en el dominio del tiempo es complejo, por lo que empleamos la Transformada de Laplace. Esta herramienta convierte ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas más sencillas, sustituyendo la derivación por la variable compleja $s$.

• Sistemas Eléctricos: Basados en las leyes de Kirchhoff (resistencias $R$, inductancias $Ls$, capacidades $1/Cs$).
• Sistemas Mecánicos: Basados en la segunda ley de Newton (masas $Ms^2$, amortiguadores $Bs$, muelles $K$).
• Linealización: Dado que la mayoría de los sistemas reales son no lineales, se suelen aproximar a modelos lineales cerca de un punto de operación para facilitar su estudio.

Son los "ojos" del sistema. Un sensor detecta una magnitud física y un transductor la convierte en una señal eléctrica manejable.

• Características clave:
  • Sensibilidad: Relación entre la variación de la salida y la de la entrada.
  • Resolución: El incremento más pequeño que el sensor puede detectar.
  • Linealidad: Grado en que la salida es proporcional a la entrada.
• Tipos comunes: Termopares (temperatura), LDR y fototransistores (luz), encoders (posición angular) y bandas extensométricas (fuerza).

Son los encargados de ejecutar la acción física para modificar la variable manipulada.

• Eléctricos: Motores de corriente continua (control de velocidad) y servomotores (control preciso de posición mediante realimentación interna).
• Neumáticos e Hidráulicos: Cilindros y válvulas que utilizan aire o aceite a presión para generar grandes fuerzas.
• Interruptores: Relés y contactores que permiten controlar cargas de alta potencia con señales de control débiles.

El detector de error es el elemento que resta la señal de realimentación de la señal de consigna: $e(t) = r(t) - y(t)$.

La unidad de control (o controlador) procesa este error y decide qué orden enviar al actuador. Hoy en día, esto se realiza mediante microcontroladores o PLCs (Autómatas Programables), que cuentan con interfaces de entrada/salida (E/S) para comunicarse con el mundo analógico y digital.

Cuando aplicamos un cambio en la entrada (escalón), el sistema no responde instantáneamente, sino que pasa por un estado transitorio antes de llegar al estado estacionario.

• Sistemas de 1er orden: Definidos por una constante de tiempo ($\tau$). En $t = 5\tau$, se considera que el sistema ha alcanzado su valor final.
• Sistemas de 2º orden: Su comportamiento depende del coeficiente de amortiguamiento ($\zeta$). Pueden ser:
  • Subamortiguados: Presentan oscilaciones y una sobreoscilación inicial.
  • Críticamente amortiguados: Llegan al valor final lo más rápido posible sin oscilar.
  • Sobreamortiguados: Respuesta lenta y sin oscilaciones.

Un sistema es estable si, ante una entrada acotada, produce una salida acotada. La estabilidad depende exclusivamente de la ubicación de los polos de la función de transferencia (los valores de $s$ que hacen que el denominador sea cero).

• Estabilidad absoluta: Todos los polos deben tener parte real negativa (estar en el semiplano izquierdo del plano complejo).
• Criterio de Routh-Hurwitz: Un método algebraico que permite saber cuántos polos hay en el semiplano derecho sin necesidad de resolver la ecuación característica.

1. Lugar de las Raíces (Root Locus): Muestra cómo se mueven los polos del sistema al variar la ganancia.
2. Diagramas de Bode: Representan la respuesta en frecuencia (ganancia y fase frente a la frecuencia). Son vitales para determinar el Margen de Fase y el Margen de Ganancia, que indican qué tan cerca está el sistema de volverse inestable.

La acción de control es proporcional al error: $u(t) = K_p \cdot e(t)$.

• Efecto: Aumentar $K_p$ acelera la respuesta y reduce el error, pero nunca lo elimina por completo (aparece un offset o error en régimen permanente). Si $K_p$ es muy alta, el sistema puede volverse inestable y oscilar.

• Acción Integral (I): Suma los errores pasados. Su función principal es eliminar el error en estado estacionario. Sin embargo, tiende a hacer el sistema más lento y oscilatorio.
• Acción Derivativa (D): Reacciona a la velocidad de cambio del error (predice el futuro). Aporta amortiguamiento, reduce la sobreoscilación y mejora la estabilidad frente a cambios bruscos.

Sintonizar es encontrar los valores óptimos de $K_p$, $T_i$ y $T_d$.

• Método de Ziegler-Nichols: Un procedimiento empírico basado en llevar al sistema al límite de la estabilidad (oscilación sostenida) para calcular los parámetros a partir de una "ganancia crítica".
• Optimización: En la actualidad, se utilizan herramientas de software (como MATLAB o Simulink) para ajustar estos valores buscando un equilibrio entre rapidez y suavidad.

El PLC es el corazón de la automatización industrial. Está diseñado para trabajar en entornos hostiles (ruido eléctrico, humedad, temperatura).

• Lenguaje Ladder (Escalera): Es el estándar de programación basado en esquemas eléctricos de contactos y bobinas.
• Ciclo de Scan: El PLC lee las entradas, ejecuta el programa y actualiza las salidas de forma cíclica y extremadamente rápida.

La evolución actual integra el control con las tecnologías de la información:

• SCADA: Sistemas de supervisión y adquisición de datos que permiten visualizar el estado de una planta en tiempo real desde una pantalla.
• IoT (Internet de las Cosas): Sensores conectados a la red que envían datos a la nube para mantenimiento predictivo.
• Redes Industriales: Protocolos como Profibus o PROFINET que permiten que miles de dispositivos se comuniquen de forma robusta.

Un robot es un sistema de control multivariable complejo.

• Grados de Libertad (GDL): Número de movimientos independientes que puede realizar.
• Lazos de control: Cada articulación del robot tiene su propio lazo de control de posición y velocidad, coordinados por una unidad central que calcula la cinemática necesaria para seguir una trayectoria.
• Seguridad: Implementación de paradas de emergencia y limitación de fuerzas para la colaboración segura entre humanos y máquinas (cobots).