Dinámica: las leyes de Newton

Una fuerza es toda causa capaz de deformar un cuerpo o de modificar su estado de reposo o movimiento. No es una propiedad de los objetos, sino el resultado de una interacción.

Al ser una magnitud vectorial, una fuerza no queda definida solo por su valor numérico, sino que requiere:

• Punto de aplicación: Lugar exacto donde se ejerce la fuerza.
• Dirección: La recta sobre la que actúa.
• Sentido: Hacia dónde se dirige el esfuerzo (indicado por la punta de la flecha).
• Módulo: La intensidad de la fuerza.

En el Sistema Internacional (SI), la unidad de fuerza es el Newton (N). Un Newton se define como la fuerza necesaria para comunicar a una masa de $1\text{ kg}$ una aceleración de $1\text{ m/s}^2$.

Para trabajar con varias fuerzas, realizamos la composición de fuerzas mediante la suma vectorial: $\vec{F}_{total} = \sum \vec{F}_i = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots$

Cuando varias fuerzas actúan sobre un cuerpo, pueden sustituirse por una sola llamada fuerza resultante ($\vec{R}$).

• Si $\vec{R} = 0$, decimos que el sistema está en equilibrio traslacional.
• Si $\vec{R} \neq 0$, el cuerpo experimentará un cambio en su velocidad.

Para analizar estas situaciones, es imprescindible realizar un Diagrama de Cuerpo Libre (DCL). Consiste en aislar el objeto de estudio y dibujar todos los vectores fuerza que actúan sobre él, situándolos en un sistema de ejes cartesianos.

En la naturaleza, las fuerzas se dividen según su forma de actuación:

1. Fuerzas de contacto: Requieren contacto físico (empujar un libro, el rozamiento).
2. Fuerzas a distancia: Actúan a través del espacio sin contacto (gravedad, magnetismo).

A nivel físico, todas se reducen a cuatro interacciones fundamentales: gravitatoria (atracción entre masas), electromagnética (cargas eléctricas), nuclear fuerte y nuclear débil. En 1º de Bachillerato, nos centraremos principalmente en las dos primeras.

"Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme (MRU) a menos que sobre él actúe una fuerza neta distinta de cero".

Esta ley introduce el concepto de inercia, que es la resistencia que oponen los cuerpos a cambiar su estado de movimiento. La masa es la medida cuantitativa de esa inercia; cuanta más masa tiene un cuerpo, más difícil es cambiar su velocidad.

Esta ley solo es válida en Sistemas de Referencia Inerciales, que son aquellos que están en reposo o se mueven a velocidad constante.

Esta ley cuantifica la relación entre fuerza y movimiento. Establece que la aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada e inversamente proporcional a su masa. $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$

Una definición más general utiliza la cantidad de movimiento o momento lineal ($\vec{p} = m \cdot \vec{v}$): $\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$ Si la masa es constante, recuperamos la expresión $F = m \cdot a$.

"Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B (acción), el cuerpo B ejerce simultáneamente otra fuerza sobre A (reacción) de igual módulo y dirección, pero de sentido contrario".

Puntos clave:

• Las fuerzas de acción y reacción nunca se anulan entre sí porque actúan sobre cuerpos diferentes.
• Son simultáneas; no hay un retardo entre una y otra.

• Peso ($\vec{P}$): Es la fuerza con la que la Tierra atrae a un cuerpo. Se calcula como $\vec{P} = m \cdot \vec{g}$. A diferencia de la masa (que es escalar y constante), el peso es un vector y depende del valor de la gravedad local.
• Normal ($\vec{N}$): Es la fuerza de reacción que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado en ella. Es siempre perpendicular a la superficie. En un plano horizontal sin otras fuerzas verticales, $N = m \cdot g$.

El rozamiento ($\vec{F}_r$) aparece cuando un cuerpo intenta deslizarse sobre una superficie. Su dirección es paralela a la superficie y su sentido siempre se opone al movimiento (o al intento de movimiento). $F_r = \mu \cdot N$

Existen dos tipos:

1. Rozamiento estático ($f_{s,max}$): Fuerza mínima necesaria para iniciar el movimiento.
2. Rozamiento cinético ($f_k$): Fuerza que actúa cuando el cuerpo ya está en movimiento. Generalmente, $\mu_k < \mu_s$.

• Tensión ($\vec{T}$): Fuerza transmitida a través de cuerdas o cables. Consideramos cuerdas "ideales" (sin masa e inextensibles), lo que implica que la tensión es la misma en todos sus puntos.
• Fuerza elástica: Aparece en muelles y objetos deformables. Sigue la Ley de Hooke: $\vec{F}_e = -k \cdot \Delta\vec{x}$ Donde $k$ es la constante elástica (N/m) y $\Delta x$ es el alargamiento o compresión. El signo negativo indica que es una fuerza recuperadora (opuesta a la deformación).

Para analizar un cuerpo en un plano inclinado un ángulo $\alpha$, debemos descomponer el peso en unos ejes donde el eje $X$ sea paralelo al plano:

• $P_x = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$ (causa el movimiento)
• $P_y = m \cdot g \cdot \cos(\alpha)$ (se equilibra con la Normal)

Si hay rozamiento, la ecuación de movimiento será: $m \cdot g \cdot \sin(\alpha) - \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha) = m \cdot a$

El ángulo crítico es aquel en el que el cuerpo empieza a deslizar, cumpliéndose que $\mu_s = \tan(\alpha)$.

En sistemas como la Máquina de Atwood (dos masas colgadas de una polea), la clave es escribir la segunda ley para cada cuerpo por separado:

1. Cuerpo 1: $T - m_1 g = m_1 a$
2. Cuerpo 2: $m_2 g - T = m_2 a$ Al sumar las ecuaciones, la tensión desaparece, permitiendo calcular la aceleración común del sistema.

En un MCU, aunque la rapidez sea constante, existe una aceleración normal o centrípeta ($a_n = v^2 / R$) dirigida hacia el centro. Por tanto, debe existir una fuerza centrípeta: $F_c = m \cdot \frac{v^2}{R}$ Esta fuerza no es una fuerza "nueva", sino que es el papel que desempeña otra fuerza (la tensión en una honda, el rozamiento en una curva o la gravedad en una órbita).

El impulso ($\vec{I}$) es una magnitud vectorial que mide el efecto de una fuerza que actúa durante un intervalo de tiempo $\Delta t$: $\vec{I} = \vec{F} \cdot \Delta t$ El Teorema del Impulso establece que el impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de su momento lineal: $\vec{I} = \Delta \vec{p} = m\vec{v}_f - m\vec{v}_i$

Si la fuerza resultante sobre un sistema es nula ($\sum \vec{F} = 0$), entonces el momento lineal total se mantiene constante: $\vec{p}_{inicial} = \vec{p}_{final}$ Este principio es fundamental para estudiar fenómenos donde actúan fuerzas internas intensas en tiempos muy cortos, como en explosiones o el retroceso de un arma.

En cualquier choque, el momento lineal se conserva, pero no siempre ocurre lo mismo con la energía cinética ($E_c$):

• Choque elástico: Se conserva $\vec{p}$ y se conserva la $E_c$. Los cuerpos rebotan sin deformarse permanentemente.
• Choque inelástico: Se conserva $\vec{p}$, pero parte de la $E_c$ se disipa (calor, deformación).
• Choque perfectamente inelástico: Los cuerpos quedan unidos tras la colisión, moviéndose con una velocidad común. Es donde más energía se pierde.