Números decimales y operaciones

Un número decimal se compone de dos partes separadas por una coma: la parte entera (a la izquierda) y la parte decimal (a la derecha).

El valor de cada cifra depende de su posición:

• Décimas ($d$): Si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada parte es una décima. $1 U = 10 d$.
• Centésimas ($c$): Si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada parte es una centésima. $1 U = 100 c$.
• Milésimas ($m$): Si dividimos una unidad en 1000 partes iguales, cada parte es una milésima. $1 U = 1000 m$.

El valor posicional es la clave: una unidad equivale a 10 décimas, una décima a 10 centésimas, y una centésima a 10 milésimas.

Para leer un número decimal, como por ejemplo $14,052$, podemos hacerlo de dos formas:

1. Por partes: "14 unidades y 52 milésimas".
2. Mencionando la coma: "Catorce coma cero cincuenta y dos".

Es muy importante recordar que añadir ceros a la derecha de la parte decimal no cambia el valor del número. Por ejemplo, $5,4$ es exactamente lo mismo que $5,40$ o $5,400$.

Para comparar dos números decimales, seguimos estos pasos:

1. Comparamos la parte entera. Es mayor el que tenga la parte entera más grande ($8,2 > 7,9$).
2. Si la parte entera es igual, comparamos la parte decimal cifra a cifra, empezando por las décimas, luego las centésimas, etc.
   • Ejemplo: Entre $6,45$ y $6,429$, comparamos décimas (4 y 4, empate), luego centésimas (5 es mayor que 2). Por tanto, $6,45 > 6,429$.

En la recta numérica, los números se sitúan de menor a mayor de izquierda a derecha. Cuanto más a la derecha esté un número, mayor es su valor.

Redondear a la unidad significa buscar el número entero más cercano.

• Nos fijamos en la cifra de las décimas.
• Si es menor que 5 (0, 1, 2, 3, 4), dejamos la unidad como está.
• Si es 5 o mayor (5, 6, 7, 8, 9), sumamos uno a la unidad.

Ejemplo: $7,4$ se redondea a $7$, mientras que $7,6$ se redondea a $8$.

El proceso es idéntico al anterior, pero fijándonos en la cifra inmediatamente posterior a la que queremos redondear:

• A las décimas: Miramos las centésimas. $4,38 \rightarrow 4,4$.
• A las centésimas: Miramos las milésimas. $1,124 \rightarrow 1,12$.

La regla del cinco es universal para cualquier orden de unidades que queramos aproximar.

Estimar consiste en redondear los números antes de realizar una operación. Es muy útil para saber si el resultado de una compra es lógico. Si compro algo de $2,95€$ y algo de $1,05€$, estimo $3 + 1 = 4€$. Si al pagar me piden $6€$, sabré inmediatamente que hay un error.

Para sumar decimales, lo más importante es la colocación. Debemos alinear los números de forma que las comas coincidan en la misma columna.

1. Se escriben los números uno debajo de otro, coma bajo coma.
2. Se suman como si fueran números naturales.
3. Se coloca la coma en el resultado, justo debajo de la columna de las comas.

Al igual que en la suma, alineamos las comas. Un error común ocurre cuando el minuendo tiene menos cifras decimales que el sustraendo.

• Truco: Añade ceros a la derecha para que ambos números tengan la misma cantidad de cifras decimales.
  • Ejemplo: Para hacer $12,5 - 8,35$, escribimos $12,50 - 8,35$.

La suma de decimales cumple las mismas propiedades que la de naturales:

• Conmutativa: El orden de los sumandos no altera la suma ($2,5 + 1,2 = 1,2 + 2,5$).
• Asociativa: Podemos agrupar los sumandos como queramos.
• Elemento neutro: Cualquier número sumado a $0$ da el mismo número.

Para multiplicar un número decimal por un número natural:

1. Realizamos la multiplicación como si no hubiera coma.
2. Al terminar, contamos cuántas cifras decimales tenía el número original.
3. Colocamos la coma en el resultado contando ese mismo número de posiciones desde la derecha.

1. Multiplicamos los dos números como si fueran enteros, ignorando las comas.
2. Contamos el total de cifras decimales que hay entre los dos factores.
3. Situamos la coma en el producto final, contando de derecha a izquierda tantas posiciones como decimales sumen los factores.
   • Ejemplo: $1,2$ (1 decimal) $\times 0,03$ (2 decimales) = $0,036$ (3 decimales).

Es una operación de cálculo mental rápido. Para multiplicar por 10, 100 o 1000, desplazamos la coma hacia la derecha tantas posiciones como ceros tenga la unidad.

• $4,56 \times 10 = 45,6$
• $4,56 \times 100 = 456$
• $4,56 \times 1000 = 4560$ (añadimos ceros si se acaban las cifras).

Se divide normalmente. Cuando bajamos la primera cifra decimal del dividendo, debemos poner una coma en el cociente y continuar dividiendo. $42,6 \div 3 = 14,2$

No podemos dividir directamente si hay una coma en el divisor. Debemos "quitarla":

1. Multiplicamos el divisor por 10, 100 o 1000 para que se vuelva entero.
2. Multiplicamos el dividendo por la misma cantidad.
   • Ejemplo: $15 \div 0,5 \rightarrow$ Multiplicamos ambos por 10 $\rightarrow 150 \div 5 = 30$.

Es una combinación del caso anterior. El objetivo es eliminar la coma del divisor.

1. Contamos cuántos decimales tiene el divisor.
2. Movemos la coma a la derecha tanto en el dividendo como en el divisor esas mismas posiciones.
   • Ejemplo: $2,55 \div 0,5 \rightarrow 25,5 \div 5$.

Para dividir por 10, 100 o 1000, desplazamos la coma hacia la izquierda tantas posiciones como ceros tenga la unidad.

• $25,8 \div 10 = 2,58$
• $25,8 \div 100 = 0,258$
• $25,8 \div 1000 = 0,0258$

El euro es un sistema decimal perfecto. $1$ euro son $100$ céntimos.

• Cuando compramos varios artículos, sumamos sus precios.
• Para saber el cambio o "vuelta", restamos el precio total del dinero entregado.
• Si compramos $3$ kilos de manzanas a $1,85€/kg$, multiplicamos.

El Sistema Métrico Decimal utiliza los números decimales para expresar medidas precisas.

• Longitud: $1,75$ metros son $1$ metro y $75$ centímetros.
• Masa: $0,5$ kg son $500$ gramos.
• Capacidad: Una lata de refresco suele tener $0,33$ litros.

Para resolver problemas con éxito, sigue estos pasos:

1. Lectura comprensiva: Lee dos veces hasta entender qué te preguntan.
2. Organización: Anota los datos y subraya la pregunta.
3. Ejecución: Realiza las operaciones alineando bien las comas.
4. Revisión: ¿Tiene sentido que el resultado sea tan grande o pequeño? Comprueba siempre la lógica del resultado.