Decomposer comparer et encadrer des fractions decimales

Une fraction décimale est une fraction spéciale. Son dénominateur (le nombre du bas) est 10, 100, 1000, etc. Exemples : $\frac{1}{10}$, $\frac{25}{100}$, $\frac{123}{1000}$. Ces fractions sont faciles à transformer en nombres à virgule.

On peut imaginer une fraction décimale de plusieurs façons :

• Bandes ou disques : Si tu partages une bande en 10 parties égales, chaque partie est $\frac{1}{10}$.
• Droite numérique : Tu peux placer les fractions décimales sur une ligne. Entre 0 et 1, il y a $\frac{1}{10}$, $\frac{2}{10}$, etc.
• Écriture fractionnaire : C'est comme ça qu'on les écrit : $\frac{\text{numérateur}}{\text{dénominateur}}$.

• $\frac{1}{10}$ se lit "un dixième".
• $\frac{1}{100}$ se lit "un centième".
• $\frac{1}{1000}$ se lit "un millième".
• $\frac{7}{10}$ se lit "sept dixièmes".
• $\frac{45}{100}$ se lit "quarante-cinq centièmes".

Pour décomposer une fraction, on cherche combien d'unités entières elle contient. Exemple : $\frac{12}{10}$

• Dans 12 dixièmes, il y a 10 dixièmes (qui font 1 entier) et 2 dixièmes qui restent.
• Donc, $\frac{12}{10} = 1 + \frac{2}{10}$. C'est une somme d'un entier et d'une fraction.
• Autre exemple : $\frac{125}{100} = 1 + \frac{25}{100}$.

On peut aussi décomposer une fraction en plusieurs petites fractions. Exemple : $\frac{23}{10}$

• $\frac{23}{10} = \frac{20}{10} + \frac{3}{10} = 2 + \frac{3}{10}$.
• Ou encore : $\frac{145}{100} = \frac{100}{100} + \frac{40}{100} + \frac{5}{100} = 1 + \frac{4}{10} + \frac{5}{100}$. C'est comme donner la valeur de chaque chiffre.

Les fractions décimales peuvent s'écrire avec une virgule. Ce sont des nombres décimaux.

• $\frac{1}{10} = 0,1$ (un chiffre après la virgule, pour les dixièmes)
• $\frac{25}{100} = 0,25$ (deux chiffres après la virgule, pour les centièmes)
• $\frac{12}{10} = 1,2$

Si les fractions ont le même dénominateur (par exemple, toutes en dixièmes), c'est facile ! On compare les numérateurs (les nombres du haut).

• $\frac{3}{10} < \frac{7}{10}$ car $3 < 7$.
• $\frac{12}{100} > \frac{9}{100}$ car $12 > 9$.

Si les dénominateurs sont différents (comme 10 et 100), il faut les rendre pareils. On transforme les dixièmes en centièmes : $\frac{1}{10} = \frac{10}{100}$. Exemple : Comparer $\frac{4}{10}$ et $\frac{35}{100}$.

• On transforme $\frac{4}{10}$ en $\frac{40}{100}$.
• Maintenant on compare $\frac{40}{100}$ et $\frac{35}{100}$.
• $\frac{40}{100} > \frac{35}{100}$, donc $\frac{4}{10} > \frac{35}{100}$.

On peut transformer l'entier en fraction décimale pour comparer. Exemple : Comparer $\frac{15}{10}$ et $1$.

• $1 = \frac{10}{10}$.
• On compare $\frac{15}{10}$ et $\frac{10}{10}$.
• $\frac{15}{10} > \frac{10}{10}$, donc $\frac{15}{10} > 1$. On peut aussi penser à la droite numérique : $1$ est avant $\frac{15}{10}$ (qui vaut 1,5).

Encadrer, c'est trouver le nombre entier juste avant et le nombre entier juste après. Exemple : Encadrer $\frac{23}{10}$.

• $\frac{23}{10}$ c'est 2 entiers et 3 dixièmes (ou 2,3).
• L'entier juste avant est $2$. L'entier juste après est $3$.
• Donc, $2 < \frac{23}{10} < 3$. C'est comme dire que 2,3 est entre 2 et 3.

On peut encadrer une fraction plus précisément, par exemple entre deux dixièmes. Exemple : Encadrer $\frac{235}{100}$ entre deux dixièmes.

• $\frac{235}{100}$ c'est 2,35.
• Le dixième juste avant est $2,3$ (soit $\frac{23}{10}$).
• Le dixième juste après est $2,4$ (soit $\frac{24}{10}$).
• Donc, $\frac{23}{10} < \frac{235}{100} < \frac{24}{10}$.

C'est la même chose que l'encadrement par dixièmes, mais en utilisant l'écriture à virgule. Exemple : Encadrer $\frac{147}{100}$ par des nombres décimaux au dixième près.

• $\frac{147}{100} = 1,47$.
• Au dixième près, l'encadrement est $1,4 < 1,47 < 1,5$.

• Une fraction décimale a un dénominateur 10, 100, etc.
• On peut la décomposer en entier + fraction, ou en somme de dixièmes et centièmes.
• On peut la comparer avec d'autres fractions ou des entiers. Il faut parfois mettre au même dénominateur.
• On peut l'encadrer entre deux entiers ou entre deux fractions/nombres décimaux plus précis.

Les fractions décimales servent à partager des choses. Exemple : J'ai mangé $\frac{3}{10}$ d'une tablette de chocolat. Mon ami a mangé $\frac{4}{10}$. Qui a mangé le plus ?

• Réponse : $3 < 4$, donc mon ami a mangé le plus.

• Joue avec des cartes pour comparer des fractions.
• Invente des problèmes où tu dois encadrer des fractions pour estimer.
• Transforme des fractions en nombres à virgule le plus vite possible !