Le triangle

Un triangle est une forme géométrique très simple. Il a toujours trois côtés, trois sommets (les coins) et trois angles (les ouvertures entre les côtés).

• Côté : un segment qui forme le bord du triangle.
• Sommet : le point où deux côtés se rencontrent.
• Angle : l'espace entre deux côtés qui se rejoignent à un sommet.

Pour savoir si une forme est un triangle, c'est facile :

1. Regarde bien la forme (reconnaissance visuelle).
2. Compte le nombre de côtés. S'il y en a trois, c'est un triangle.
3. Compte le nombre de sommets. S'il y en a trois, c'est un triangle.

Voici les mots importants pour parler des triangles :

• Côté : Un des trois segments qui forment le triangle.
• Sommet : Un des trois points où les côtés se rejoignent.
• Angle : L'ouverture à chaque sommet.
• Périmètre : C'est la longueur totale de tous les côtés mis bout à bout. C'est le "tour" du triangle.

Un triangle quelconque est un triangle "normal".

• Ses trois côtés ont des longueurs différentes.
• Ses trois angles ont des mesures différentes.
• Il n'a pas de propriétés spéciales, il n'est ni isocèle, ni équilatéral, ni rectangle.

Un triangle isocèle est spécial :

• Il a deux côtés de même longueur.
• Les angles opposés à ces côtés égaux sont aussi égaux. On les appelle les angles à la base.
• Il a un axe de symétrie (on peut le plier en deux parfaitement).

Exemple : un triangle avec des côtés de 5 cm, 5 cm et 7 cm est isocèle.

Un triangle équilatéral est très spécial :

• Ses trois côtés ont la même longueur.
• Ses trois angles sont aussi égaux, chacun mesure 60°.
• Il a trois axes de symétrie.

C'est un triangle parfait !

Un triangle rectangle est facile à reconnaître :

• Il a un angle droit (un angle de 90°). Cet angle ressemble à un coin de carré.
• Le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse. C'est toujours le plus grand côté.
• Les deux autres côtés s'appellent les cathètes (ou côtés de l'angle droit).

Pour construire un triangle, tu as besoin de :

• Une règle : pour tracer des traits droits et mesurer.
• Un crayon : pour tracer.
• Un compas : pour mesurer et reporter des longueurs, surtout pour les côtés égaux.
• Une équerre : pour tracer des angles droits.

Imagine que tu veux construire un triangle avec des côtés de 4 cm, 5 cm et 6 cm.

1. Trace un premier côté avec la règle, par exemple celui de 6 cm.
2. Prends ton compas. Ouvre-le à 4 cm. Pique une extrémité du segment de 6 cm et trace un arc de cercle.
3. Ouvre ton compas à 5 cm. Pique l'autre extrémité du segment de 6 cm et trace un autre arc de cercle.
4. Le point où les deux arcs se croisent est le troisième sommet du triangle.
5. Relie ce point aux extrémités du premier segment.

Pour un triangle isocèle :

1. Trace le côté qui n'est pas égal aux deux autres (la base).
2. Avec le compas, ouvre-le à la longueur des deux côtés égaux.
3. Pique chaque extrémité de la base et trace deux arcs de cercle.
4. Relie le point d'intersection à la base.

Pour un triangle équilatéral :

1. Trace un premier côté.
2. Ouvre le compas à la longueur de ce côté.
3. Pique chaque extrémité du côté et trace deux arcs de cercle.
4. Relie le point d'intersection aux extrémités du premier côté. Vérifie que les trois côtés sont égaux.

1. Trace un premier côté de l'angle droit avec la règle.
2. Place ton équerre sur ce côté pour tracer l'angle droit (90°). Trace le deuxième côté de l'angle droit.
3. Mesure les longueurs des côtés de l'angle droit si elles sont données.
4. Relie les extrémités des deux côtés pour former l'hypoténuse.

Pour mesurer les côtés :

1. Utilise une règle graduée.
2. Place le zéro de la règle au début du côté.
3. Lis la mesure à la fin du côté.
4. Fais attention aux unités de longueur (centimètres (cm), millimètres (mm)).

Le périmètre d'un triangle, c'est la longueur de son contour. C'est comme faire le tour du triangle. Pour le calculer, on additionne la longueur de tous ses côtés.

La formule est simple : Périmètre = côté 1 + côté 2 + côté 3

Exemple : un triangle a des côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm. Périmètre = $3 \text{ cm} + 4 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 12 \text{ cm}$.

C'est la même chose pour tous les types de triangles.

Un angle est l'ouverture formée par deux lignes qui partent du même point (le sommet).

• Sommet de l'angle : le point où les lignes se rencontrent.
• Côtés de l'angle : les deux lignes qui forment l'angle.
• Mesure d'un angle : on utilise le degré (°) pour mesurer un angle.

C'est une propriété très importante : Dans n'importe quel triangle, si tu additionnes les mesures de ses trois angles, tu trouveras toujours 180°. Angle A + Angle B + Angle C = 180°

Tu peux le vérifier en découpant un triangle et en assemblant ses trois angles : ils formeront un angle plat (180°).

Si tu connais deux angles d'un triangle, tu peux trouver le troisième :

1. Additionne les deux angles que tu connais.
2. Soustrais ce total de 180°.

Exemple : un triangle a un angle de 50° et un autre de 60°. Somme des deux angles = $50° + 60° = 110°$. Angle manquant = $180° - 110° = 70°$.