Sistema axonométrico

El sistema se basa en una proyección cilíndrica (paralela) de un objeto sobre un único plano denominado plano del cuadro. Para situar el objeto en el espacio, utilizamos un triedro trirrectángulo (tres planos perpendiculares entre sí que forman un rincón), cuyos ejes $X$, $Y$ y $Z$ concurren en el origen $O$.

• Proyección cilíndrica ortogonal: Los rayos proyectantes son perpendiculares al plano del cuadro.
• Proyección cilíndrica oblicua: Los rayos proyectantes inciden con un ángulo distinto de $90^\circ$.
• Triedro y Ejes: Al proyectar el triedro sobre el plano del cuadro, obtenemos los ejes axonométricos. Los ángulos entre estos ejes determinarán el tipo de perspectiva y la deformación visual del objeto.

Dependiendo de la inclinación del plano del cuadro respecto a los ejes del triedro, surgen tres variantes principales:

1. Isométrica: Los tres ejes forman ángulos iguales de $120^\circ$. Es la más utilizada por su sencillez, ya que los tres coeficientes de reducción son idénticos.
2. Dimétrica: Dos de los ángulos entre ejes son iguales y uno distinto. Esto implica que dos ejes tienen el mismo coeficiente de reducción.
3. Trimétrica: Los tres ángulos y los tres coeficientes de reducción son diferentes, lo que ofrece una visión más natural pero una construcción más compleja.

Al proyectar un segmento del espacio sobre un plano inclinado, su longitud aparente disminuye. El coeficiente de reducción es la relación entre la longitud proyectada ($L'$) y la longitud real ($L$): $m = \frac{L'}{L}$.

En la axonometría ortogonal, los coeficientes ($m, n, k$) están relacionados con los ángulos que forman los ejes con el plano del cuadro ($\alpha, \beta, \gamma$) mediante el coseno de dichos ángulos. Una propiedad fundamental es que la suma de los cuadrados de los coeficientes es igual a 2: $m^2 + n^2 + k^2 = 2$

En la perspectiva isométrica, el coeficiente de reducción teórico es aproximadamente 0,816. Este valor surge de proyectar un cubo cuyos ejes forman el mismo ángulo con el plano del cuadro.

Para trabajar con precisión, se utiliza el triángulo fundamental de trazas, que se obtiene al unir los puntos donde los ejes cortan al plano del cuadro. El método gráfico para hallar la reducción consiste en abatir un plano coordenado (por ejemplo, el $XY$) sobre el plano del cuadro para ver los ejes en su verdadera magnitud ($90^\circ$) y compararlos con los ejes proyectados ($120^\circ$).

Las figuras planas sufren deformaciones al ser proyectadas. Un cuadrado se convierte en un rombo y una circunferencia en una elipse.

• Elipse isométrica: Los ejes de la elipse no coinciden con los ejes axonométricos.
• Óvalos aproximados: Debido a la dificultad de trazar elipses a mano, se suelen utilizar óvalos de cuatro centros, que son arcos de circunferencia que imitan la forma de la elipse de manera simplificada y estética.

Para dibujar un sólido, trasladamos sus dimensiones reales (multiplicadas por 0,816 si se requiere exactitud) sobre los ejes $X$, $Y$ y $Z$.

• Coordenadas: Cada vértice se define por una terna $(x, y, z)$.
• Aristas ocultas: En axonometría, las aristas no visibles suelen omitirse a menos que sean estrictamente necesarias para la comprensión de la pieza, para evitar saturar el dibujo.

Es un caso particular de la axonometría oblicua donde el plano del cuadro es paralelo al plano formado por los ejes $XZ$ (plano frontal).

• Eje Z: Se mantiene vertical.
• Eje X: Se mantiene horizontal.
• Eje Y (Eje de fuga): Se proyecta con un ángulo determinado (habitualmente $135^\circ$ respecto a $X$ y $Z$).

La gran ventaja de la caballera es que las caras frontales se dibujan en verdadera magnitud, sin ninguna deformación ni reducción.

Para evitar que el objeto parezca excesivamente profundo (un efecto óptico de la proyección oblicua), se aplica un coeficiente de reducción $C_y$ exclusivamente al eje $Y$. Los valores más comunes son:

• $1/2$ (0,5): Reducción fuerte, muy clara.
• $2/3$ (0,66): Equilibrio visual.
• $3/4$ (0,75): Reducción leve.

• Plano Frontal ($XZ$): Las circunferencias se dibujan como tales, con compás, ya que no hay deformación.
• Planos de Planta ($XY$) y Perfil ($YZ$): Se convierten en elipses. El método más eficaz es el uso de la afinidad, relacionando la circunferencia real con la elipse proyectada mediante una dirección de afinidad paralela al eje de fuga.

El abatimiento consiste en "girar" un plano del triedro hasta hacerlo coincidir con el plano del cuadro. Se utiliza la traza del plano como charnela. Al abatir, los ejes recuperan su ángulo de $90^\circ$ entre sí, permitiéndonos dibujar en verdadera magnitud.

Si necesitamos medir un segmento que no es paralelo a ningún eje (segmento oblicuo), debemos:

1. Hallar sus proyecciones sobre los planos coordenados.
2. Abatir el plano que contiene al segmento o utilizar el teorema de Pitágoras espacial: $D = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2}$ (Nota: Las deltas deben ser medidas reales, no proyectadas).

La intersección de una recta con un plano se resuelve habitualmente mediante un plano auxiliar proyectante que contenga a la recta. La sección de un sólido por un plano oblicuo se determina buscando los puntos de corte del plano con cada arista del objeto y uniéndolos siguiendo el orden de las caras.

Este es el proceso inverso a la obtención de vistas. Para realizarlo con éxito:

1. Analizar las vistas: Identificar el alzado, la planta y el perfil.
2. Caja envolvente: Dibujar un prisma con las dimensiones máximas de la pieza.
3. Sustracción/Adición: Ir "tallando" el bloque o añadiendo volúmenes basándose en las correspondencias de vértices entre las vistas.

En dibujos técnicos normalizados, no se dibujan las espirales reales de las roscas. Se utilizan convenciones gráficas:

• Una línea fina paralela a la arista principal para indicar el fondo de la rosca.
• En agujeros roscados, se representa el círculo exterior en línea continua y un arco de $3/4$ de círculo interior en línea fina.

Para mostrar el interior de piezas huecas o complejas, se realizan cortes. El más común es el corte a un cuarto (mordedura), donde se elimina el cuadrante delantero de la pieza.

• Las superficies seccionadas se rayan con líneas a 45° respecto a los ejes principales de la cara cortada.
• El rayado debe tener una dirección distinta en cada plano de corte para diferenciar las orientaciones espaciales.