Medida del tiempo y del dinero

Para periodos largos de tiempo, utilizamos unidades que agrupan muchos días o años:

• El siglo: Son $100$ años.
• La década: Son $10$ años.
• El lustro: Son $5$ años.
• El año: Tiene $365$ días (o $366$ si es bisiesto). Se divide en $12$ meses o $52$ semanas.
• El mes: Puede tener $28, 29, 30$ o $31$ días.
• La semana: Tiene $7$ días.

Para periodos cortos, dentro de un mismo día, las equivalencias fundamentales son:

• $1$ día = $24$ horas.
• $1$ hora = $60$ minutos.
• $1$ minuto = $60$ segundos.

El día es la unidad fundamental de tiempo que marca el ciclo de rotación de la Tierra.

A diferencia del sistema decimal (que va de 10 en 10), el tiempo utiliza el sistema sexagesimal, que tiene como base el número 60. Esto significa que necesitamos 60 unidades menores para formar una unidad mayor.

• De horas a minutos: Multiplicamos por $60$.
  • Ejemplo: $3$ horas = $3 \times 60 = 180$ minutos.
• De minutos a segundos: Multiplicamos por $60$.
  • Ejemplo: $10$ minutos = $10 \times 60 = 600$ segundos.
• De horas a segundos: Multiplicamos por $3600$ ($60 \times 60$).

Si queremos pasar de una unidad pequeña a una mayor, debemos dividir entre 60.

Para medir el paso de las horas utilizamos el reloj. Existen dos tipos principales:

1. Reloj analógico: Tiene agujas. La corta marca las horas y la larga los minutos.
2. Reloj digital: Muestra los números directamente.

Formatos de hora:

• Formato 12 horas: Utiliza las siglas a.m. (antes del mediodía) y p.m. (después del mediodía). Por ejemplo, las 3:00 p.m. son las tres de la tarde.
• Formato 24 horas: Las horas van del $00$ al $23$. Por ejemplo, las 15:00 horas.

Para medir duraciones precisas de eventos breves (como una carrera), usamos el cronómetro, y para organizar días y meses, usamos el calendario.

Para sumar o restar tiempos, debemos alinear las unidades: horas con horas, minutos con minutos y segundos con segundos.

En la suma: Si los segundos o minutos suman $60$ o más, debemos convertir cada grupo de 60 en una unidad superior.

• Ejemplo: $40$ min + $30$ min = $70$ min. Como $70$ min es $1$ h y $10$ min, el resultado es $1$ hora y $10$ minutos.

En la resta: Si en una columna el número de arriba es menor que el de abajo, "pedimos prestado" 60 a la unidad superior.

• Ejemplo: Para restar $10$ segundos a $2$ minutos, transformamos un minuto en $60$ segundos. Así tenemos $1$ min y $60$ s, y restamos los $10$ s para obtener $1$ min y $50$ s.

La duración es el intervalo de tiempo que transcurre entre una hora de inicio y una hora de fin. $\text{Duración} = \text{Hora de fin} - \text{Hora de inicio}$

Si una película empieza a las 17:15 y termina a las 19:00:

1. De 17:15 a 18:00 pasan 45 minutos.
2. De 18:00 a 19:00 pasa 1 hora.
3. Total: 1 hora y 45 minutos.

• Expresión incompleja: El tiempo se da en una sola unidad. Ejemplo: $7.500$ segundos.
• Expresión compleja: El tiempo se da en varias unidades. Ejemplo: $2$ h, $5$ min y $0$ s.

Para pasar de segundos (incompleja) a h:min:s (compleja), dividimos los segundos entre $60$. El resto serán los segundos sobrantes y el cociente serán los minutos. Luego, dividimos esos minutos entre $60$ para obtener las horas.

El euro se divide en 100 céntimos.

• Monedas de céntimos: $1, 2, 5, 10, 20$ y $50$ céntimos.
• Monedas de euro: $1$ y $2$ euros.
• Billetes: $5, 10, 20, 50, 100, 200$ y $500$ euros.

Es importante recordar que $100$ céntimos equivalen exactamente a $1$ euro.

Las cantidades de dinero se escriben usando números decimales. La parte entera representa los euros y la parte decimal (dos cifras) representa los céntimos.

• Ejemplo: $12,50$ € se lee "doce euros con cincuenta céntimos".

Para comparar precios, primero miramos la parte de los euros. Si es igual, comparamos los céntimos. $5,20$ € es más que $5,09$ € porque 20 céntimos es mayor que 9 céntimos.

Podemos formar la misma cantidad de dinero de diferentes maneras.

• Descomposición: $5$ euros se pueden obtener con cinco monedas de $1$ €, o con diez monedas de $50$ céntimos.
• Cálculo de vueltas: Cuando pagamos con un billete mayor al precio del producto, el vendedor nos devuelve la diferencia. $\text{Vuelta} = \text{Dinero entregado} - \text{Precio del producto}$

Cuando compramos varios artículos, sumamos sus precios decimales alineando siempre la coma.

• Presupuesto: Es la cantidad total de dinero que tenemos disponible para gastar. Si queremos comprar un libro de $12,50$ € y un estuche de $4,75$ €, el coste total es: $12,50 + 4,75 = 17,25 \text{ €}$

• Ingresos: Dinero que recibimos (paga, regalos, trabajo).
• Gastos: Dinero que sale de nuestro bolsillo al comprar algo.
• Ahorro: Es la diferencia entre ingresos y gastos cuando los ingresos son mayores. $\text{Ahorro} = \text{Ingresos} - \text{Gastos}$

El consumo responsable implica analizar si realmente necesitamos algo antes de comprarlo y comparar tickets de compra para detectar errores.

En la vida real, los problemas suelen tener varios pasos. Por ejemplo, si compramos 3 cuadernos a $2,10$ € cada uno y pagamos con un billete de $10$ €:

1. Multiplicamos: $3 \times 2,10 = 6,30$ € (Gasto total).
2. Restamos: $10 - 6,30 = 3,70$ € (Cambio a recibir).

Al organizar un cumpleaños o una excursión, debemos:

1. Gestionar el horario: ¿Cuánto dura cada actividad? ¿A qué hora empezamos?
2. Calcular costes por participante: Dividir el gasto total entre el número de amigos. Si la merienda cuesta $60$ € y somos $10$ personas, cada uno paga $6$ €.

Para viajar, consultamos horarios de trenes o autobuses.

• Si el tren sale a las 10:30 y el viaje dura 2 horas y 15 minutos, llegaremos a las 12:45.
• También comparamos el precio de los billetes (individuales vs. abonos de grupo) para elegir la opción más económica.

En un proyecto escolar (como un mercadillo solidario), calculamos la inversión inicial (dinero gastado en materiales) y el tiempo dedicado. Al final, restamos los gastos de las ventas totales para calcular el beneficio.

• Si vendemos pulseras por un total de $50$ € y los materiales costaron $20$ €, el beneficio es de $30$ €.