Lire, écrire et décomposer un nombre décimal

Un nombre décimal est un nombre qui a une partie entière et une partie décimale. Ces deux parties sont séparées par une virgule.

• Partie entière : C'est le nombre "normal" que tu connais, avant la virgule.
• Partie décimale : C'est la partie après la virgule. Elle représente une partie de l'unité.

• Le prix d'une baguette : 1,20 € (1 euro et 20 centimes)
• Ta taille : 1,45 m (1 mètre et 45 centimètres)
• Le poids d'un objet : 2,5 kg (2 kilogrammes et 500 grammes)

Les nombres décimaux sont liés aux fractions décimales. Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000, etc.

• Dixièmes : $\frac{1}{10}$ se lit "un dixième" et s'écrit 0,1.
• Centièmes : $\frac{1}{100}$ se lit "un centième" et s'écrit 0,01.
• Millièmes : $\frac{1}{1000}$ se lit "un millième" et s'écrit 0,001.

Pour passer d'une écriture fractionnaire à une écriture décimale, c'est simple :

• $\frac{3}{10}$ = 0,3
• $\frac{45}{100}$ = 0,45
• $\frac{123}{1000}$ = 0,123

On peut placer les nombres décimaux sur une droite graduée. Pour placer 2,5 :

1. Tu trouves le nombre entier 2.
2. Tu divises l'espace entre 2 et 3 en 10 petites parts (des dixièmes).
3. Tu comptes 5 petites parts après le 2. C'est là que se trouve 2,5.

Les nombres décimaux permettent d'être plus précis entre deux nombres entiers.

Pour lire un nombre décimal, on lit d'abord la partie entière, puis la partie décimale en précisant son rang.

• 3,5 se lit "trois virgule cinq" ou "trois unités et cinq dixièmes".
• 12,48 se lit "douze virgule quarante-huit" ou "douze unités et quarante-huit centièmes".
• 0,07 se lit "zéro virgule zéro sept" ou "sept centièmes".

Pour écrire un nombre décimal :

1. Tu écris la partie entière.
2. Tu places la virgule.
3. Tu écris la partie décimale.

• Zéro inutile : Un zéro à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre.
  • 1,50 = 1,5 (Le zéro après le 5 est inutile)
  • 12,0 = 12 (Si la partie décimale ne contient que des zéros, on peut l'enlever)
• Zéro utile : Un zéro entre la virgule et un chiffre, ou un zéro avant la virgule s'il n'y a pas de partie entière, est très important !
  • 0,5 n'est pas pareil que 5.
  • 0,05 n'est pas pareil que 0,5. Il faut le laisser pour indiquer la position des chiffres.

Le tableau de numération nous aide à bien comprendre la valeur de chaque chiffre.

Exemple avec 325,471 :

• 3 est le chiffre des centaines
• 2 est le chiffre des dizaines
• 5 est le chiffre des unités
• 4 est le chiffre des dixièmes
• 7 est le chiffre des centièmes
• 1 est le chiffre des millièmes

Chaque chiffre a une valeur différente selon sa position. Dans 4,25 :

• Le chiffre 4 est le chiffre des unités. Sa valeur est 4.
• Le chiffre 2 est le chiffre des dixièmes. Sa valeur est 0,2 (ou $\frac{2}{10}$).
• Le chiffre 5 est le chiffre des centième. Sa valeur est 0,05 (ou $\frac{5}{100}$).

C'est comme pour les nombres entiers, mais pour la partie décimale :

• 1 unité = 10 dixièmes
• 1 dixième = 10 centièmes
• 1 centième = 10 millièmes

Donc :

• 1 unité = 100 centièmes
• 1 unité = 1000 millièmes

On sépare la partie entière et la partie décimale, puis chaque rang de la partie décimale.

• Ex : 3,25 = 3 + 0,2 + 0,05
• Ex : 14,08 = 14 + 0,08

On peut aussi utiliser les fractions décimales :

• 3,25 = 3 + $\frac{2}{10}$ + $\frac{5}{100}$

On nomme la valeur de chaque chiffre.

• Ex : 3,25 = 3 unités + 2 dixièmes + 5 centièmes
• Ex : 12,04 = 1 dizaine + 2 unités + 4 centièmes

On multiplie chaque chiffre par sa valeur de position.

• Ex : 3,25 = (3 x 1) + (2 x 0,1) + (5 x 0,01)
• Ex : 3,25 = (3 x 1) + (2 x $\frac{1}{10}$) + (5 x $\frac{1}{100}$)

Pour comparer deux nombres décimaux, suis ces étapes :

1. Compare les parties entières. Le nombre avec la plus grande partie entière est le plus grand.
   • Ex : 5,2 > 3,8 (car 5 > 3)
2. Si les parties entières sont égales, compare les chiffres des dixièmes.
   • Ex : 4,7 > 4,3 (car 7 > 3)
3. Si les dixièmes sont égaux, compare les chiffres des centièmes, et ainsi de suite.
   • Ex : 6,25 < 6,28 (car 5 < 8)

Astuce : Tu peux ajouter des zéros à la fin de la partie décimale pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule.

• Comparer 7,5 et 7,45. C'est comme comparer 7,50 et 7,45. On voit que 7,50 > 7,45.

Ranger des nombres, c'est les classer.

• Ordre croissant : Du plus petit au plus grand (on utilise le signe <).
  • Ex : 3,4 < 3,45 < 3,5
• Ordre décroissant : Du plus grand au plus petit (on utilise le signe >).
  • Ex : 8,9 > 8,75 > 8,7

Encadrer un nombre, c'est trouver les nombres qui sont juste avant et juste après lui.

• Entre deux entiers consécutifs :
  • Ex : 4 < 4,7 < 5
• Entre deux dixièmes consécutifs :
  • Ex : 4,7 < 4,72 < 4,8
• Entre deux centièmes consécutifs :
  • Ex : 4,72 < 4,725 < 4,73