La proportionnalite

La proportionnalité, c'est quand deux choses sont liées de manière simple. Si l'une augmente, l'autre augmente de la même façon. Par exemple :

• Si tu achètes 2 bonbons pour 1 euro, tu achèteras 4 bonbons pour 2 euros. Le prix est toujours le double du nombre de bonbons.
• Pour une recette, si tu doubles les ingrédients, tu auras deux fois plus de gâteau. On dit que ces situations sont proportionnelles.

Toutes les situations ne sont pas proportionnelles. Par exemple :

• Ton âge et ta taille : Quand tu as 6 ans, tu mesures 1m15. Quand tu as 12 ans, tu ne mesures pas 2m30 (le double) !
• Le nombre d'amis et le temps que tu passes à jouer : Avoir plus d'amis ne veut pas dire que tu joues deux fois plus longtemps. Ces situations ne sont pas proportionnelles.

• Les grandeurs sont les choses que l'on compare (ex: nombre de bonbons, prix, âge, taille).
• Un tableau de proportionnalité est un tableau pour organiser les informations.
• Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel on multiplie pour passer d'une grandeur à l'autre. On le verra plus tard.

Parfois, on peut trouver des réponses en additionnant ou soustrayant. Exemple : Si 2 stylos coûtent 4€ et 3 stylos coûtent 6€. Combien coûtent 5 stylos ? $2 \text{ stylos} + 3 \text{ stylos} = 5 \text{ stylos}$ $4€ + 6€ = 10€$. Donc 5 stylos coûtent 10€.

C'est la méthode la plus courante. Exemple : Si 1 bonbon coûte 0,50€. Combien coûtent 6 bonbons ? $6 \times 0,50€ = 3€$. Exemple : Si 4 bonbons coûtent 2€. Combien coûte 1 bonbon ? $2€ \div 4 = 0,50€$.

C'est une méthode très utile ! On cherche toujours le prix ou la quantité "pour un". Exemple : 5 pommes coûtent 3€. Combien coûtent 8 pommes ?

1. Je cherche le prix d'une pomme (passage par l'unité) : $3€ \div 5 = 0,60€$ par pomme.
2. Je calcule le prix pour 8 pommes : $8 \times 0,60€ = 4,80€$. Les 8 pommes coûtent 4,80€.

On organise les informations dans un tableau à deux lignes.

On utilise les méthodes vues avant (addition, multiplication, division). Exemple :

C'est le nombre par lequel on multiplie toujours la première ligne pour trouver la deuxième ligne. Dans l'exemple des stylos : $4 \div 2 = 2$. $8 \div 4 = 2$. $12 \div 6 = 2$. Le coefficient de proportionnalité est 2. Cela veut dire que le prix est toujours 2 fois le nombre de stylos.

Pour 4 personnes, il faut 2 œufs. Pour 8 personnes (2 fois plus), il faut $2 \times 2 = 4$ œufs. Pour 2 personnes (2 fois moins), il faut $2 \div 2 = 1$ œuf.

Si 3 pains au chocolat coûtent 3,60€.

• Prix d'un pain au chocolat : $3,60€ \div 3 = 1,20€$.
• Prix de 5 pains au chocolat : $5 \times 1,20€ = 6€$.

Une échelle comme "1/100" signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm (ou 1 mètre) dans la réalité. Si une pièce fait 3 cm sur le plan à l'échelle 1/100, elle fait $3 \times 100 = 300$ cm, soit 3 mètres en vrai.

Un pourcentage est une proportion sur 100.

• 50%, c'est la moitié. 50% de 10 pommes, c'est $10 \div 2 = 5$ pommes.
• 25%, c'est le quart. 25% de 12 billes, c'est $12 \div 4 = 3$ billes. C'est une forme de proportionnalité !