Les durees

Les durées nous aident à mesurer le temps. Il y a des unités de temps différentes :

• La seconde (s) : C'est une unité très courte. On l'utilise pour des événements rapides.
• La minute (min) : C'est un peu plus long. ==1 minute = 60 secondes==.
• L'heure (h) : C'est encore plus long. ==1 heure = 60 minutes==. Donc 1 heure = 3600 secondes ($60 \times 60$).

Pour des durées plus longues, on utilise :

• Le jour (j) : ==1 jour = 24 heures==. C'est le temps que la Terre met pour faire un tour sur elle-même.
• La semaine : ==1 semaine = 7 jours==.
• Le mois : La durée d'un mois n'est pas toujours la même. Elle est de 28, 29, 30 ou 31 jours.
• L'année : ==1 année = 12 mois==. Une année normale a 365 jours. Une année bissextile (tous les 4 ans) a 366 jours.

Pour lire le temps, on utilise :

• Le calendrier : Il montre les jours, les semaines et les mois de l'année. Il nous aide à nous organiser.
• L'horloge à aiguilles (analogique) : Elle a des aiguilles.
  • La petite aiguille indique les heures.
  • La grande aiguille indique les minutes.
  • Parfois, une très fine aiguille indique les secondes.
• L'horloge numérique : Elle affiche les chiffres directement (par exemple, 14:30).
  • Le système de 12 heures utilise "matin" (AM) et "après-midi" (PM). Par exemple, 3 PM c'est 15h.
  • Le système de 24 heures est plus simple : 14h, c'est 2h de l'après-midi. Pour passer de l'après-midi en 12h à 24h, on ajoute 12. Ex: 3 PM → $3 + 12 = 15$h.

• Heures en minutes : On multiplie par 60. Ex: 2 h = $2 \times 60 = 120$ min.
• Minutes en secondes : On multiplie par 60. Ex: 5 min = $5 \times 60 = 300$ s.
• Minutes en heures : On divise par 60. Ex: 180 min = $180 \div 60 = 3$ h.
• Secondes en minutes : On divise par 60. Ex: 120 s = $120 \div 60 = 2$ min.

• Jours en heures : On multiplie par 24. Ex: 3 j = $3 \times 24 = 72$ h.
• Heures en jours : On divise par 24. Ex: 48 h = $48 \div 24 = 2$ j.
• Jours en minutes : On multiplie par 24 (pour les heures) puis par 60 (pour les minutes). Ex: 1 j = $24 \times 60 = 1440$ min.
• Semaines en jours : On multiplie par 7. Ex: 2 semaines = $2 \times 7 = 14$ jours.

Un tableau aide à bien organiser les conversions.

Pour convertir 2 heures en minutes :

1. Place le "2" dans la colonne des heures.
2. Pour aller vers les minutes, on multiplie par 60.
3. Le résultat, 120, est en minutes.

Pour ajouter des durées, on additionne les unités séparément (secondes avec secondes, minutes avec minutes, heures avec heures).

Exemple : 1 h 30 min + 0 h 45 min

1. Minutes : $30 + 45 = 75$ min
2. Comme 75 min, c'est plus de 60 min, on "retient" une heure : $75 \text{ min } = 1 \text{ h } \text{ et } 15 \text{ min}$.
3. Heures : $1 \text{ h } + 0 \text{ h } + \text{ la retenue de } 1 \text{ h } = 2 \text{ h }$.
4. Résultat : 2 h 15 min.

On soustrait aussi les unités séparément. Si une unité est trop petite, on "emprunte" à l'unité supérieure.

Exemple : 2 h 10 min - 0 h 30 min

1. Minutes : On ne peut pas faire $10 - 30$.
2. On "emprunte" 1 heure (60 minutes) aux heures : 2 h devient 1 h, et 10 min devient $10 + 60 = 70$ min.
3. Maintenant : 1 h 70 min - 0 h 30 min.
4. Minutes : $70 - 30 = 40$ min.
5. Heures : $1 - 0 = 1$ h.
6. Résultat : 1 h 40 min.

• Multiplier : On multiplie chaque unité par le nombre. Ex: $(1 \text{ h } 15 \text{ min}) \times 2$
  • $15 \text{ min } \times 2 = 30 \text{ min }$
  • $1 \text{ h } \times 2 = 2 \text{ h }$
  • Résultat : 2 h 30 min.
• Diviser : On divise chaque unité en commençant par la plus grande. S'il y a un reste, on le convertit en unité plus petite et on l'ajoute à l'unité suivante. Ex: $(3 \text{ h } 20 \text{ min}) \div 2$
  • $3 \text{ h } \div 2 = 1 \text{ h }$ et il reste 1 h.
  • On convertit le reste : 1 h = 60 min.
  • On ajoute aux minutes : $20 \text{ min } + 60 \text{ min } = 80 \text{ min }$.
  • $80 \text{ min } \div 2 = 40 \text{ min }$.
  • Résultat : 1 h 40 min.

C'est trouver combien de temps s'est passé entre un début et une fin.

Exemple : Un film commence à 14h15 et finit à 16h05. Combien de temps dure-t-il ?

1. De 14h15 à 15h00 : $60 - 15 = 45$ min.
2. De 15h00 à 16h00 : 1 h.
3. De 16h00 à 16h05 : 5 min.
4. On additionne : $45 \text{ min } + 1 \text{ h } + 5 \text{ min } = 1 \text{ h } 50 \text{ min }$. Le film dure 1 h 50 min.

• Heure de fin : On ajoute la durée à l'heure de début. Ex: Je pars à 8h00 et mon trajet dure 1h30. J'arrive à $8 \text{ h } 00 + 1 \text{ h } 30 = 9 \text{ h } 30$.
• Heure de début : On soustrait la durée à l'heure de fin. Ex: Je dois arriver à 10h00, mon trajet dure 1h30. Je dois partir à $10 \text{ h } 00 - 1 \text{ h } 30 = 8 \text{ h } 30$.

Ces problèmes demandent plusieurs calculs.

1. Lis bien l'énoncé.
2. Trouve les informations importantes.
3. Découpe le problème en petites questions.
4. Fais les calculs étape par étape.
5. Écris une phrase pour donner la réponse finale.

Exemple : Un bus part à 7h00. Il fait 3 arrêts de 5 min chacun. Le trajet entre chaque arrêt dure 20 min. À quelle heure arrive-t-il au 4ème arrêt ?

• Total des pauses : $3 \times 5 \text{ min } = 15 \text{ min }$.
• Total des trajets : $3 \times 20 \text{ min } = 60 \text{ min } = 1 \text{ h }$.
• Durée totale : $1 \text{ h } + 15 \text{ min } = 1 \text{ h } 15 \text{ min }$.
• Heure d'arrivée : $7 \text{ h } 00 + 1 \text{ h } 15 \text{ min } = 8 \text{ h } 15 \text{ min }$. Le bus arrive au 4ème arrêt à 8h15.