Connaitre les diviseurs frequents

Un diviseur est un nombre qui permet de partager une quantité en parts égales, sans qu'il ne reste rien. Quand tu fais une division, si le reste est zéro, alors le nombre par lequel tu as divisé est un diviseur. C'est un peu l'inverse de la multiplication.

Imagine que tu as 10 bonbons et que tu veux les partager avec 2 amis. Tu donnes 5 bonbons à chaque ami. Il ne reste rien. Donc, 2 est un diviseur de 10. Et 5 est aussi un diviseur de 10. $10 \div 2 = 5$ (reste 0) $10 \div 5 = 2$ (reste 0)

Les diviseurs sont liés à la table de multiplication. Si $2 \times 5 = 10$, alors 2 et 5 sont des diviseurs de 10. 10 est le produit, et 2 et 5 sont les facteurs (ou diviseurs) de 10.

Un nombre est divisible par 2 s'il est un nombre pair. Un nombre est pair si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. Exemples : 12 (fini par 2), 30 (fini par 0), 146 (fini par 6).

Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. Tu peux aussi penser à compter de 5 en 5 : 5, 10, 15, 20... Exemples : 25 (fini par 5), 80 (fini par 0), 135 (fini par 5).

Un nombre peut être divisible par 2 ET par 5. Par exemple, 40 est divisible par 2 (fini par 0) et par 5 (fini par 0). Cela veut dire que 40 peut se partager en groupes de 2 ou en groupes de 5 sans reste.

Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0. C'est comme compter les dizaines : 10, 20, 30... Exemples : 70, 120, 500.

Si un nombre est divisible par 10, alors il est aussi divisible par 2 et par 5. Pourquoi ? Parce que $10 = 2 \times 5$. Exemple : 40 est divisible par 10 (fini par 0). Il est donc aussi divisible par 2 et par 5. Mais attention : si un nombre est divisible par 2 et par 5, il n'est pas forcément divisible par 10 (c'est le cas si son chiffre des unités est 0). C'est le cas pour 40. Mais si un nombre est divisible par 2 et par 5, il est TOUJOURS divisible par 10. Exemple : 30 est divisible par 2 et par 5, et il est aussi divisible par 10.

C'est très utile pour vérifier des calculs ou pour des problèmes de partage. Si tu dois partager 60 crayons en paquets de 10, tu sais que c'est possible car 60 finit par 0.

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Exemple : Pour 27, $2 + 7 = 9$. 9 est un multiple de 3 ($3 \times 3 = 9$), donc 27 est divisible par 3. $27 \div 3 = 9$.

Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. Exemple : Pour 81, $8 + 1 = 9$. 9 est un multiple de 9 ($9 \times 1 = 9$), donc 81 est divisible par 9. $81 \div 9 = 9$.

Si un nombre est divisible par 9, alors il est toujours aussi divisible par 3. Pourquoi ? Parce que 9 est un multiple de 3. Exemple : 45. $4 + 5 = 9$. 45 est divisible par 9 ($45 \div 9 = 5$). Et 45 est aussi divisible par 3 ($45 \div 3 = 15$). Mais attention, l'inverse n'est pas vrai. Par exemple, 12 est divisible par 3 ($1+2=3$), mais pas par 9.

Ces critères t'aident à savoir rapidement si un grand nombre peut être partagé en 3 ou 9 parts égales.

Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4. Exemple : Pour 124. Regarde les deux derniers chiffres : 24. Est-ce que 24 est un multiple de 4 ? Oui, $4 \times 6 = 24$. Donc 124 est divisible par 4. $124 \div 4 = 31$. Autre exemple : 300. Les deux derniers chiffres forment 00. C'est un multiple de 4 ($4 \times 0 = 0$). Donc 300 est divisible par 4.

Ce critère fonctionne parce que 100 est divisible par 4 ($100 \div 4 = 25$). Donc, n'importe quel multiple de 100 (comme 200, 300, etc.) est aussi divisible par 4. Quand tu as un nombre comme 124, c'est $100 + 24$. Si 100 est divisible par 4 et 24 est divisible par 4, alors 124 est divisible par 4.

Pour 236 : est-il divisible par 4 ? Les deux derniers chiffres forment 36. $4 \times 9 = 36$. Oui, 236 est divisible par 4.

Un nombre peut avoir plusieurs diviseurs ! Exemple : 60

• Par 2 ? Oui (fini par 0)
• Par 3 ? Oui ($6+0=6$, multiple de 3)
• Par 4 ? Oui (60 est un multiple de 4, $4 \times 15 = 60$)
• Par 5 ? Oui (fini par 0)
• Par 9 ? Non ($6+0=6$, pas un multiple de 9)
• Par 10 ? Oui (fini par 0) Donc 60 est divisible par 2, 3, 4, 5 et 10.

Pour trouver les diviseurs d'un nombre :

1. Commence par les plus petits diviseurs : 1 est toujours un diviseur.
2. Utilise les critères pour 2, 3, 4, 5, 9, 10. Ils sont rapides !
3. Essaie les autres nombres en faisant des multiplications ou des divisions.
4. Une fois que tu as trouvé un diviseur, tu trouves aussi son "partenaire" dans la multiplication. Si $A \times B = C$, alors A et B sont des diviseurs de C.