Grandeurs et mesures

L'unité de longueur de base est le mètre (m). Il existe des multiples (pour les grandes longueurs) et des sous-multiples (pour les petites longueurs) du mètre.

Tableau des unités de longueur :

Comment convertir ? Utilisons le tableau de conversion. Pour convertir 2,5 m en cm :

1. Place la virgule après le chiffre des mètres (2,5 m).
2. Déplace la virgule jusqu'à la colonne des centimètres.
3. Ajoute des zéros si nécessaire. Donc 2,5 m = 250 cm.

Pour convertir 1500 mm en m :

1. Place le dernier chiffre avant la virgule (ici 0) dans la colonne des mm.
2. Écris les autres chiffres.
3. Place la virgule dans la colonne des mètres. Donc 1500 mm = 1,500 m = 1,5 m.

Pour mesurer, on utilise différents outils :

• La règle graduée : pour les petites longueurs (quelques dizaines de cm).
• Le mètre ruban : pour les longueurs plus importantes (plusieurs mètres), souvent souple.
• Le double décimètre : une règle de 20 cm.

La précision de la mesure dépend de l'instrument et de la manière de l'utiliser. Il faut bien aligner l'instrument et lire la mesure correctement. On peut aussi faire une estimation de longueurs pour avoir une idée sans instrument.

Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour. C'est comme faire le tour de la figure.

• Périmètre du carré : Un carré a 4 côtés égaux. Si $c$ est la longueur d'un côté, alors $P_{carré} = c \times 4$. Exemple : Un carré de côté 5 cm a un périmètre de $5 \times 4 = 20$ cm.

• Périmètre du rectangle : Un rectangle a 2 longueurs ($L$) et 2 largeurs ($l$). $P_{rectangle} = (L + l) \times 2$. Exemple : Un rectangle de 6 cm de long et 3 cm de large a un périmètre de $(6 + 3) \times 2 = 9 \times 2 = 18$ cm.

• Circonférence du cercle : Le périmètre d'un cercle s'appelle la circonférence. Si $D$ est le diamètre (distance d'un bord à l'autre en passant par le centre) ou $r$ est le rayon (moitié du diamètre), alors $P_{cercle} = \pi \times D$ ou $P_{cercle} = 2 \times \pi \times r$. $\pi$ (prononcé "pi") est un nombre dont la valeur approchée est 3,14. Exemple : Un cercle de diamètre 10 cm a une circonférence d'environ $3,14 \times 10 = 31,4$ cm.

L'unité de base de l'aire est le mètre carré (m²). Un mètre carré est l'aire d'un carré de 1 m de côté. Attention ! Pour les aires, chaque unité est 100 fois plus grande que la précédente. Il y a deux colonnes par unité dans le tableau.

Tableau des unités d'aire :

Les unités agraires sont utilisées pour mesurer les terrains :

• 1 are (a) = 1 dam² = 100 m²
• 1 hectare (ha) = 1 hm² = 100 a = 10 000 m²

Comment convertir ? Pour convertir 3,5 m² en cm² :

1. Place la virgule après le chiffre des mètres carrés (3,5 m²).
2. Déplace la virgule jusqu'à la colonne des centimètres carrés (la deuxième colonne de cm²).
3. Ajoute des zéros si nécessaire. Donc 3,5 m² = 35 000 cm².

• Aire du carré : Si $c$ est la longueur d'un côté, alors $A_{carré} = c \times c = c^2$. Exemple : Un carré de côté 5 cm a une aire de $5 \times 5 = 25$ cm².

• Aire du rectangle : Si $L$ est la longueur et $l$ la largeur, alors $A_{rectangle} = L \times l$. Exemple : Un rectangle de 6 cm de long et 3 cm de large a une aire de $6 \times 3 = 18$ cm².

Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. Ses côtés qui forment l'angle droit sont appelés la base et la hauteur.

L'aire d'un triangle rectangle est la moitié de l'aire d'un rectangle formé par sa base et sa hauteur. $A_{triangle~rectangle} = \frac{\text{Base} \times \text{Hauteur}}{2}$. Exemple : Un triangle rectangle avec une base de 4 cm et une hauteur de 3 cm a une aire de $\frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$ cm².

Pour calculer l'aire d'une figure compliquée, on peut la décomposer en figures simples (carrés, rectangles, triangles rectangles).

1. Découpe la figure en parties que tu connais.
2. Calcule l'aire de chaque partie.
3. Additionne toutes les aires pour trouver l'aire totale de la figure complexe.

L'unité de base du volume est le mètre cube (m³). Un mètre cube est le volume d'un cube de 1 m de côté. Pour les volumes, chaque unité est 1000 fois plus grande que la précédente. Il y a trois colonnes par unité dans le tableau.

Tableau des unités de volume :

La capacité mesure la quantité de liquide qu'un récipient peut contenir. L'unité de base est le litre (L).

Tableau des unités de capacité :

Relation importante : ==1 L = 1 dm³==. C'est très utile pour convertir volumes et capacités ! 1 mL = 1 cm³.

Un pavé droit (ou parallélépipède rectangle) est une boîte. Il a une longueur ($L$), une largeur ($l$) et une hauteur ($h$). Le volume d'un pavé droit se calcule en multipliant ces trois dimensions : $V_{pavé~droit} = L \times l \times h$. Exemple : Un pavé droit de 5 cm de long, 3 cm de large et 2 cm de haut a un volume de $5 \times 3 \times 2 = 30$ cm³.

L'unité de base de la masse est le gramme (g).

Tableau des unités de masse :

Conversions : Utilise le même principe que pour les longueurs. Exemple : 0,5 kg = 500 g.

On utilise des balances pour mesurer la masse.

• La balance de Roberval : balance à deux plateaux, on équilibre avec des masses marquées.
• La balance électronique : affiche directement la masse.

Il faut toujours s'assurer que la balance est à zéro avant de peser et lire la mesure avec attention.

Les problèmes de masses sont souvent des additions, soustractions ou comparaisons. Exemple : Si un sac de pommes pèse 1,2 kg et un sac de poires pèse 850 g, quelle est la masse totale ? D'abord, convertir dans la même unité : 1,2 kg = 1200 g. Masse totale = 1200 g + 850 g = 2050 g = 2,05 kg.

L'unité de base du temps est la seconde (s). Les autres unités sont :

• 1 minute (min) = 60 secondes
• 1 heure (h) = 60 minutes = 3600 secondes
• 1 jour = 24 heures
• 1 semaine = 7 jours
• 1 mois (environ 30 ou 31 jours, février 28 ou 29)
• 1 année = 12 mois = 365 ou 366 jours

Conversions simples : Pour convertir des heures en minutes, on multiplie par 60. (Ex: 2 h = $2 \times 60 = 120$ min) Pour convertir des minutes en secondes, on multiplie par 60. (Ex: 5 min = $5 \times 60 = 300$ s) Pour convertir des minutes en heures, on divise par 60. (Ex: 90 min = $90 \div 60 = 1,5$ h)

• Horloge à aiguilles : la petite aiguille indique les heures, la grande les minutes.
• Horloge numérique : affiche l'heure en chiffres (ex: 14h30).

Calcul de durées : Pour calculer la durée entre deux instants, on peut compter ou faire une soustraction. Exemple : De 8h15 à 10h00. De 8h15 à 9h00, il y a 45 minutes. De 9h00 à 10h00, il y a 1 heure. Durée totale = 1 h 45 min.

Pour ajouter ou soustraire une durée, il faut faire attention aux passages des minutes à l'heure (et inversement) : Exemple : 1h30 + 45 min = 1h (30+45) min = 1h 75 min = 1h + 1h 15 min = 2h 15 min.

Les problèmes de temps impliquent souvent des calculs de durées, d'organisation d'emploi du temps ou de temps de trajet. Il est important de bien comprendre ce qui est demandé (heure de début, heure de fin, durée).