L'aire du carré, du rectangle et du triangle rectangle

L'aire est la mesure de la surface occupée par une figure. C'est l'espace qu'elle prend sur une surface plane. Imagine la surface d'une table ou d'un tapis. Le périmètre mesure le tour d'une figure, comme la clôture d'un jardin. L'aire, c'est la pelouse à l'intérieur du jardin !

Pour mesurer l'aire, on utilise des unités "carrées".

• Le centimètre carré ($cm^2$) : C'est l'aire d'un carré de 1 cm de côté.
• Le mètre carré ($m^2$) : C'est l'aire d'un carré de 1 m de côté. On utilise souvent des quadrillages pour visualiser l'aire. Chaque petit carré du quadrillage a une aire de 1 unité carrée.

On peut comparer des surfaces visuellement. Par exemple, une feuille A4 est plus grande qu'une carte postale. Pour estimer l'aire d'une figure, on peut compter les carreaux qu'elle couvre sur un quadrillage.

Un carré a tous ses côtés de même longueur. Si un carré a 3 carreaux de côté, il y a 3 rangées de 3 carreaux. Cela fait $3 \times 3 = 9$ carreaux. La formule de l'aire d'un carré est : côté x côté. $A_{carré} = c \times c$

Pour calculer l'aire d'un carré :

1. Mesure la longueur d'un côté ($c$).
2. Multiplie cette longueur par elle-même.
3. Exprime le résultat en unités carrées (par exemple, $cm^2$ ou $m^2$). Exemple : Un carré de 5 cm de côté a une aire de $5 \times 5 = 25$ $cm^2$.

• Une pièce carrée de 4 m de côté a une aire de $4 \times 4 = 16$ $m^2$.
• Pour daller une surface carrée, il faut connaître son aire pour acheter le bon nombre de dalles.

Un rectangle a une longueur (L) et une largeur (l). Si un rectangle a 5 carreaux de long et 3 carreaux de large, il y a 3 rangées de 5 carreaux. Cela fait $5 \times 3 = 15$ carreaux. La formule de l'aire d'un rectangle est : Longueur x largeur. $A_{rectangle} = L \times l$

Pour calculer l'aire d'un rectangle :

1. Mesure la longueur (L) et la largeur (l).
2. Multiplie la longueur par la largeur.
3. Exprime le résultat en unités carrées. Exemple : Un rectangle de 7 cm de long et 3 cm de large a une aire de $7 \times 3 = 21$ $cm^2$.

• Un champ rectangulaire de 100 m de long et 50 m de large a une aire de $100 \times 50 = 5000$ $m^2$.
• Pour peindre un mur rectangulaire, on calcule son aire pour savoir la quantité de peinture nécessaire.

Un triangle rectangle a un angle droit (comme un coin de feuille). Les deux côtés qui forment l'angle droit sont appelés la base et la hauteur. On peut voir un triangle rectangle comme la moitié d'un rectangle.

Imagine un rectangle. Si tu le coupes en deux en suivant une diagonale, tu obtiens deux triangles rectangles identiques. Donc, l'aire d'un triangle rectangle est la moitié de l'aire du rectangle dont il est issu. La formule est : (base x hauteur) / 2. $A_{triangle~rectangle} = \frac{b \times h}{2}$

Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle :

1. Identifie la base ($b$) et la hauteur ($h$) (les côtés de l'angle droit).
2. Multiplie la base par la hauteur.
3. Divise le résultat par 2.
4. Exprime le résultat en unités carrées. Exemple : Un triangle rectangle avec une base de 6 cm et une hauteur de 4 cm a une aire de $(6 \times 4) / 2 = 24 / 2 = 12$ $cm^2$.

• Calculer l'aire d'une voile de bateau qui a la forme d'un triangle rectangle.
• Trouver l'aire d'une parcelle de terrain triangulaire.

Voici les formules à retenir :

• Aire du carré : $c \times c$
• Aire du rectangle : $L \times l$
• Aire du triangle rectangle : $\frac{b \times h}{2}$

Une figure complexe peut être découpée en figures simples (carrés, rectangles, triangles rectangles).

1. Décompose la figure.
2. Calcule l'aire de chaque petite partie.
3. Additionne toutes les aires pour trouver l'aire totale.

• Lis bien le problème pour savoir quelle figure est décrite.
• Choisis la bonne formule.
• Fais attention aux unités : il faut qu'elles soient les mêmes pour tous les côtés avant de calculer.