Le repérage dans le temps et les durées

Les unités de temps sont des grandeurs qui nous permettent de mesurer la durée d'événements.

• La seconde (s) : C'est l'unité de temps de base. Elle est très courte.
• La minute (min) : Une minute, c'est 60 secondes.
• L'heure (h) : Une heure, c'est 60 minutes, soit $60 \times 60 = 3600$ secondes.
• Le Jour (j) : Un jour, c'est 24 heures. C'est le temps que la Terre met pour faire un tour sur elle-même.
• La semaine : Une semaine, c'est 7 jours.
• Le mois : Un mois dure généralement 30 ou 31 jours (février en a 28 ou 29). Il y a 12 mois dans une année.
• L'année (an) : Une année, c'est 12 mois, soit environ 365 jours et 6 heures. C'est le temps que la Terre met pour faire un tour autour du Soleil.

Relations entre les unités :

• 1 minute = 60 secondes
• 1 heure = 60 minutes
• 1 jour = 24 heures
• 1 semaine = 7 jours
• 1 an = 12 mois = 365 ou 366 jours (année bissextile)

Retiens bien ces équivalences, elles sont la clé des conversions !

On utilise différents instruments pour lire l'heure.

• Lecture d'une horloge à aiguilles (analogique) :

  • La petite aiguille indique les heures. Elle fait le tour en 12 heures.
  • La grande aiguille indique les minutes. Elle fait le tour en 60 minutes (1 heure).
  • L'aiguille des minutes avance de 5 en 5 pour les chiffres. Par exemple, le 3 signifie 15 minutes ($3 \times 5$).
  • La fine aiguille (parfois présente) indique les secondes.
  • Exemple : Si la petite aiguille est sur le 3 et la grande sur le 6, il est 3 heures et 30 minutes (3h30).

• Lecture d'une horloge numérique (digitale) :

  • Elle affiche directement l'heure en chiffres : HH:MM:SS (Heures:Minutes:Secondes).
  • Le format peut être sur 12 heures (avec AM/PM pour Matin/Après-midi) ou sur 24 heures.
  • Exemple : 14:35 signifie 14 heures et 35 minutes (soit 2h35 de l'après-midi).

• Utilisation d'un chronomètre :

  • Un chronomètre sert à mesurer la durée d'un événement.
  • Il a généralement un bouton pour démarrer, un pour arrêter et un pour remettre à zéro.
  • Il affiche la durée écoulée en heures, minutes, secondes et parfois centièmes de seconde.

Le calendrier est un système pour organiser et repérer les jours, les semaines et les mois dans l'année.

• Jours de la semaine : Lundi, Mardi, Mercredi, Jeudi, Vendredi, Samedi, Dimanche.
• Mois de l'année : Janvier, Février, Mars, Avril, Mai, Juin, Juillet, Août, Septembre, Octobre, Novembre, Décembre.
• Lecture d'un calendrier :
  • Il permet de voir quel jour de la semaine tombe une date précise.
  • Il indique le nombre de jours de chaque mois.
  • Il aide à planifier des événements ou à se souvenir de dates importantes.
  • Une année bissextile a 366 jours (février a 29 jours au lieu de 28) et revient tous les 4 ans.

Lorsque les minutes ou les secondes ne dépassent pas 60, et les heures ne dépassent pas 24, le calcul est direct.

• Addition de minutes/heures/secondes : On ajoute les unités de même nature entre elles. Exemple : $1 \text{h } 10 \text{ min} + 2 \text{h } 5 \text{ min} = (1+2) \text{h } (10+5) \text{ min} = 3 \text{h } 15 \text{ min}$

• Soustraction de minutes/heures/secondes : On soustrait les unités de même nature entre elles. Exemple : $5 \text{h } 45 \text{ min} - 1 \text{h } 20 \text{ min} = (5-1) \text{h } (45-20) \text{ min} = 4 \text{h } 25 \text{ min}$

C'est là que les équivalences (1h = 60min, 1min = 60s) sont cruciales !

• Addition avec retenue :

  1. Additionne les secondes ensemble. Si le total dépasse 59, retire 60 et ajoute 1 à la colonne des minutes (c'est la "retenue").
  2. Additionne les minutes ensemble (sans oublier la retenue). Si le total dépasse 59, retire 60 et ajoute 1 à la colonne des heures.
  3. Additionne les heures ensemble (sans oublier la retenue).

  Exemple : $2 \text{h } 40 \text{ min} + 1 \text{h } 30 \text{ min}$

  • Minutes : $40 + 30 = 70 \text{ min}$. Or $70 \text{ min} = 1 \text{h } 10 \text{ min}$.
  • Je garde $10 \text{ min}$ et retiens $1 \text{h}$.
  • Heures : $2 + 1 + 1 \text{ (retenue)} = 4 \text{h}$.
  • Résultat : $4 \text{h } 10 \text{ min}$.

• Soustraction avec retenue (ou "emprunt") :

  1. Si tu ne peux pas soustraire les secondes (ou minutes) du haut par celles du bas, tu "empruntes" 1 minute (ou 1 heure) et tu la convertis en 60 secondes (ou 60 minutes) pour la colonne d'à côté. N'oublie pas de réduire d'une unité la colonne où tu as emprunté.

  Exemple : $3 \text{h } 15 \text{ min} - 1 \text{h } 40 \text{ min}$

  • Minutes : On ne peut pas faire $15 - 40$.
  • J'emprunte 1 heure aux 3 heures, il reste 2 heures. Cette heure devient 60 minutes.
  • J'ai maintenant $15 + 60 = 75 \text{ min}$.
  • Minutes : $75 - 40 = 35 \text{ min}$.
  • Heures : $2 - 1 = 1 \text{h}$.
  • Résultat : $1 \text{h } 35 \text{ min}$. L'astuce est de bien gérer les passages à 60 !

Pour trouver la durée entre une heure de début et une heure de fin :

• Méthode par bonds (ou par étapes) : C'est souvent la plus simple à comprendre.

  1. Va jusqu'à la prochaine heure pile.
  2. Puis compte les heures pleines.
  3. Enfin, ajoute les minutes restantes.

  Exemple : Quelle est la durée entre 8h20 et 11h05 ?

  • De 8h20 à 9h00 : 40 minutes (car $60 - 20 = 40$)
  • De 9h00 à 11h00 : 2 heures
  • De 11h00 à 11h05 : 5 minutes
  • Durée totale : $2 \text{h} + 40 \text{ min} + 5 \text{ min} = 2 \text{h } 45 \text{ min}$.

• Méthode par soustraction (après conversion) : Convertis tout en minutes (ou secondes) puis soustrais, et reconvertis le résultat. C'est plus complexe avec les retenues. Exemple : 8h20 = $8 \times 60 + 20 = 480 + 20 = 500 \text{ min}$ 11h05 = $11 \times 60 + 5 = 660 + 5 = 665 \text{ min}$ Durée = $665 - 500 = 165 \text{ min}$. $165 \text{ min} = 2 \times 60 \text{ min} + 45 \text{ min} = 2 \text{h } 45 \text{ min}$.

• Pour passer d'une grande unité à une plus petite : on multiplie.

  • 1 heure = 60 minutes
  • 1 minute = 60 secondes
  • 1 heure = $60 \times 60 = 3600$ secondes

  Exemple : Convertir 3 heures en minutes. $3 \text{ h} = 3 \times 60 \text{ min} = 180 \text{ min}$.

  Exemple : Convertir 2 minutes et 15 secondes en secondes. $2 \text{ min } 15 \text{ s} = (2 \times 60) \text{ s} + 15 \text{ s} = 120 \text{ s} + 15 \text{ s} = 135 \text{ s}$.

• Pour passer d'une petite unité à une plus grande : on divise.

  • 1 minute = $\frac{1}{60}$ heure
  • 1 seconde = $\frac{1}{60}$ minute

  Exemple : Convertir 150 minutes en heures et minutes. $150 \text{ min} = 120 \text{ min} + 30 \text{ min}$ $150 \text{ min} = (120 \div 60) \text{ h} + 30 \text{ min} = 2 \text{ h } 30 \text{ min}$. Ou en utilisant la division euclidienne : $150 \div 60 = 2$ reste $30$. Donc 2 heures et 30 minutes.

Les mêmes principes s'appliquent.

• 1 jour = 24 heures
• 1 semaine = 7 jours
• 1 an = 12 mois = 365 ou 366 jours

Exemple : Convertir 3 jours en heures. $3 \text{ j} = 3 \times 24 \text{ h} = 72 \text{ h}$.

Exemple : Convertir 48 heures en jours. $48 \text{ h} = 48 \div 24 \text{ j} = 2 \text{ j}$.

Pour résoudre un problème, suis ces étapes :

1. Lis attentivement l'énoncé et identifie ce qui est demandé.
2. Repère les unités de temps données et celles demandées.
3. Choisis la bonne opération (multiplication ou division) en fonction du sens de la conversion (grande vers petite ou petite vers grande).
4. Effectue le calcul.
5. Vérifie la cohérence de ton résultat. Est-ce que cela a du sens ?

Attention aux erreurs fréquentes : ne pas confondre les bases 60 (minutes/secondes) et 24 (heures/jours) !

Un emploi du temps est un tableau qui organise les activités sur une période donnée (jour, semaine).

• Identifier les activités : Chaque case correspond à une activité.
• Calculer la durée des activités : Regarde l'heure de début et l'heure de fin de chaque activité (utilise les méthodes de calcul de durées vues précédemment).
• Organiser sa journée : Un emploi du temps permet de visualiser comment le temps est réparti et de planifier ses tâches.

Exemple : Si un cours commence à 8h30 et finit à 9h25, sa durée est $9 \text{h } 25 \text{ min} - 8 \text{h } 30 \text{ min} = 55 \text{ min}$.

Les transports sont un excellent exemple d'application des calculs de durée.

• Calculer un temps de trajet : Si tu pars à 8h00 et arrives à 8h45, ton trajet dure 45 minutes.
• Heure de départ/arrivée :
  • Heure d'arrivée = Heure de départ + Durée du trajet
  • Heure de départ = Heure d'arrivée - Durée du trajet
  • Durée du trajet = Heure d'arrivée - Heure de départ
• Retards et avances : Si un train arrive avec 10 minutes de retard, il faut ajouter 10 minutes à l'heure d'arrivée prévue.

• Planifier des tâches : Estimer combien de temps prend chaque tâche (devoirs, loisirs, repas) aide à organiser sa journée ou sa semaine.
• Estimer des durées : Savoir si une tâche prendra quelques minutes, une heure ou plus.
• Optimiser son temps : En planifiant bien, on peut éviter de se sentir pressé et trouver du temps pour tout ce qui est important. Une bonne gestion du temps permet d'être plus efficace et moins stressé !