La force des acides et des bases en solution aqueuse

En chimie, les concepts d'acides et de bases sont fondamentaux pour comprendre de nombreuses réactions. La théorie de Brønsted-Lowry, proposée en 1923, est la plus couramment utilisée en solution aqueuse.

Key Concepts:

• Un acide est une espèce chimique capable de céder un ou plusieurs protons ($H^+$). On parle de donneur de proton.
  • Exemple : $HCl \rightarrow H^+ + Cl^-$
• Une base est une espèce chimique capable d'accepter un ou plusieurs protons ($H^+$). On parle d'accepteur de proton.
  • Exemple : $NH_3 + H^+ \rightarrow NH_4^+$

Lorsqu'un acide cède un proton, il se transforme en sa base conjuguée. Inversement, lorsqu'une base accepte un proton, elle se transforme en son acide conjugué. Un couple acide/base conjugué est donc une paire de molécules qui ne diffèrent que par un proton ($H^+$). On le note $AH/A^-$.

• Couple acide/base conjugué : $AH \rightleftharpoons A^- + H^+$
  • $AH$ est l'acide, $A^-$ est sa base conjuguée.
• Exemples :
  • $HCl/Cl^-$ (Acide chlorhydrique / Ion chlorure)
  • $CH_3COOH/CH_3COO^-$ (Acide acétique / Ion acétate)
  • $NH_4^+/NH_3$ (Ion ammonium / Ammoniac)

Une réaction acido-basique est un transfert de proton entre un acide et une base. $Acide_1 + Base_2 \rightleftharpoons Base_1 + Acide_2$

Exemple : Réaction entre l'acide acétique ($CH_3COOH$) et l'ammoniac ($NH_3$) $CH_3COOH + NH_3 \rightleftharpoons CH_3COO^- + NH_4^+$ Ici, $CH_3COOH$ est l'acide 1, $NH_3$ est la base 2. $CH_3COO^-$ est la base 1 (conjuguée de $CH_3COOH$) et $NH_4^+$ est l'acide 2 (conjugué de $NH_3$).

L'eau joue un rôle crucial dans les réactions acido-basiques car elle est un solvant polaire et peut elle-même se comporter comme un acide ou une base.

Key Concepts:

• Auto-protolyse de l'eau : L'eau peut réagir avec elle-même. Une molécule d'eau agit comme un acide et une autre comme une base. $H_2O (l) + H_2O (l) \rightleftharpoons H_3O^+ (aq) + HO^- (aq)$ L'ion $H_3O^+$ est l'ion oxonium (ou hydronium) et $HO^-$ est l'ion hydroxyde.

• Produit ionique de l'eau ($K_e$) : C'est la constante d'équilibre de l'auto-protolyse de l'eau. $K_e = [H_3O^+][HO^-]$ À 25°C, $K_e = 1,0 \times 10^{-14}$. Cette valeur est constante à une température donnée. On définit aussi le $pK_e = -\log(K_e)$, donc à 25°C, $pK_e = 14$.

• Échelle de pH : Le pH (potentiel Hydrogène) est une mesure de l'acidité ou de la basicité d'une solution. $pH = -\log[H_3O^+]$ (où $[H_3O^+]$ est la concentration molaire en ions oxonium en mol/L).

  • Une solution est acide si $pH < 7$.
  • Une solution est neutre si $pH = 7$.
  • Une solution est basique si $pH > 7$. Ces valeurs sont valables à 25°C.

• Mesure du pH :

  • Papier pH : Indique une valeur approximative du pH par un changement de couleur. Utile pour une estimation rapide.
  • pH-mètre : Appareil électronique qui mesure le pH avec une plus grande précision (souvent au centième près). Il doit être étalonné avant utilisation avec des solutions tampons de pH connu.

La concentration des ions $H_3O^+$ et $HO^-$ est directement liée au pH de la solution.

Key Concepts:

• Relation entre $[H_3O^+]$ et pH : $pH = -\log[H_3O^+] \Leftrightarrow [H_3O^+] = 10^{-pH}$
• Relation entre $[HO^-]$ et pH : Puisque $K_e = [H_3O^+][HO^-]$, on a $[HO^-] = \frac{K_e}{[H_3O^+]} = \frac{10^{-14}}{10^{-pH}} = 10^{pH-14}$ (à 25°C). On peut aussi définir le $pOH = -\log[HO^-]$. Alors $pH + pOH = pK_e = 14$ (à 25°C).
• Calcul du pH pour acides/bases forts : Pour un acide fort de concentration $C_a$, on suppose une dissociation totale, donc $[H_3O^+] = C_a$. D'où $pH = -\log(C_a)$. Pour une base forte de concentration $C_b$, on suppose une dissociation totale, donc $[HO^-] = C_b$. D'où $pOH = -\log(C_b)$, et $pH = 14 - pOH = 14 + \log(C_b)$.
• Dilution et pH : La dilution consiste à ajouter du solvant (souvent de l'eau) à une solution. La quantité de matière de soluté reste la même, mais la concentration diminue. Lorsqu'on dilue une solution acide, son pH augmente (se rapproche de 7). Lorsqu'on dilue une solution basique, son pH diminue (se rapproche de 7). Une dilution d'un facteur 10 change le pH d'une unité pour les acides/bases forts (dans certaines limites de concentration). Exemple : Un acide fort de $C_a = 0,1 \, mol/L$ a un $pH = 1$. Dilué 10 fois, $C_a = 0,01 \, mol/L$, $pH = 2$. Attention : À très forte dilution, le pH tend vers 7, et non vers des valeurs extrêmes.

Un acide fort est un acide qui se dissocie entièrement (totalement) dans l'eau. Cela signifie que la réaction avec l'eau est complète et unidirectionnelle.

Key Concepts:

• Dissociation totale dans l'eau : La réaction $AH + H_2O \rightarrow A^- + H_3O^+$ est totale. La flèche est unique (→).
• Exemples :
  • Acide chlorhydrique ($HCl$) : $HCl(g) + H_2O(l) \rightarrow Cl^-(aq) + H_3O^+(aq)$
  • Acide nitrique ($HNO_3$) : $HNO_3(l) + H_2O(l) \rightarrow NO_3^-(aq) + H_3O^+(aq)$
  • Acide sulfurique ($H_2SO_4$) : C'est un diacide fort (première dissociation totale).
• Réaction avec l'eau : Pour un acide fort $AH$, si sa concentration initiale est $C_a$, alors à l'équilibre, $[H_3O^+] = C_a$ (en négligeant l'autoprotolyse de l'eau si $C_a$ n'est pas trop faible).
• Calcul du pH d'un acide fort : Si la concentration de l'acide fort est $C_a$, alors $[H_3O^+] = C_a$. Le pH est donné par $pH = -\log(C_a)$. Exemple : Une solution de $HCl$ à $0,01 \, mol/L$ aura un $pH = -\log(0,01) = 2$. Condition de validité : $C_a > 10^{-6} \, mol/L$ pour négliger l'autoprotolyse de l'eau.

Une base forte est une base qui se dissocie entièrement (totalement) dans l'eau ou réagit totalement avec l'eau pour produire des ions hydroxyde.

Key Concepts:

• Dissociation totale dans l'eau : La réaction $B + H_2O \rightarrow BH^+ + HO^-$ est totale.
• Exemples :
  • Hydroxyde de sodium ($NaOH$) : $NaOH(s) \rightarrow Na^+(aq) + HO^-(aq)$
  • Hydroxyde de potassium ($KOH$) : $KOH(s) \rightarrow K^+(aq) + HO^-(aq)$
  • Hydroxyde de calcium ($Ca(OH)_2$) : C'est une dibase forte. $Ca(OH)_2(s) \rightarrow Ca^{2+}(aq) + 2HO^-(aq)$
• Réaction avec l'eau : Pour une base forte $B$, si sa concentration initiale est $C_b$, alors à l'équilibre, $[HO^-] = C_b$ (en négligeant l'autoprotolyse de l'eau si $C_b$ n'est pas trop faible).
• Calcul du pH d'une base forte : Si la concentration de la base forte est $C_b$, alors $[HO^-] = C_b$. On calcule d'abord le $pOH = -\log(C_b)$. Puis le $pH = 14 - pOH = 14 + \log(C_b)$ (à 25°C). Exemple : Une solution de $NaOH$ à $0,001 \, mol/L$ aura un $pOH = -\log(0,001) = 3$. Donc $pH = 14 - 3 = 11$. Condition de validité : $C_b > 10^{-6} \, mol/L$ pour négliger l'autoprotolyse de l'eau.

La force d'un acide ou d'une base est déterminée par son degré de dissociation dans l'eau.

Key Concepts:

• Acides forts vs. faibles :
  • Les acides forts se dissocient totalement. Leur réaction avec l'eau est complète. Ils sont de très bons donneurs de protons.
  • Les acides faibles se dissocient partiellement. Leur réaction avec l'eau est un équilibre chimique.
• Bases fortes vs. faibles :
  • Les bases fortes se dissocient totalement ou réagissent totalement avec l'eau. Elles sont de très bons accepteurs de protons.
  • Les bases faibles réagissent partiellement avec l'eau. Leur réaction avec l'eau est un équilibre chimique.
• Réactivité des acides/bases forts : Ils sont très réactifs et peuvent être corrosifs. Leur force ne dépend pas de leur concentration (tant qu'on ne considère pas la dilution extrême).
• Limites de l'échelle de pH :
  • Les acides forts très concentrés peuvent avoir un pH négatif (ex: $HCl$ à $10 \, mol/L$, $pH = -1$).
  • Les bases fortes très concentrées peuvent avoir un pH supérieur à 14 (ex: $NaOH$ à $10 \, mol/L$, $pH = 15$).
  • Ces valeurs extrêmes sont des conséquences de la définition du pH et ne sont pas courantes dans les solutions diluées.

Un acide faible est un acide qui se dissocie partiellement dans l'eau. La réaction avec l'eau est un équilibre chimique.

Key Concepts:

• Dissociation partielle dans l'eau : La réaction $AH + H_2O \rightleftharpoons A^- + H_3O^+$ est un équilibre. La flèche est double ($\rightleftharpoons$).
• Exemples :
  • Acide acétique ($CH_3COOH$) : Principal composant du vinaigre.
  • Acide fluorhydrique ($HF$) : Malgré la présence de fluor, c'est un acide faible.
  • Acide cyanhydrique ($HCN$) : Gaz toxique.
  • L'ion ammonium ($NH_4^+$) est l'acide conjugué de la base faible $NH_3$.
• Équilibre chimique : Une partie de l'acide reste sous sa forme non dissociée $AH$. L'état final n'est pas un état d'avancement maximal, mais un état d'équilibre dynamique.
• Taux d'avancement final ($\tau$) : Il représente la proportion de l'acide qui s'est dissocié. $\tau = \frac{[H_3O^+]_{équilibre}}{C_a}$ (où $C_a$ est la concentration initiale de l'acide). Pour un acide faible, $0 < \tau < 1$ (ou $0\% < \tau < 100\%$). Plus $\tau$ est petit, plus l'acide est faible.

Une base faible est une base qui réagit partiellement avec l'eau pour produire des ions hydroxyde. C'est un équilibre chimique.

Key Concepts:

• Réaction partielle avec l'eau : La réaction $B + H_2O \rightleftharpoons BH^+ + HO^-$ est un équilibre.
• Exemples :
  • Ammoniac ($NH_3$) : Utilisé dans les produits d'entretien.
  • Méthylamine ($CH_3NH_2$) : Une amine aliphatique.
  • Aniline ($C_6H_5NH_2$) : Une amine aromatique.
  • L'ion acétate ($CH_3COO^-$) est la base conjuguée de l'acide faible $CH_3COOH$.
• Équilibre chimique : Une partie de la base reste sous sa forme non protonée $B$.
• Taux d'avancement final ($\tau$) : Il représente la proportion de la base qui a réagi avec l'eau. $\tau = \frac{[HO^-]_{équilibre}}{C_b}$ (où $C_b$ est la concentration initiale de la base). Pour une base faible, $0 < \tau < 1$. Plus $\tau$ est petit, plus la base est faible.

La constante d'acidité $K_a$ caractérise la force d'un acide faible.

Key Concepts:

• Expression de $K_a$ : Pour un couple acide/base $AH/A^-$, la réaction d'acidité est $AH + H_2O \rightleftharpoons A^- + H_3O^+$. La constante d'acidité est donnée par : $K_a = \frac{[A^-]_{eq}[H_3O^+]_{eq}}{[AH]_{eq}}$ Plus $K_a$ est grand, plus l'acide est fort (se dissocie facilement).
• Relation entre $K_a$ et $pK_a$ : $pK_a = -\log(K_a)$ Inversement, $K_a = 10^{-pK_a}$.
• Signification de $pK_a$ : Plus $pK_a$ est petit, plus l'acide est fort. Plus $pK_a$ est grand, plus l'acide est faible. Les acides forts n'ont pas de $pK_a$ car leur dissociation est totale ; on considère leur $pK_a$ comme très faible (souvent négatif).
• Comparaison de la force des acides faibles : Un acide avec un $pK_a = 2$ est plus fort qu'un acide avec un $pK_a = 5$. Exemple : $CH_3COOH$ a un $pK_a \approx 4,8$. L'acide cyanhydrique $HCN$ a un $pK_a \approx 9,2$. $CH_3COOH$ est donc un acide plus fort que $HCN$.

La constante de basicité $K_b$ caractérise la force d'une base faible.

Key Concepts:

• Expression de $K_b$ : Pour un couple acide/base $BH^+/B$, la réaction de basicité est $B + H_2O \rightleftharpoons BH^+ + HO^-$. La constante de basicité est donnée par : $K_b = \frac{[BH^+]_{eq}[HO^-]_{eq}}{[B]_{eq}}$ Plus $K_b$ est grand, plus la base est forte (accepte facilement un proton).
• Relation entre $K_b$ et $pK_b$ : $pK_b = -\log(K_b)$ Inversement, $K_b = 10^{-pK_b}$.
• Signification de $pK_b$ : Plus $pK_b$ est petit, plus la base est forte. Plus $pK_b$ est grand, plus la base est faible. Les bases fortes n'ont pas de $pK_b$ car leur réaction est totale ; on considère leur $pK_b$ comme très faible (souvent négatif).
• Comparaison de la force des bases faibles : Une base avec un $pK_b = 3$ est plus forte qu'une base avec un $pK_b = 6$. Exemple : L'ammoniac $NH_3$ a un $pK_b \approx 4,75$. La pyridine a un $pK_b \approx 8,8$. $NH_3$ est donc une base plus forte que la pyridine.

Il existe une relation fondamentale entre la constante d'acidité d'un acide et la constante de basicité de sa base conjuguée, liée au produit ionique de l'eau.

Key Concepts:

• $K_a \times K_b = K_e$ : Pour un couple acide/base conjugué $AH/A^-$, la constante $K_a$ de l'acide $AH$ et la constante $K_b$ de sa base conjuguée $A^-$ sont liées par cette relation. À 25°C, $K_a \times K_b = 1,0 \times 10^{-14}$.
• Démonstration de la relation :
  1. Réaction de l'acide $AH$ avec l'eau : $AH + H_2O \rightleftharpoons A^- + H_3O^+$ $K_a = \frac{[A^-][H_3O^+]}{[AH]}$
  2. Réaction de la base conjuguée $A^-$ avec l'eau : $A^- + H_2O \rightleftharpoons AH + HO^-$ $K_b = \frac{[AH][HO^-]}{[A^-]}$
  3. Multiplions $K_a$ par $K_b$ : $K_a \times K_b = \left(\frac{[A^-][H_3O^+]}{[AH]}\right) \times \left(\frac{[AH][HO^-]}{[A^-]}\right)$ En simplifiant, on obtient : $K_a \times K_b = [H_3O^+][HO^-]$
  4. Or, $[H_3O^+][HO^-] = K_e$ (produit ionique de l'eau). Donc, ==$K_a \times K_b = K_e$==.
• Conséquences sur la force :
  • Si un acide est fort (grand $K_a$, petit $pK_a$), alors sa base conjuguée est très faible (petit $K_b$, grand $pK_b$). Exemple : $HCl$ est un acide fort, $Cl^-$ est une base indifférente (très faible).
  • Si un acide est faible (petit $K_a$, grand $pK_a$), alors sa base conjuguée est relativement forte (grand $K_b$, petit $pK_b$). Exemple : $CH_3COOH$ est un acide faible, $CH_3COO^-$ est une base faible.
  • La même logique s'applique inversement pour les bases. Une base forte a un acide conjugué très faible.
• Utilisation des $pK_a$ et $pK_b$ : En prenant le logarithme négatif de la relation : $-\log(K_a \times K_b) = -\log(K_e)$ $-\log(K_a) - \log(K_b) = -\log(K_e)$ ==$pK_a + pK_b = pK_e$== À 25°C, $pK_a + pK_b = 14$. Cette relation est très utile pour trouver le $pK_b$ d'une base si on connaît le $pK_a$ de son acide conjugué, ou vice versa.

Les domaines de prédominance permettent de visualiser quelle forme (acide ou basique) d'un couple $AH/A^-$ est majoritaire en fonction du pH de la solution.

Key Concepts:

• Diagramme de prédominance : C'est une représentation graphique sur une échelle de pH qui indique les zones où l'acide ($AH$) ou la base conjuguée ($A^-$) prédomine.
• pH = pKa : $[acide] = [base]$ : Lorsque le pH de la solution est égal au $pK_a$ du couple, les concentrations de l'acide et de sa base conjuguée sont égales. C'est le point d'inflexion dans un titrage. Démonstration : $K_a = \frac{[A^-][H_3O^+]}{[AH]} \Rightarrow \frac{[A^-]}{[AH]} = \frac{K_a}{[H_3O^+]}$ En prenant le log : $\log\left(\frac{[A^-]}{[AH]}\right) = \log(K_a) - \log([H_3O^+]) = -\log(K_a) + \log([H_3O^+]) = pH - pK_a$ Donc, $\log\left(\frac{[A^-]}{[AH]}\right) = pH - pK_a$. Si $pH = pK_a$, alors $\log\left(\frac{[A^-]}{[AH]}\right) = 0$, ce qui signifie $\frac{[A^-]}{[AH]} = 1$, donc $[A^-] = [AH]$.
• pH < pKa : forme acide prédomine : Si le pH de la solution est inférieur au $pK_a$, alors l'acide est majoritaire par rapport à sa base conjuguée (plus de 50%). Si $pH < pK_a$, alors $pH - pK_a < 0$, donc $\log\left(\frac{[A^-]}{[AH]}\right) < 0$, ce qui implique $\frac{[A^-]}{[AH]} < 1$, donc $[A^-] < [AH]$.
• pH > pKa : forme basique prédomine : Si le pH de la solution est supérieur au $pK_a$, alors la base conjuguée est majoritaire par rapport à l'acide (plus de 50%). Si $pH > pK_a$, alors $pH - pK_a > 0$, donc $\log\left(\frac{[A^-]}{[AH]}\right) > 0$, ce qui implique $\frac{[A^-]}{[AH]} > 1$, donc $[A^-] > [AH]$.

Représentation graphique :

       pH
-------|------------------------->
       pK_a
       [AH] = [A-]
<------|------>
  AH prédomine  A- prédomine
  (pH < pK_a)   (pH > pK_a)

Les domaines de prédominance sont des outils très utiles en chimie.

Key Concepts:

• Prédiction de l'espèce majoritaire : Connaissant le pH d'une solution et le $pK_a$ d'un couple, on peut prédire quelle forme (acide ou base) est présente en majorité. Exemple : L'acide acétique ($CH_3COOH$) a un $pK_a = 4,8$.
  • Dans une solution de $pH = 2$, c'est la forme acide $CH_3COOH$ qui prédomine.
  • Dans une solution de $pH = 7$, c'est la forme basique $CH_3COO^-$ qui prédomine.
• Choix d'indicateurs colorés : Les indicateurs colorés sont des couples acide/base dont les formes acide et basique ont des couleurs différentes. Le changement de couleur se produit généralement dans une zone de pH autour de leur $pK_a$ (zone de virage). Pour un titrage, on choisit un indicateur dont le $pK_a$ est proche du pH à l'équivalence.
• Compréhension des systèmes biologiques : Le pH joue un rôle crucial dans les systèmes biologiques (sang, cellules). Les molécules biologiques (protéines, acides aminés) contiennent des groupes ionisables dont l'état de protonation dépend du pH, ce qui affecte leur structure et leur fonction. Le maintien d'un pH constant (systèmes tampons) est vital.
• Influence du pH sur la solubilité : La solubilité de certaines espèces ioniques peut dépendre du pH, notamment quand l'ion est la base ou l'acide conjugué d'une espèce faible. Exemple : La solubilité de l'hydroxyde de fer (III) $Fe(OH)_3$ (précipité) est faible à pH basique. En milieu acide, les ions $OH^-$ sont consommés, déplaçant l'équilibre de dissolution et augmentant la solubilité de $Fe(OH)_3$.

Pour une solution d'acide faible $AH$ de concentration initiale $C_a$.

Key Concepts:

• Tableau d'avancement : Permet de suivre les concentrations des espèces à l'équilibre. Réaction : $AH + H_2O \rightleftharpoons A^- + H_3O^+$

  État	$AH$	$H_2O$	$A^-$	$H_3O^+$
  Initial	$C_a$	Excès	0	$10^{-7}$
  Équilibre	$C_a - x$	Excès	$x$	$x + 10^{-7}$
  Où $x = [A^-]_{eq} = [H_3O^+]_{eq} - 10^{-7}$. En général, on néglige $10^{-7}$ si $x$ est significatif.
  Donc $[H_3O^+]_{eq} \approx x$.

• Approximations (faible dissociation) :
  1. Négliger l'autoprotolyse de l'eau : Si la solution est suffisamment acide (pH < 6,5 environ), on peut considérer que les ions $H_3O^+$ proviennent quasi-exclusivement de l'acide faible. Donc $[H_3O^+]_{eq} \approx x$.
  2. Faible dissociation de l'acide : Si l'acide est très faible ou la concentration $C_a$ est élevée, on peut considérer que $C_a - x \approx C_a$. Cela est valable si $x \ll C_a$, généralement si $C_a / K_a > 100$.
• Formule simplifiée : En utilisant ces approximations : $K_a = \frac{[A^-][H_3O^+]}{[AH]} \approx \frac{x \cdot x}{C_a} = \frac{x^2}{C_a}$ Donc, $x^2 = K_a \cdot C_a \Rightarrow x = \sqrt{K_a \cdot C_a}$ Puisque $[H_3O^+] \approx x$, on a : $pH = -\log(\sqrt{K_a \cdot C_a}) = -\frac{1}{2}\log(K_a \cdot C_a) = -\frac{1}{2}(\log K_a + \log C_a)$ Soit : ==$pH = \frac{1}{2}(pK_a - \log C_a)$== (Formule d'un acide faible).
• Vérification des approximations :
  1. Vérifier que le pH calculé est bien acide (pH < 6,5) pour valider la négligence de l'autoprotolyse.
  2. Vérifier que $x \ll C_a$ (par exemple, $x < C_a/10$ ou $C_a/K_a > 100$) pour valider la négligence de la dissociation. Si ce n'est pas le cas, il faut résoudre l'équation du second degré $x^2 + K_a x - K_a C_a = 0$.

Pour une solution de base faible $B$ de concentration initiale $C_b$.

Key Concepts:

• Tableau d'avancement : Réaction : $B + H_2O \rightleftharpoons BH^+ + HO^-$

  État	$B$	$H_2O$	$BH^+$	$HO^-$
  Initial	$C_b$	Excès	0	$10^{-7}$
  Équilibre	$C_b - x$	Excès	$x$	$x + 10^{-7}$
  Où $x = [BH^+]_{eq} = [HO^-]_{eq} - 10^{-7}$. En général, on néglige $10^{-7}$ si $x$ est significatif.
  Donc $[HO^-]_{eq} \approx x$.

• Approximations (faible réaction) :
  1. Négliger l'autoprotolyse de l'eau : Si la solution est suffisamment basique (pH > 7,5 environ), on peut considérer que les ions $HO^-$ proviennent quasi-exclusivement de la base faible. Donc $[HO^-]_{eq} \approx x$.
  2. Faible réaction de la base : Si la base est très faible ou la concentration $C_b$ est élevée, on peut considérer que $C_b - x \approx C_b$. Cela est valable si $x \ll C_b$, généralement si $C_b / K_b > 100$.
• Formule simplifiée : En utilisant ces approximations : $K_b = \frac{[BH^+][HO^-]}{[B]} \approx \frac{x \cdot x}{C_b} = \frac{x^2}{C_b}$ Donc, $x^2 = K_b \cdot C_b \Rightarrow x = \sqrt{K_b \cdot C_b}$ Puisque $[HO^-] \approx x$, on a $pOH = -\log(\sqrt{K_b \cdot C_b}) = \frac{1}{2}(pK_b - \log C_b)$. Et comme $pH = 14 - pOH$ (à 25°C), on obtient : ==$pH = 14 - \frac{1}{2}(pK_b - \log C_b)$== (Formule d'une base faible). On peut aussi utiliser la relation $pK_b = 14 - pK_a$ pour obtenir : $pH = 14 - \frac{1}{2}((14 - pK_a) - \log C_b) = 14 - 7 + \frac{1}{2}pK_a + \frac{1}{2}\log C_b$ Soit : ==$pH = 7 + \frac{1}{2}pK_a + \frac{1}{2}\log C_b$== (Formule d'une base faible, avec $pK_a$ du couple $BH^+/B$).
• Vérification des approximations :
  1. Vérifier que le pH calculé est bien basique (pH > 7,5) pour valider la négligence de l'autoprotolyse.
  2. Vérifier que $x \ll C_b$ pour valider la négligence de la réaction. Si ce n'est pas le cas, il faut résoudre l'équation du second degré $x^2 + K_b x - K_b C_b = 0$.

La concentration initiale d'un acide ou d'une base faible a un impact significatif sur le pH et le taux d'avancement.

Key Concepts:

• Dilution d'un acide faible : Lorsqu'on dilue un acide faible (diminution de $C_a$), son pH augmente (il se rapproche de 7). De plus, le taux d'avancement $\tau$ augmente avec la dilution. Cela peut paraître contre-intuitif, mais c'est une conséquence de la loi de dilution d'Ostwald : la proportion de molécules dissociées augmente pour compenser la diminution de concentration et rétablir l'équilibre. $pH = \frac{1}{2}(pK_a - \log C_a)$. Si $C_a$ diminue, $-\log C_a$ augmente, donc $pH$ augmente.
• Dilution d'une base faible : Lorsqu'on dilue une base faible (diminution de $C_b$), son pH diminue (elle se rapproche de 7). De même, le taux d'avancement $\tau$ augmente avec la dilution pour les bases faibles. $pH = 7 + \frac{1}{2}pK_a + \frac{1}{2}\log C_b$. Si $C_b$ diminue, $\frac{1}{2}\log C_b$ diminue, donc $pH$ diminue.
• Effet sur le taux d'avancement : Pour les acides et bases faibles, la dilution favorise la dissociation/réaction. Plus la solution est diluée, plus le taux d'avancement final est élevé.
• Comparaison avec acides/bases forts : Pour les acides et bases forts, le taux d'avancement est toujours de 100% (total), quelle que soit la dilution (dans des limites raisonnables). La dilution d'un acide fort augmente le pH d'une unité par facteur 10. Pour un acide faible, l'augmentation est de 0,5 unité par facteur 10 (selon la formule simplifiée). Cela montre une différence de comportement face à la dilution.