Interpretación de gráficas y tablas

Para empezar a leer cualquier gráfica, debemos identificar qué se está midiendo. Las variables pueden ser de dos tipos:

1. Cualitativas: Expresan cualidades o categorías (ej. color de ojos, marca de un coche).
2. Cuantitativas: Se expresan mediante números. Pueden ser discretas (valores aislados, como número de hijos) o continuas (pueden tomar cualquier valor en un intervalo, como la altura).

La elección de la escala en los ejes es vital. Una escala lineal mantiene la misma distancia para el mismo incremento numérico. Sin embargo, en contextos científicos o económicos con grandes variaciones, se usan escalas logarítmicas. El rango de los ejes debe ser adecuado para que la información no se pierda ni se exagere visualmente.

Antes de graficar, los datos se organizan en tablas. Conceptos clave:

• Frecuencia absoluta ($f_i$): Número de veces que aparece un valor.
• Frecuencia relativa ($h_i$): Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos ($N$). $h_i = \frac{f_i}{N}$.
• Frecuencia acumulada ($F_i$): Suma de las frecuencias de los valores anteriores y el actual.

Cuando tenemos muchos datos distintos, los agrupamos en intervalos o clases (ej. de 10 a 20 años). El punto medio de cada intervalo se llama marca de clase.

Al enfrentarnos a una gráfica, el primer paso es la "lectura literal":

• Identificación de unidades: ¿El eje Y está en euros, en miles de personas o en porcentaje?
• Localización de puntos: Encontrar el valor de $y$ para un $x$ concreto.
• Interpretación de leyendas: Si hay varias líneas o colores, la leyenda nos indica qué representa cada una. Nunca supongas el significado de un color sin consultar la leyenda.

• Dominio: Es el conjunto de valores que puede tomar la variable $x$. En la vida real, suele estar limitado. Si $x$ es el tiempo desde que lanzas una pelota, el dominio empieza en $t=0$ y termina cuando la pelota toca el suelo.
• Recorrido (o Imagen): Valores que toma la variable $y$.
• Restricciones: A diferencia de las matemáticas abstractas, en contextos reales no existen tiempos negativos o poblaciones negativas.

Una función es continua si su gráfica se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel.

• Discontinuidades de salto: Comunes en tarifas postales o de taxis. Por ejemplo, el precio es 2€ hasta los 5km, y salta a 3€ en cuanto pasas esa distancia.
• Puntos vacíos: Indican que un valor exacto no está incluido en ese tramo de la función.

Analizamos cómo varía la $y$ al aumentar la $x$:

• Creciente: Si al aumentar $x$, aumenta $y$.
• Decreciente: Si al aumentar $x$, disminuye $y$.
• Máximos y mínimos absolutos: El valor más alto o bajo de toda la gráfica.
• Máximos y mínimos relativos: Puntos donde la función pasa de crecer a decrecer (o viceversa) en un entorno cercano. Un pico en una gráfica bursátil es un máximo relativo.

Muchos fenómenos naturales son cíclicos. Una función es periódica si sus valores se repiten cada cierto intervalo llamado periodo ($T$).

• Ejemplos: Las mareas, las fases de la luna o las ventas de helados (que suben cada verano).
• Simetría: Ayuda a predecir comportamientos. Una función es par si es simétrica respecto al eje Y, e impar si lo es respecto al origen.

• Barras: Ideal para comparar categorías cualitativas o cuantitativas discretas. La altura es proporcional a la frecuencia.
• Sectores (Tarta): Útil para ver la relación de las partes con el todo. El ángulo de cada sector se calcula como: $\alpha = \frac{f_i \cdot 360^\circ}{N}$.

Se usan para datos agrupados en intervalos. A diferencia del gráfico de barras, en el histograma las barras están pegadas. La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia. El polígono de frecuencias se obtiene uniendo los puntos medios de las partes superiores de las barras del histograma.

• Pictogramas: Usan dibujos alusivos al tema (ej. monigotes para población). Cuidado: si duplicas la altura de un dibujo, su área se cuadruplica, lo que puede engañar al ojo.
• Cartogramas: Mapas donde las regiones se colorean o deforman según el valor de una variable (mapas de calor).

La TVM nos indica cuánto cambia la función en promedio en un intervalo $[a, b]$. Matemáticamente es la pendiente de la recta que une esos dos puntos: $TVM[a, b] = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ En física, si la gráfica es posición-tiempo, la TVM es la velocidad media.

A veces los datos no forman una línea perfecta pero muestran una dirección clara.

• Línea de tendencia: Una línea que "resume" la dirección de los puntos.
• Extrapolación: Predecir valores fuera del rango conocido. Es arriesgado porque las condiciones pueden cambiar en el futuro.

Al representar pares de datos $(x, y)$ obtenemos una nube de puntos.

• Correlación positiva: Los puntos tienden a subir.
• Correlación negativa: Los puntos tienden a bajar.
• Importante: Correlación no implica causalidad. Que dos cosas suban a la vez no significa que una cause la otra.

Los errores más comunes para manipular la opinión son:

1. Ejes truncados: No empezar el eje Y en el cero para que pequeñas diferencias parezcan enormes.
2. Escalas desproporcionadas: Estirar un eje para suavizar o exagerar una pendiente.
3. Sesgo de selección: Mostrar solo el periodo de tiempo que conviene a una narrativa.

El uso de la perspectiva 3D en gráficos de sectores suele hacer que el trozo que está "más cerca" del espectador parezca más grande de lo que realmente es. También es común la omisión de datos relevantes o el uso de iconos cuya área no se corresponde proporcionalmente con el dato numérico.

Para que un gráfico sea honesto y útil debe cumplir:

• Simplicidad: Eliminar elementos decorativos innecesarios.
• Integridad: Incluir siempre el título, las unidades y la fuente de los datos.
• Conclusión clara: Un buen gráfico debe permitir extraer una conclusión en menos de 5 segundos de observación. La honestidad visual es la base de una buena comunicación científica.