Les triangles

En géométrie, un triangle est une figure géométrique plane (elle est plate comme une feuille) et fermée. Pour être un triangle, une forme doit respecter trois règles précises :

1. Elle doit avoir exactement trois côtés (ce sont des traits droits).
2. Elle doit avoir trois sommets (ce sont les "pointes" ou les coins de la figure).
3. Tous les traits doivent se toucher pour fermer la forme.

Il est facile de confondre les formes si on ne compte pas bien.

• Le carré et le rectangle ont 4 côtés. Le triangle, lui, n'en a que 3.
• Le cercle est tout rond et n'a aucun côté droit.

Un triangle peut changer d'apparence : il peut être très grand, tout petit, très "pointu" ou très "aplati". Il peut aussi être penché ou à l'envers. Tant qu'il a 3 côtés droits, c'est un triangle.

Pour parler comme un mathématicien, il faut utiliser les bons mots :

• Le sommet : C'est le point où deux côtés se rejoignent. C'est le "coin" qui pique.
• Le côté : C'est le segment de droite (le trait droit) entre deux sommets.
• L'angle : C'est l'écartement entre deux côtés au niveau du sommet.

La règle est ton outil principal. Elle sert à deux choses :

1. Mesurer : On place le $0$ de la règle sur un sommet et on regarde quel nombre arrive au sommet suivant pour connaître la longueur du côté en centimètres ($cm$).
2. Relier : Pour tracer un triangle, on place deux points, puis on utilise la règle pour tracer un trait bien droit entre eux.

L'équerre est un outil spécial en forme de triangle qui possède un angle droit.

• On l'utilise pour vérifier si un angle est "bien droit" comme le coin d'une table.
• Pour s'en servir, on plaque le bas de l'équerre sur un côté du triangle et on regarde si l'autre côté suit le bord de l'équerre.

Un gabarit est souvent un petit morceau de papier rigide ou de plastique qui représente un angle de référence (souvent l'angle droit).

• On peut le fabriquer soi-même en pliant une feuille en quatre.
• On le pose sur le triangle pour comparer les angles sans avoir besoin de mesurer avec des chiffres.

Le triangle rectangle est un triangle très spécial. Sa particularité est qu'il possède un angle droit. On l'appelle "rectangle" car il ressemble à la moitié d'un rectangle que l'on aurait coupé en deux par la diagonale. Si tu vois un petit carré dessiné dans un coin d'un triangle, cela signifie que c'est un angle droit.

Pour réussir ton tracé, suis ces étapes :

1. Trace d'abord l'angle droit en utilisant ton équerre. Dessine deux traits qui partent du même point en suivant les bords de l'équerre.
2. Utilise ta règle pour décider de la longueur de ces deux côtés.
3. Enfin, ferme la figure en reliant les deux bouts des traits que tu viens de dessiner. Tu as maintenant 3 côtés et un angle droit !

Ouvre l'œil ! On trouve des triangles rectangles partout :

• Le coin d'une feuille de papier (si on trace un trait entre deux bords).
• L'équerre de ton cartable.
• Une part de pizza coupée bien droite.
• Les motifs sur certains carrelages ou tissus.

Le papier avec des petits carreaux est très pratique.

• Les nœuds : Ce sont les endroits où les lignes du quadrillage se croisent. C'est là qu'il faut placer tes sommets.
• Compter les carreaux : Pour faire un côté de la bonne longueur, compte les carreaux au lieu d'utiliser ta règle. Par exemple, un côté de 4 carreaux de long.

Si tu dois recopier un triangle :

1. Observe bien le modèle.
2. Compte le nombre de carreaux ou mesure les côtés.
3. Marque les 3 points (sommets) sur ta feuille.
4. Relie les points avec ta règle sans trembler.
5. Vérifie en posant ton modèle sur ton dessin (par transparence) si c'est identique.

Un programme de construction est une liste d'ordres à suivre :

• Étape 1 : Place trois points $A$, $B$ et $C$ sur ta feuille (attention, ils ne doivent pas être sur la même ligne !).
• Étape 2 : Nomme chaque point avec sa lettre.
• Étape 3 : Relie le point $A$ au point $B$.
• Étape 4 : Relie le point $B$ au point $C$.
• Étape 5 : Relie le point $C$ au point $A$ pour fermer le triangle.

Tous les triangles n'ont pas la même forme :

• Certains ont 3 côtés de la même longueur.
• Certains sont très pointus avec un sommet qui monte très haut.
• D'autres sont très larges et bas. On peut les classer en les posant les uns à côté des autres pour voir lequel est le plus grand ou le plus "ouvert".

Tu peux t'amuser avec le papier :

• Si tu prends un carré et que tu le coupes en reliant deux sommets opposés, tu obtiens deux triangles rectangles.
• Tu peux créer des maisons, des sapins ou des étoiles en assemblant plusieurs triangles de tailles différentes. C'est ce qu'on fait dans le jeu du Tangram.

Pour savoir si tu as bien compris, vérifie toujours ton travail :

• Est-ce que ma figure a bien 3 côtés ?
• Est-ce que mes traits sont bien droits (faits à la règle) ?
• Est-ce que la figure est bien fermée ?

Le triangle est la base de la géométrie. Si tu sais le reconnaître et le tracer, tu es prêt pour découvrir toutes les autres formes !