Nombres et calculs

Pour bien connaître les nombres, il faut savoir les compter. On peut compter de différentes façons :

• De 1 en 1 : 1, 2, 3, 4...
• De 2 en 2 : 2, 4, 6, 8...
• De 5 en 5 : 5, 10, 15, 20...
• De 10 en 10 : 10, 20, 30, 40...

Il faut aussi savoir lire les nombres. Par exemple, le nombre 23 se lit "vingt-trois". On doit pouvoir relier un nombre à une quantité. Si tu vois 5 pommes, tu sais que c'est le nombre 5.

Pour comparer les nombres, on utilise des signes :

• $<$ : "est plus petit que" (Exemple : $5 < 8$)
• $>$ : "est plus grand que" (Exemple : $12 > 9$)
• $=$ : "est égal à" (Exemple : $7 = 7$)

On peut aussi ranger les nombres :

• Dans l'ordre croissant : du plus petit au plus grand. (Exemple : 3, 7, 10)
• Dans l'ordre décroissant : du plus grand au plus petit. (Exemple : 10, 7, 3)

Un nombre est formé de dizaines et d'unités.

• Une dizaine, c'est 10 unités.
• Le nombre 34, c'est 3 dizaines et 4 unités. On peut l'écrire : $34 = 30 + 4$. C'est l'écriture additive. Le chiffre des dizaines (ici 3) ne représente pas 3, mais 30. C'est la valeur de position des chiffres.

L'addition, c'est quand on ajoute ou qu'on regroupe des quantités. Le signe est "+".

• En ligne : $5 + 3 = 8$
• En colonne :

    5
  + 3
  ---
    8
  

On commence toujours par ajouter les unités.

Parfois, quand on ajoute les unités, le résultat est plus grand que 9. Il faut alors faire une retenue. Exemple : $16 + 7$

1. On ajoute les unités : $6 + 7 = 13$.
2. On écrit 3 sous la barre des unités et on retient 1 dizaine (on l'écrit au-dessus de la colonne des dizaines).
3. On ajoute les dizaines : $1$ (de $16$) $+ 1$ (la retenue) $= 2$.

     ¹
     16
   +  7
   ----
     23
   

Pour résoudre un problème :

1. Lis bien la question.
2. Cherche les nombres importants.
3. Si on ajoute des choses, c'est une addition.
4. Fais le calcul.
5. Écris une phrase réponse.

La soustraction, c'est quand on enlève une quantité ou qu'on cherche un écart. Le signe est "-".

• En ligne : $8 - 3 = 5$
• En colonne :

    8
  - 3
  ---
    5
  

On commence par enlever les unités.

Quand le chiffre du haut est plus petit que celui du bas, il faut faire un emprunt (une retenue à l'envers). Exemple : $23 - 7$

1. On ne peut pas enlever 7 de 3.
2. On "casse" une dizaine du 23. Le 2 devient 1, et le 3 devient 13.
3. Maintenant, on peut faire $13 - 7 = 6$.
4. Pour les dizaines, on a $1 - 0 = 1$.

     ¹
     2³
   -  7
   ----
     16
   

Pour résoudre un problème :

1. Lis bien la question.
2. Cherche les nombres importants.
3. Si on enlève des choses, ou si on cherche une différence, c'est une soustraction.
4. Fais le calcul.
5. Écris une phrase réponse.

La multiplication, c'est une façon rapide d'ajouter plusieurs fois le même nombre. Le signe est "x". Exemple : $3 \times 4$ signifie "3 fois 4", c'est comme $4 + 4 + 4 = 12$. On peut représenter la multiplication avec des groupes ou des quadrillages.

Il faut apprendre par cœur les tables de 2, 3, 4, 5 et 10. Exemple : $2 \times 5 = 10$. La commutativité veut dire que l'ordre des nombres ne change pas le résultat : $2 \times 3 = 6$ et $3 \times 2 = 6$.

Pour résoudre un problème :

1. Lis bien la question.
2. Cherche les nombres importants.
3. Si on a plusieurs fois la même quantité, c'est une multiplication.
4. Fais le calcul.
5. Écris une phrase réponse.

Pour calculer vite dans ta tête :

• Ajouter ou soustraire des dizaines entières : $20 + 30 = 50$.
• Chercher des compléments : $7 + \underline{3} = 10$.
• Décomposer les nombres : $15 + 7 = 15 + 5 + 2 = 20 + 2 = 22$.

• Les doubles : Le double de 4, c'est $4 \times 2 = 8$.
• Multiplier par 10 : Pour multiplier par 10, on ajoute un zéro à la fin. $5 \times 10 = 50$.
• Utiliser les tables que tu as mémorisées.

Estimer, c'est trouver un résultat qui est proche, sans faire le calcul exact. On peut arrondir les nombres pour simplifier. Exemple : Pour $18 + 23$, on peut penser à $20 + 20 = 40$. Le résultat sera proche de 40. Cela permet de vérifier si ton calcul est logique.