Les quadrilatères : carré, rectangle

En géométrie, un quadrilatère est une figure plane qui appartient à la famille des polygones. Pour être un quadrilatère, une figure doit respecter deux conditions simples :

1. Elle doit être fermée (tous les traits se rejoignent).
2. Elle doit avoir exactement 4 côtés.

Imagine une clôture dans un jardin : si elle est bien fermée et qu'elle possède quatre barrières droites, c'est un quadrilatère. Si un côté est arrondi ou si la figure est ouverte comme un "U", ce n'est pas un quadrilatère. Un quadrilatère a toujours 4 sommets (les "coins") et 4 côtés (les segments de droite).

Pour bien parler des quadrilatères, il faut utiliser les bons mots :

• Les sommets : Ce sont les points où deux côtés se rencontrent. On les nomme souvent avec des lettres majuscules ($A$, $B$, $C$, $D$).
• Les côtés consécutifs : Ce sont deux côtés qui se suivent et qui se touchent à un sommet.
• Les côtés opposés : Ce sont deux côtés qui sont face à face et qui ne se touchent jamais.
• Les angles : C'est l'écartement entre deux côtés qui se rejoignent à un sommet.

Parmi toutes les formes géométriques (triangles, hexagones, cercles), on peut facilement isoler les quadrilatères en comptant leurs côtés.

• Si la figure a 3 côtés, c'est un triangle.
• Si elle a 4 côtés, c'est un quadrilatère.
• Si elle a 5 côtés, c'est un pentagone.

Il existe des quadrilatères "quelconques" qui n'ont pas de forme spéciale, et des quadrilatères "particuliers" comme le carré et le rectangle qui ont des règles très précises.

La caractéristique la plus importante du rectangle est ses angles. Un rectangle possède 4 angles droits. Un angle droit est un angle parfaitement "droit", comme le coin d'une feuille de papier ou le coin d'une porte. Pour vérifier si un angle est droit, on utilise un outil spécial : l'équerre. Si le coin de la figure rentre parfaitement dans le creux de l'équerre, c'est un angle droit.

Le rectangle a une règle spéciale pour ses côtés :

• Ses côtés opposés (ceux qui sont face à face) ont exactement la même longueur.
• Ses côtés opposés sont aussi parallèles, ce qui veut dire qu'ils gardent toujours le même écartement, comme les rails d'un train.

Si on mesure avec une règle, on remarque qu'il y a deux grands côtés (la longueur) et deux petits côtés (la largeur).

On trouve des rectangles partout autour de nous !

• Ton cahier de classe.
• L'écran de la télévision.
• Une porte ou une fenêtre.

Peu importe si le rectangle est "couché" ou "penché" sur la feuille, il reste un rectangle tant qu'il a ses 4 angles droits et ses côtés opposés égaux.

Tout comme le rectangle, le carré possède 4 angles droits. Si tu prends ton équerre et que tu vérifies chaque sommet d'un carré, tu verras qu'ils sont tous parfaitement droits. C'est leur point commun principal.

C'est ici que le carré est très spécial. Contrairement au rectangle qui a des grands et des petits côtés, le carré a 4 côtés de la même longueur. Si le premier côté mesure $5$ cm, alors les trois autres côtés mesurent obligatoirement $5$ cm. Ses côtés opposés sont également parallèles deux à deux. Pour vérifier cela, on peut utiliser une règle graduée ou un compas pour reporter les longueurs.

On peut dire que le carré est un rectangle spécial. Pourquoi ? Parce qu'il possède toutes les qualités du rectangle (4 angles droits et des côtés opposés égaux), mais il a un "bonus" : tous ses côtés sont égaux entre eux.

L'équerre sert à vérifier ou à tracer des angles droits.

1. On place le plus petit côté de l'équerre le long d'un trait déjà tracé.
2. On fait glisser l'équerre jusqu'au point voulu.
3. On trace le deuxième trait en suivant l'autre bord de l'équerre. Attention à ne pas bouger l'outil pendant que tu traces !

La règle sert à mesurer et à tracer des traits bien droits.

• Pour mesurer, on place toujours le 0 de la règle sur le début du segment (le premier sommet).
• On lit le nombre sur la règle au niveau du deuxième sommet.
• Pour relier deux points, on appuie bien fort au milieu de la règle pour qu'elle ne glisse pas.

Le papier avec des petits carreaux ou des points est très utile au début.

• Les lignes du quadrillage forment déjà des angles droits.
• On peut compter les carreaux au lieu de mesurer avec la règle (par exemple, un carré de 4 carreaux sur 4 carreaux).
• C'est une aide précieuse pour apprendre à tracer proprement avant de passer sur une feuille blanche.

Voici la recette pour réussir un rectangle de $6$ cm de long et $3$ cm de large :

1. Trace un segment de $6$ cm avec la règle.
2. Place l'équerre à une extrémité pour faire un angle droit et trace un trait de $3$ cm.
3. Fais la même chose à l'autre extrémité (un autre trait de $3$ cm).
4. Relie les deux bouts pour fermer la figure. Le dernier côté doit mesurer $6$ cm.

Pour un carré de $4$ cm de côté :

1. Trace un premier segment de $4$ cm.
2. Utilise l'équerre pour tracer un deuxième côté de $4$ cm, bien perpendiculaire au premier.
3. Continue ainsi pour chaque angle.
4. Vérifie à la fin avec ta règle que les 4 côtés font bien $4$ cm chacun.

Parfois, on te donne seulement deux ou trois traits. Pour terminer la figure :

1. Regarde s'il s'agit d'un carré ou d'un rectangle.
2. Mesure les côtés déjà tracés.
3. Utilise ton équerre pour ajouter les angles droits manquants.
4. Ferme la figure en reliant les derniers sommets.

Un programme de construction est comme une recette de cuisine. Il faut suivre les étapes dans l'ordre :

• Étape 1 : "Trace un segment $[AB]$ de $5$ cm."
• Étape 2 : "Trace un angle droit en $A$."
• Étape 3 : "Place le point $D$ à $5$ cm de $A$." Si tu respectes bien chaque consigne, tu obtiendras la figure parfaite à la fin ! N'oublie pas de gommer les petits traits qui dépassent pour que ton travail soit propre.