Additionner des nombres entiers

L'addition sert à rassembler des quantités ou à en ajouter une à une autre. C'est l'opération qui permet de savoir "combien il y a en tout". Le signe de l'addition est le + (plus).

Dans une addition, les nombres que l'on ajoute s'appellent les termes. Le résultat de l'addition s'appelle la somme.

• 5 est un terme
• 4 est un terme
• 9 est la somme

L'addition a des règles simples :

• On peut changer l'ordre des termes : $3 + 5$ donne le même résultat que $5 + 3$. La somme ne change pas. C'est la commutativité.
• On peut regrouper les termes différemment : Pour $2 + 3 + 4$, on peut faire $(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9$ ou $2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9$. Le résultat est le même. C'est l'associativité.
• Ajouter zéro ne change rien : $7 + 0 = 7$. Zéro est l'élément neutre de l'addition.

Pour additionner vite dans ta tête :

• Cherche les compléments à 10 : $6 + 4 = 10$.
• Décompose les nombres : $7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 10 + 2 = 12$.
• Connais tes doubles : $6 + 6 = 12$.

C'est facile d'ajouter des nombres ronds :

• Ajouter 10 : $25 + 10 = 35$.
• Ajouter des dizaines entières : $40 + 30 = 70$. C'est comme $4 + 3 = 7$, puis on ajoute un zéro.
• Ajouter des centaines entières : $200 + 500 = 700$.

• Décompose pour additionner : Pour $35 + 48$: $30 + 40 = 70$ $5 + 8 = 13$ $70 + 13 = 83$
• Arrondis et ajuste : Pour $29 + 15$, fais $30 + 15 = 45$, puis enlève 1 (car tu as ajouté 1 de trop) : $45 - 1 = 44$.

Pour poser une addition, écris les nombres l'un sous l'autre. Il faut bien aligner les chiffres : les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, etc.

  23
+ 45
----

Tu commences toujours par la colonne la plus à droite, celle des unités.

1. Additionne les unités : $3 + 5 = 8$. Écris 8 sous la barre, dans la colonne des unités.
2. Additionne les dizaines : $2 + 4 = 6$. Écris 6 sous la barre, dans la colonne des dizaines. Le résultat est 68.

  23
+ 45
----
  68

Pour être sûr de ton résultat :

• Estime avant de calculer : $23$ est proche de $20$, $45$ est proche de $40$. $20 + 40 = 60$. Ton résultat (68) est proche de 60, c'est logique.
• Refais le calcul une deuxième fois.

Quand la somme d'une colonne dépasse 9, tu dois utiliser une retenue.

$12$ unités, c'est $1$ dizaine et $2$ unités. Tu gardes les 2 unités et tu "retiennes" la 1 dizaine pour l'ajouter à la colonne des dizaines.

1. Additionne les unités : $8 + 4 = 12$. Écris le 2 sous la colonne des unités.
2. La "retenue" 1 (pour 1 dizaine) se place au-dessus de la colonne des dizaines.
3. Additionne les dizaines, n'oublie pas d'ajouter la retenue : $2 + 1 (+ \text{retenue } 1) = 4$.

  ¹
  28
+ 14
----
  42

Le principe est le même, même avec de très grands nombres.

• Tu commences toujours par les unités.
• Tu places la retenue au-dessus de la colonne suivante.
• Tu ajoutes la retenue à la colonne suivante.
• Continue ainsi de droite à gauche.

Quand tu lis un problème :

1. Lis bien l'énoncé.
2. Repère les nombres importants.
3. Comprends bien la question : qu'est-ce que tu cherches ?

• Cherche les mots-clés qui indiquent une addition : "en tout", "au total", "combien y a-t-il si on ajoute...", "plus", "ensemble".
• Tu peux faire un petit dessin pour t'aider à comprendre la situation.

1. Écris l'opération que tu as choisie (par exemple, $15 + 8 = 23$).
2. Fais le calcul (mentalement ou en le posant).
3. Écris une phrase réponse claire, qui répond à la question du problème.

4. Vérifie si ta réponse est logique.